【奥数卷】小学三年级奥数典型题测试卷（八）含答案与解析

精编小学三年级奥数典型题测试卷（八）

一笔画定理

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

评卷人得分

选择题（共2小题，满分4分，每小题2分）

1.（2分）十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的

猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律.这位数学家是（）

A.欧拉B.高斯C.牛顿

2.（2分）近年来智能手机兴起，手机应用的图标也是纷繁多样，下面的几个图标中，能不重复地一笔画完

的图标有

D.4个

评卷人得分

二.填空题（共U小题，满分22分，每小题2分）

3.（2分）如图最少笔可以画完.

4.（2分）如图一笔画是不可能的，最少添上一条连线就可以一笔画成了.

5.（2分）在一个连通图中判断一笔画时，大于一个奇数点的图形不能一笔画出.

6.（2分）如图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一种不同，就

算不同的画法）.

7.（2分）如图图形—（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出.如不能，请在图上添一条线，使它成

8.（2分）瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，成为后来解析几何的基础.—.（判

断对错）

9.（2分）如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路.园林工人要为花园里的花草浇水.如果要

移动.从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上.在

这15个小方格中，则有一个小方格可以作为这个棋子的起点.

CE

12.（2分）一辆洒水车给如图线段表示街道洒水，不重复、不遗漏地走遍这些街道.请用图中字母标出一

C

13.（2分）如图的图形，要求画出的线段不能重复画,那么这个图形最少一笔才能画出.

评得分

三.解答题（共14小题，满分74分）

14.（4分）你能不能笔尖不离开纸面地画出四条直线,使得他们通过下图中的九个点，不重不漏.

15.（4分）游动物园.

1.小明去猴山有一条路.

2.设计一条能参观所有景点的线路，线路不重复且能回到起点.用彩笔在图上画出来.

16.（4分）图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？

17.（4分）下面哪个图形能一笔画出？在下面的口里画“Y”

18.（5分）下图是一个游乐场的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问出入口应该设在哪里？

li

19.（5分）如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们

都能用一笔画出来，应该怎么办?

20.（6分）”大”字有三笔：一横、一撇、一捺一笔连写，笔尖不离纸，不走重复路线，能写出一个“大”来

吗？如果能，请画出示意图.

21.（6分）如图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？

22.（6分）有16个点排成的4x4方阵，如图.请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起

点.

23.（6分）如图，有一些写有数字的圆圈，请你用线段将水平或竖直方向的相邻圆圈连接起来，使得该图

形成为一个连通的图形，要求水平或竖直方向的相邻两个圆圈之间最多只能连2条线段，而且每个圆圈里

面的数字表示的是与该圆圈相连接的线段的条数.

%③

④④Q)

Q0

24.（6分）请你将下面的图形改成能一笔画成的图形:

25.（6分）用4条直线，一笔画将这12个点连在一起.

26.（6分）在六面体的顶点5和E处各有一只蚂蚁（见图），它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终

点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？

D

27.（6分）如图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？

参考答案

一.选择题（共2小题，满分4分，每小题2分）

1.（2分）十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的

猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律.这位数学家是（）

A.欧拉B.高斯C.牛顿

【解答】解：卜八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过

他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律.这位数学家是欧拉；

故选：A.

2.（2分）近年来智能手机兴起，手机应用的图标也是纷繁多样，下面的几个图标中，能不重复地一笔画完

的图标有

)

D.4个

【解答】解：图一有6个奇点，不能一笔画；

图二没有奇点，能一笔画；

图三有2个奇点，能一笔画；

图四有4个奇点，不能一笔画；

综上所述，能不重复地一笔画完的图标有2个;

故选：Bo

填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

3.（2分）如图最少5笔可以画完.

【解答】解：图中共有10个奇点，那么需要的笔画数是:

104-2=5（笔）；

答：最少5笔可以画完.

故答案为：5.

4.（2分）如图一笔画是不可能的，最少添上2条连线就可以一笔画成了.

【解答】解：如图，加上2条线段，变成只有2个奇点，就可以一笔画成:

故答案为：2.

5.（2分）在一个连通图中判断一笔画时，大于2个奇数点的图形不能一笔画出.

【解答】解：根据分析可得：

在一个连通图中判断一笔画时、大于2个奇数点的图形不能一笔画出.

故答案为：2.

6.（2分）如图是可以一笔画出的，一共有12种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一种不同,

就算不同的画法）.

【解答】解：依题意可知:

AC

D1---------B

首先分析奇点数为2分别是A,B.那么先考虑从4-3过程.

如果是A-C-8后面就是2种；

如果是A-O-3后面还是有2种：

如果是A-8后面有2种；

所以从A-B共6种.那么从B-A也是6种共12种.

故答案为：12

7.（2分）如图图形不能（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出.如不能，请在图上添一条线，使

【解答】解：有2个奇点或0个奇点的图形才能一笔画成.

该图中有4个奇点，所以不能一笔画成.

添线如上图红色部分（方法不唯一）.

故答案为不能

8.（2分）瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，成为后来解析几何的基础._x_.（判

断对错）

【解答】解：瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，由此引导了图论和拓扑学的发

展；

解析几何是在笛卡尔发表的《几何学》的基础上发展而来的；原题说法错误.

故答案为：x.

9.（2分）如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路.园林工人要为花园里的花草浇水.如果要

不重复地走遍每条小路，应该以_A或G_为入口，以—为出口.

【解答】解：根据一笔画定理以奇点为入口，奇点为出口所以：A点为入口，G点为出口或者G点为入口，

A点为出口.

故答案为：A,G或G,A.

10.（2分）在3x5的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或竖直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线

移动.从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不须回到原来出发的小方格上.在

这15个小方格中，则有3_个小方格可以作为这个棋子的起点.

【解答】解：（1）从四个顶点所在的格子中的任意一个出发，都可以,如从A格出发:

A―-3——e--

F«-G--H--/--V

K---f—--

同理从E、K、。都可以作为起点，一共有4个起点；

（2）C作为起点，如下图：

A^-B--CD~»E

______________▲_______

FG一田IJ

K一七M-KO

同理M也可以作为起点，一共有2个起点;

（3）/格出发，可以不重复走完全程：

同理从G出发也可以走完全程不至复，有2个起点.

4+2+2=8（个）;

答:有8个小方格可以作为这个棋子的起点.

故答案为：8.

11.（2分）从图中的一点出发到一点结束，可以让你用笔在纸上连续不断且不重复地一笔画出图.

【解答】解：图中有两个奇点：3和C,其余都为偶点，所以能一笔画.即从5出发到C结束，或从C出

发到3结束.

故答案为：B,C.

12.（2分）一辆洒水车给如图线段表示街道洒水，不重复、不遗漏地走遍这些街道.请用图中字母标出一

B―>C—>D—>E—>A.—>C—>E・,—^二一＞二...二一＞,

一一一一一一（终点厂（起点）（终点）

【解答】解:

ATBfCfDfEfAfCfE.

（起点）（终点）

13.（2分）如图的图形，要求画出的线段不能重复画，那么这个图形最少笔才能画出.

【解答】解：一共有10个奇点，需要的笔画数是:

10+2=5（笔）；

答：这个图形最少笔才能画IIL

故答案为:5.

三.解答题（共14小题，满分74分）

14.（4分）你能不能笔尖不离开纸面地画出四条直线，使得他们通过下图中的九个点，不重不漏.

【解答】解：通过实际操作，可以用4条直线画出.

如图:

小明

1.小明去猴山有条路.

2.设计一条能参观所有景点的线路，线路不重复且能回到起点.用彩笔在图上画出来.

【解答】解：如图，

1.答：小明去猴山有5条路.

2.设计一条能参观所有景点的线路，线路不重复且能回到起点.用彩笔在图上画出来如卜图:

故答案为：5.

16.（4分）图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？

【解答】解：第一个图有6个奇点，不能一笔画，最少要画6+2=3笔;

第二个图全是偶点，可以一笔画;

第三个图只有2个奇点可以一笔画;

第四个图不是连通图，不能一笔画出.它共9部分，每部分都可一笔画出，至少需要9笔;

第五个图是连通图，有2个奇点可以一笔画；

第六个图只有.4个奇点，不能一笔画，最少要画4+2=2笔；

能一笔画的图形：第二、三、五个图形.

不能一笔画的图形：第一个图形，至少需3笔：第四个图形，需9笔；第六个图形，至少需要2笔.

17.（4分）下面哪个图形能一笔画出？在下面的口里画“4”

【解答】解：图一有4个奇点，不能一笔画;

图二有0个奇点，能一笔画；

图三有4个奇点，不能一笔画；

18.（5分）下图是一个游乐场的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问出入口应该设在哪里？

【解答】解：与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点.

凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成.

凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.其余的不能画成.

凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇

占绒占

，、八彳、，、、、,

因为只有J、。处是奇点，

所以只有把J、O两处设为进、出口，才能实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.

答：进口、出口应分别设在J处和。处.

19.（5分）如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们

都能用一笔画出来，应该怎么办?

【解答】解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图:

图二：有4个奇点,所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图:

20.（6分）“大”字有三笔：一横、一撇、一捺一笔连写，笔尖不离纸，不走重复路线，能写出一个“大”来

吗？如果能，请画出示意图.

【解答】解：因为“大”字的顶点都是奇顶点，

所以根据一笔画的规律，可得笔尖不离纸，不走重复路线，不能写出一个“大”来.

21.（6分）如图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？

【解答】解：这个图一共有4个奇点，不能一笔画成；