2021-2022学年福建省各地重点中学中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

2.如图，正方形ABC。的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则52018的值为（）

/1\2015（2^）2016

（5）C.（乌2015

2

3.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

4.下列计算正确的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.V7?=±4D.（a6）2+（a4）3=1

5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；©4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（g,y»是抛物线上两点，则yi〈y2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

x

6.若代数式一二的值为零，则实数x的值为（）

x-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

7.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角/ACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

9.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.ADBA是等腰三角形D.DE〃BC

10.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则ZABC的值为（）

1

B.—C.2D.-

552

11.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一

周锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

12.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（）

A.14°B.15°C,16°D.17°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进5米，到达点C后，又向

左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度a为.

点O为位似中心，若AC=3DF,贝！JOE：EB=

2有增根，则m的值是—A

in

16.如图，一次函数y产kx+b的图象与反比例函数yz=—（x<0）的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

X

值范围是.

17.已知反比例函数v=K的图像经过点(-2017,2018),当x〉0时，函数值y随自变量x的值增大而.(填

X

“增大”或“减小”)

18.如图，直线y=；x+2与x轴交于点A，与)'轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，00=04,过点。作COLx

k

轴交直线AB于点C,若反比例函数y=-(k丰0)的图象经过点C,则攵的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线产/+法+，(b,c是常数)与x轴相交于A,5两点(A在3的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P("?,/)为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P落在直线3c上时，求，”的值；

②当点尸关于原点的对称点尸，落在第一象限内，尸幺2取得最小值时，求的值及这个最小值.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点

C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合)，过点P作PF〃y轴交抛物线

于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.

(1)求此抛物线所对应的函数表达式.

(2)求PF的长度，用含m的代数式表示.

(3)当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.

21.(6分)先化简•小二2x+1[(t1_x+]),然后从-石Vx〈G的范围内选取一个合适的整数作为x的值代

X—1x~—1

入求值.

22.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文

明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调

查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图

所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

蝴祥学生参与志愿者活动情况折关统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇隧计图

<

20

18二

16

14二

12

10二被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

8二

6

4二

2

L

O

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

23.(8分)先化简，再求值：(1——-)其中a=-L

24.(10分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆%已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=-x—3与“果圆”中的抛物线y=-Y+版+，交于反。两点

44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段3。的长；

(2)如图，£为直线8C下方“果圆”上一点，连接AE、AB.BE,设AE与8C交于尸的面积记为，

S

△ABF的面积即为S^F,求三巫的最小值

'zBEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

图］图2图3

25.（10分）如图，二次函数y=-/+3x+根的图象与x轴的一个交点为8（4,0）,另一个交点为4,且与y轴相交

于C点

（1）求，”的值及C点坐标；

（2）在直线8c上方的抛物线上是否存在一点使得它与3,C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时又

点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为。

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点尸的横坐标为«0＜，＜4）,当f为何值时，四边形P3QC的面积最大，请说明理由.

26.（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时

20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了工，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产

3

多少个零件？

27.（12分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动,

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒K个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为1秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

(2)当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;

(3)设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=/_42c<0,即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得△=秒一4皿=(―2)2—4X1X(―*)<0,解得上<一1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程/+b+c=o(aw0),当△=/一七2c>o时，方程有两个不相等

实数根；当△=/一引用=o时，方程的两个相等的实数根；当△=/_41c<o时，方程没有实数根.

2、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"5“=(,)"-2”，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

AR

•.•正方形A8Q9的边长为2,ACOE为等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.*.2S2=SI.

观察，发现规律：Sl=2?=4,Sl=—Sl=2,§2=—$2=1,§4=—§2=一，…，

2222

：.S,,=(-)n-2.

2

当”=2018时，52018=(-)2所2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"S"=(-)

2

3、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

-|-2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：x4x4=x'(同底数幕相乘，底数不变，指数相加)；(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式)；a=4(J正表

示16的算术平方根取正号)；(二')；+(二'>=上(先算塞的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幕相除，底数不变,

指数相减.).

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

5、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二二;，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

6、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

X

解：•.•代数式一^的值为零，

X—3

.*.x=0,

此时分母x-3邦，符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

7、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=LAC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=L

•*-AC=y/AB2+BC2=>/82+62=1。,

•.,。£是4ABC的中位线，

I

.♦.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

/.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

I

.,.EC=EF=-AC=5,

2

.♦.DF=DE+EF=3+5=2.

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知kVO,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知k<0,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

9、A

【解析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；；BD=AD,.,.△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BA/CA.故选A.

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

10、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

11、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

12、C

【解析】

依据NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图，

:.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、40°.

【解析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：45+5=9,

则左转的角度是360。+9=4()°.

故答案是：40°.

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

14、1:2

【解析】

△ABC与ADEF是位似三角形，贝!|DF〃AC,EF〃BC,先证明△OACs^oDF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,据此可得答案.

【详解】

解：:△ABC与ADEF是位似三角形，

.♦.DF〃AC,EF//BC

/.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

.'.OF：OC=DF：AC

VAC=3DF

AOE：OB=DF：AC=1：3,

则OE：EB=1：2

故答案为：1：2

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线.

15、1.

【解析】

方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以(x-2)得，2-x-m=2(x-2).

•••分式方程有增根，；.x-2=l,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=l.

16、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2Vx<-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

17、增大

【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性.

【详解】

•反比例函数y=4的图像经过点(-2017,2018),

X

Ak=-2017x2018<0,

，当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

18、1

【解析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

.,.OB=2,

令y=0，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

.,.OA=OD=6,

：OB〃CD,

.".CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=8(k#0)中，得k=l,

x

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)抛物线的解析式为y=*3-3x-1,顶点坐标为(1,-4)；(3)①机=三返；②取得最小值时，"，的值

2

日2-4>.y人旦[代n]5

是-------，这个最小值是一.

24

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线片V+bx+c(b,c是常数)的图象上，可以求得氏c的值；

(3)①根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点5的坐标，进而求得直线8c的解析式，再根

据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出P/3,从而可以求得当PR3取得最小值时，，"的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)•.•抛物线yn^+bx+c(b,c是常数)与x轴相交于4,8两点，与y轴交于点C,4(-1,3),C(3,-1),

(―I)2+£>x(-l)+c=Oh=-2

,解得：\,/.该抛物线的解析式为y=x3-3x-l.

c=-3c=-3

-3x-1=(x-1)3-4,.,.抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P("?,f)在抛物线上可得：t=m3-3m-1.

,点尸和P，关于原点对称，二尸，(-m,-t'),当y=3时，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=l>由已知可得：点B(1,

3).

3左+d=0k=1

■:点B(1,3),点C(3,-1),设直线8c对应的函数解析式为：y=kx+d,<d=-3'解得:。=一直线

8c的直线解析式为产x-1.

■:点尸'落在直线BC上，m-1,即Z=m+1,m3-3/n-l=m+l,解得：，~—；

2

②由题意可知，点-f)在第一象限，/.-m>3,-f>3,：,m<3,f<3.

••,二次函数的最小值是-4,I.-4</<3.

,点尸(机，f)在抛物线上，3,〃-1,.*.f+lr?-3/n,过点P，作P7/_Lx轴，//为垂足，有H(-/«,3).

3

又(-1,3),贝!|尸'印=凡AH=(-m+1)3.在RtAPA”中，尸卬二人讲+尸,不,(-/n+i)-

3/n+l+P=Q+f+4=(f+L尸+史，，当u-工时，尸⑷有最小值，此时产卬=史，二_'=加_3胆-1,解得：,〃=2土内.

242422

'：m<3,:.mJ二年,即P幺3取得最小值时，，”的值是22叵，这个最小值是

224

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

20、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得答案；

(D根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值.

【详解】

解：(1);•点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+bx+c上，

一l+Z?+c=0

•••{-9+3"c=。’解得

c=3

此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l；

(2)•..此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+L

：.C((),1).

设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式，得

3k+b=0k=-\

,解得｛

b=3b=3

即BC的函数解析式为y=-x+l.

由P在BC上，F在抛物线上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

2

•.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x+2X+l,

AD(1,4).

•••线段BC与抛物线的对称轴交于点E,

当x=l时，y=-x+l=2,

AE(1,2),

/.DE=4-2=2.

由四边形PEDF为平行四边形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=l,m2=2.

当m=l时，线段PF与DE重合，m=l(不符合题意，舍).

当m=2时，四边形PEDF为平行四边形.

考点：二次函数综合题.

1

21、一

2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-若Vx<6的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【详解】

解：

X2-1x+1

=(XT)：.xT-(xT)(x+l)

(x+1)(x-1)'x+1

(x-l)27x+1

(x+1)(x-1)l-l-J+l

-(x-l)2丁x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

—_11,

X

当x=-2时，原式=----=—.

-22

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22、(1)被随机抽取的学生共有50人；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72。，(3)参与了4项或5项

活动的学生共有720人.

【解析】

分析：(D利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统

计图；

(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

详解：(D被随机抽取的学生共有14+28%=50(人)；

(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=0x360°=72°,

活动数为5项的学生为：50-8-14-10-12=6,

如图所示：

(3)参与了4项或5项活动的学生共有-^-x2000=720(人).

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题

的关键.

HQ-1

23、原式=----=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得.

。+112a

详解：原式=()・

a+14+1(。+1)(。-1)

a(Q+1)(Q-1)

Q+12a

a-\

=-----，

2

当a二T时，

-3-1

原式二^—二-2.

2

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

24、(l)y=-x2--x-3；6；(2)言里有最小值?；(3)甲0，-3),^(3,-3).

■44S-EF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

s

(2)先判断出要求黄叱的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

13

解:⑴对于直线y=—x-3,令x=0,

4

；.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

・・—x-3=0,

4

:.x=4,

/.C(4,0),

3

:抛物线y=-x?+bx+c过B,C两点，

4

3

—xl6+4Z7+c=0

/J4

c=-3

(9

b=——

：.<4，

c=-3

39

•••抛物线的解析式为y=-x2-^x-3;

44

令y=0，

•\一彳2x_3=0,

44

x=4或x=-l,

AA(-1,0),

.••AC=5,

如图2,记半圆的圆心为连接(TD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在RtACTOD中，OD=J0£)2_OO2=2,

AD(0,2),

/.BD=2-(-3)=5；

0),

；.AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

ABF=—AF*h,SABEF=—EF»h,

22

q

2AF

S1EF

3BEFLEF.h

2

q

《巫的最小值,

、△BEF

.AF„.

••最小,

EF

VCF/7GE,

・AFAC5

**EF-CG-CG

:.——最小,即：CG最大,

.•.EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•.•直线BC的解析式为y=-x-3,

4

3

设直线EG的解析式为y=：x+m①，

4

39

V抛物线的解析式为y=-X2--X-3②，

44

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

.,.△=144+4x3x(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

二直线EG的解析式为y=-x-6,

4

令y=0,

.3。0

・・—x-6=0,

4

.*.x=8,

ACG=4,

；

S.BEF~~EF~~CG~4

⑶6(o,-3),巴(3,-3).理由:

如图1,；AC是半圆的直径，

...半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。,

...点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

，BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

，NBAC=NABC,

当NAPC=NCAB时，点P和点B重合，即：P（0,-3）,

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3,-3）,

即：使NAPC=NCAB,点P坐标为（0,-3）或（3,-3）.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

25、⑴m=4,C（0,4）;⑵存在，M（2,6）；⑶①尸（1+石,1+石）或尸（1一石』—石）；②当t=2时，

S四边形/>8。。最大=16。

【解析】

（1）用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.

【详解】

解：（1）将B（4,0）代入y=-x?+3x+根，解得，m=4,

二二次函数解析式为y=-Y+3X+4,令X=0,得y=4,

AC（0,4）；

（2）存在，理由：VB（4,0）,C（0,4）,

直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，AMBC面积最大，

y=-x+4+b

2，

y=-x+3x+4

—4（?-2）"+16»

△=1-4b=0,b=4,

x=2

〈，AM（2,6）；

y=6

(3)①如图，•.•点P在抛物线上,

...设P(m,-w2+3m+4).当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，VB(4,0),C(0,4),

...线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,

+3/77+4»

m=1土石，

，P(1+石，1+石)或P(l—石，1-75);

②如图，设点P(t,—产+3/+4),过点P作y轴的平行线1,过点C作1的垂线，

・・•点D在直线BC上,AD(t,-t+4),

2

VPD=-?+3z+4-(-t+4)=-t+4t，BE+CF=4,

11

2929

四边形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(-PDxCF+-PDxBE)=4PD=-4t+16r-4(r-2)+16

V0<t<4,

••当t=2时9S四边形PBQC最大=1・

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题.

26、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)X个零件，

-2-4-0--2404-0---2-0-

根据题意得：Xh-----6060，

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.