2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第四十四讲指数函数与对数函数专题复习试卷

绝密★启用前指数函数与对数函数专题复习试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则的值是（） A． B．0 C．1 D．e【答案】C【分析】由分段函数的概念计算即可.【详解】由条件可得.故选：C2．函数的零点所在的大致区间是（） A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零点.故选：C3．函数定义域为（） A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【详解】由题意可得：，解得，故选：B.4．设，，，则、、的大小关系为（） A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：A.5．若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（） A． B． C． D．【答案】A【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1=故选A.6．若且，则（） A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数与对数的互化可得出、的表达式，结合换底公式可求得的值.【详解】因为且，所以，且，所以，且，且有，，所以，，，所以，，则，又因为且，解得.故选：B.7．已知函数，，若对任意的，存在，都有，则实数m的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知可推得.进而根据函数的性质，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，只需即可.根据二次函数的性质可知，在上的最小值为.因为在上单调递减，所以.所以，，解得.故选：D.8．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得函数在上为增函数，据此知各段上函数为增函数列出不等式，从而可求出的取值范围.【详解】因为对任意实数，都有成立，所以在上为增函数，所以，解得，所以的取值范围为，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则（） A．的值域为 B．是上的增函数 C．是上的奇函数 D．有最大值【答案】ABC【分析】根据函数的性质结合指数函数逐项分析即可.【详解】解：由题意得：函数的定义域为对于选项A：函数是一条连续的曲线，当趋向于负无穷时，趋近于正无穷，趋近于零，所以趋近于负无穷，当趋向于正无穷时，趋近于零，趋近于正无穷，所以趋近于正无穷，所以的值域为，故A正确；对于选项B：因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以是上的增函数，故B正确；对于选项C：的定义域关于原点对称，又，所以是上的奇函数，故C正确；对于选项D：是上的增函数，无最值，所以D错误.故选：ABC10．已知，则正确的有（） A． B． C． D．【答案】ABC【分析】先把指数式化为对数式可得，，可判断A，由对数的运算性质可判断D，由基本不等式可判断BC．【详解】，，，，，故正确，，故D不正确，，当且仅当时取等号，，，故B正确，（因为，故等号不成立），，故C正确.故选：11．已知函数，则下列说法正确的是（） A．是奇函数 B．为偶函数 C．的值域为 D．在上单调递减【答案】BD【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函数的定义域为，由，则函数为偶函数，A错，B对；因为，所以，的值域为，C错；取任意，令，则，，，且，则，即，可得，故函数在上单调递减，D对；故选：BD.12．已知函数，若有四个不同的解且，则可能的取值为（） A． B． C． D．【答案】BC【分析】作出分段函数的图象，数形结合确定以及，进而可得，构造函数结合函数的单调性即可得解.【详解】当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下，则由图象可知，的图象与有4个交点，分别为，因为有四个不同的解且，所以，且，且，，又因为所以即，所以，所以，且，构造函数，因为函数在上都是减函数，所以函数在上单调递减，所以，即，所以.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为________．【答案】【分析】令，求得，，即可得到答案.【详解】由题意，函数（且）令，即，可得，所以函数的图象恒过定点.故答案为：.14．已知定义在上的奇函数，当时，，则_________．【答案】【分析】由奇函数的性质得出，可得出的值，再利用奇函数的性质可求得的值.【详解】当时，，∴，∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴.故答案为：.15．已知，则的值为_____________.【答案】23【分析】将已知条件平方，即可得答案.【详解】解：因为，所以，即，所以.故答案为：16．已知在上单调递减，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】利用函数的单调性的性质，求得的范围，即得所求．【详解】若函数在上是单调减函数，则，解得，即，故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)100；(3)【详解】（1）原式=1+=1+=（2）原式===100（3）18．计算:(1)；(2).【答案】(1)2；(2)4【详解】（1）.（2）.19．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调区间；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)增区间为，减区间为(3)【详解】（1）由可得或，所以函数的定义域为，（2）因为在上单调递减，在上单调递增，是增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3）因为，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集为.20．已知指数函数（，且）的图象过点．(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1）∵指数函数（，且）过点，∴，∴解得，∴函数的解析式为.（2）若，则，∴，由指数函数的单调性知，在上单调递减，∴，解得，∴实数的取值范围是.21．在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足．当携带的燃料的质量和飞行器（除橪料外）的质量相等时，v约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于．(1)求a，b的值；(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度．（参考数据：）【答案】(1)，；(2)【详解】（1）当时，；当时，；解得，即，解得或（舍去），则；（2）由，即，即，故，即携带的燃料的质量与飞行器（除燃料外）的质量之比超过63时，该飞行器最大速度不小于第二宇宙速度．22．已知函数是奇