2021-2022年人教版七年级上册数学期末压轴题实际问题训练带答案

2021-2022年人教版七年级上册数学期末动点压轴题训练

学校：班级：姓名：考号：

1.某校开学初在超市购进48两种品牌的消毒液，已知购买一瓶8品牌消毒液比购买

一瓶4品牌消毒液多花30元.购买4瓶4品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元.

(1)购买一瓶4品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？

(2)该校为了防疫，决定再次购进人B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种

品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%,B品牌消

毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那

么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？

2.某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来

水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：

每月用水量(吨)单价(元/吨)

不超过20的部分1.5

超过20不超过30的部分2

超过30的部分3

(1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？

(2)小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？

(3)小明家3、4两个月的总用水量为56吨(4月份用水较少)，3、4两个月的水费合计

93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？

3.七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包

价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

(1)求每个书包和每本词典的价格；

(2)若该班计划用900元购买40份(即书包、词典的总数量)奖品，设其中购买了皿个

书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的

数量各是多少？

4.月考结束，李老师为了奖励成绩突出的同学，决定购买笔记本和笔作为奖励.已知

购买1本笔记本和2支笔共需28元，购买2本笔记本和3支笔共需48元.

(1)问每本笔记本和每支笔的价格分别为多少元？

(2)若李老师需要购买笔记本和笔的总数量为25,决定让小刚同学去买奖品.小刚同学

计算了一下，对李老师说：“我买奖品共需花254元.”李老师算了一下，说：“如果你

用这些钱只买笔记本和笔的话，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释李老

师为什么说小刚用这些钱只买笔记本和笔的账算错了.

5.某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构

报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100人以上的团体推出了优惠举措：甲军

训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的

费用，其余学生八折优惠.

(1)如果设参加军训的学生共有x(x>100)人，则甲军训机构的总费用为元，

乙军训机构的总费用为(用含x的代数式表示，并化简)；

(2)假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优

惠？请说明理由；

(3)如果计划在12月军训七天，设最中间一天的日期为妈则这七天的日期之和为

(用含％的代数式表示，并化简)；

(4)假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？(写出所有符合

条件的可能性)

6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其

中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面

是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

试卷第2页，总12页

每套服装的价格60元50元40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元.

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省

钱的购买服装方案.

7.某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品.

(1)小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结

账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？

(2)小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字

笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元.问小

亮购买了钢笔和签字笔各多少支？

8.张老师元旦节期间到商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促

销打折活动，具体优惠情况如表：

购物总金额(原价)折扣

不超过5000元的部分九折

超过5000元且不超过10000元的部分八折

超过】0000元且不超过20000元的部分七折

…………

(1)若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；

(2)已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元.求该品牌电脑的原价是多少元/

台？

9.某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已

知贺卡的价格如下：

购买贺卡数不超过30张30张以上不超50张以上

过50张

每张价格3元2.5元2元

(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，贝IJ701班购买贺卡费用

是多少元？

(2)若702班一次性购买贺卡70张，贝IJ702班购买贺卡费用是多少元？

(3)若703班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第

二次分别购买贺卡多少张？

试卷第4页，总12页

10.下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元主叫限定时间/机)主叫超时费/元/6)

方式一58200X

方式二88400x+0.05

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.

已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元.

(1)求x的值；

(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？

(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？

1L家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号

的电视机，出厂价分别为4种每台1500元，8种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商

场的进货方案.

(2)若商场销售一台4种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售

一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售

时获利最多，你选择哪种方案？

12.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这

两种节能灯的进价、售价如表：

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进贷款恰好为41000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的盟屯鹿，此时利润为多

少元？

试卷第6页，总12页

参考答案与试题解析

一、解答题(本题共计12小题，每题10分，共计120分)

1.

【答案】

解：(1)设一瓶消毒液4品牌x元、一瓶B品牌消毒液y元.

(y-x=30,

(4%+5y=600,

解方程组得：

(x=50,

[y=80.

答：一瓶4品牌消毒液50元、一瓶B品牌消毒液80元.

(2)设：购买m瓶B品牌消毒液，则购买(50-m)瓶A品牌消毒液,

依题意，得：

50x(1+8%)(50-m)+80x0.9m<3260,

解得：巾4311

由：ni为正整数，

A血的最大整数为31,

答:最多可以购31瓶B品牌消毒液.

【解析】

无

无

2.

【答案】

解：(1)20x1.5+3x2=36(元).

答：小明家5月份的水费是36元.

(2)设小明家1月份的用水量为x吨，

用水量为30吨时的均价为2°x】；：i°x2=|,

x>30.

20x1.5+10x2+(无一30)x3=1.75%.

解得X=32.

答：小明家1月份的用水量为32吨.

(3)设小明家4月份的用水量为y(0<y<28)吨，

依题意则其3月份的用水量为(56-y)吨.

①当0<y<20时，则56-y>30,

1.5y+[20x1.5+10x2+(56-y-30)x3]=93,

化简得1.5y=35,

解得y=T，

这与0<yW20矛盾.

②当20<y<28时，则28<56-y<36,

a.当28<56-yW30时，

[20X1.5+(y-20)X2]+[20X1.5+(56—y—20)x2]=93,

化简得(2y-10)+(102-2y)=93,

该方程无解.

b.当30<56-y<36时，

[20x1.5+(y-20)x2]+[20X1.5+10x2+(56-y-30)X3]=93,

化简得(2y-10)+(128-3y)=93,

解得y=25,

y=25同时满足20<y<28和30<56-y<36,

56—y=56-25=31,

综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨.

【解析】

暂无

暂无

暂无

3.

【答案】

解：(1)设每个书包价格为x元，则每本词典价格为(％-8)元，

根据题意得3%+2(%-8)=124,

解得x=28,

则28-8=20(元)，

答:每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.

(2)设购买书包m个，则购买词典(40-6)个，

余下的钱为900-[28m+20(40-m)]=100-8m,

由题意知100-8m20,即mW12.5,

当m=12时，100-8m为最小的正整数4,

答：购买方案为购买书包12个，词典28本.

【解析】

(1)设每个书包价格为x元，则每本词典价格为-8)元，根据用124元恰好可以买

到3个书包和2本词典，列方程组求解；

(2)设购买书包m个，则购买词典(40-m)个，根据“余下的钱最少”列不等式求解即

可.

4.

【答案】

解：(1)设每本笔记本的价格为万元，每支笔的价格为y元.

根据题意，得图；筮=2%

解得[：821

答：每支笔记本的价格为12元，每支笔的价格为8元.

(2)设买笔记本a本，则买笔(25-a)支.

根据题意得12a+8(25-a)=254,

解得a=13.5(不符合题意)，

所以李老师说小刚的帐算错了.

【解析】

左侧图片未给出解析

试卷第8页，总12页

左侧图片未给出解析

5.

【答案】

150x4-3000,160%

(2)甲优惠.

理由如下：

甲：150x780+3000=120000(元)，

乙：160x780=124800(元)，

•••甲〈乙，

甲优惠.

7x

(4)设这七天的日期之和为84a(a为正整数)，

令7x=84a,解得x=12a,

x—12或x—24,

A他们可能于12月9号或21号出发.

【解析】

(1)甲军训机构的总费用为：200X7%X(x+20)=150%+3000；

乙军训机构的总费用为：200x80%xx=160%.

(2)甲优惠，利由如下：

甲：150x780+3000=120000元，

乙：160x780=124800元，

甲(乙，

甲优惠.

(3)设最中间一天的日期为x,则其余日期为x-3,x-2,x+l,x+l,x+2,x+3,

则这七天的日期和为：x+3+2+x-l+x+x+l+x+l+x+2+x+3=7x.

(4)设这七天的日期之和为84a(a为正整数)，

令7x=84a,解得x=12a.

"/0<x<30,

/.x—12或x=24,

A他们可能于12月9号或21号出发的.

6.

【答案】

解：(1)由题意，得5000-92x40=1320(元).

答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.

(2)设甲校人数为x人，x<90,则乙校人数为(92—x)人.

因为x>92-X,

解得x>46,92-x<46,

所以甲校单独购买花费50x元，乙校单独购买花费60(92-x)元，

由题意,得50x+60(92-x)=5000,

解得x=52,

所以乙校有92-52=40(人).

答：甲校有52人准备参加演出，乙校有40人准备参加演出.

(3)因为甲校有10人不能参加演出，

所以甲校有52-10=42(人)参加演出.

若两校联合购买服装，则需要50x(42+40)=4100(元)，

此时比各自购买服装可以节约(42+40)x60—4100=820(元).

但如果两校联合购买91套服装，只需40X91=3640(元)，

此时又比联合购买每套50元可节约4100—3640=460(元)，

所以最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).

【解析】

(1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自

购买服装共可以节省多少钱；

(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出.根据题意，显然各自购买时,

甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元.根据等量关系：①共92人；②两校分别

单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；

(3)此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计

算其价钱和联合购买的价钱进行比较.

7.

【答案】

解：(1)设小亮原计划购买文具袋x个，

依题意得10x-10x0.85(%+1)=11,

解得x=13.

答：小亮原计划购买文具袋13个.

(2)设小亮购买了钢笔TH支，签字笔兀支，

温%6黎’288,

解得胃:部

答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支.

【解析】

暂无

暂无

8.

【答案】

解:(1)5000x2+(8000-5000)x卷=6900(㈤.

答：张老师实际付款6900元.

(2)设该品牌电脑的原价为x元/台.

实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元.

5000<x<10000.

依题意有：5000X2+(%-5000)X4=5700.

4500+0.8%-4000=5700.

0.8%=5200.

x=6500.

答：该品牌电脑的原价是6500元/台.

【解析】

此题暂无解析

9.

【答案】

试卷第10页，总12页

解：(1)根据题意，

得3x24+2.5x46=187(元).

答：701班购买贺卡费用是187元.

(2)2x70=140(元).

答：702班购买贺卡的费用是140元.

(3)设第一次购买%张贺卡，则第二次购买的贺卡为(70-x)张.

则当第一次购买不超过30张，第二次购买30张以上不超过50张时，

可得3x+2.5(70-％)=150,

解得：x=-50,不合题意，舍去；

当第一次购买不超过30张，第二次购买超过50张时，

可得3%+2(70-x)=150,

解得：％=10；

当第一次购买30张以上不超过50张时，第二次购买的张数在30张以上不超过50张区间,

可得2.5%+2.5(70—x)=175羊150,不合题意，舍去，

所以x=10,

70-10=60(张).

答：第一次购买10张，第二次购买60张.

【解析】

(1)用两次购买的数量乘以相应的单价，最后求和即可.

(2)用购买贺卡的数量乘以相应的单价即可.

(3)设第一次购买x张贺卡，并用含％的式子表示第二次购买贺卡的数量，然后根据总费

用是150元可以列出关于X的一元一次方程，最后解方程即可.

10.

【答案】

解：(1)由题意可列方程为58+20%+88+40(%+0.05)=160,

解得x=0.2.

(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同.

由题意,得58+Q-200)X0.2=88,

解得t=350.

答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同.

(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/zn讥，

方式二主叫超时费0.25元/znin,

若某月主叫时间为70