2021北京顺义初一（下）期末数学（教师版）

2021北京顺义初一（下）期末

数学

一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列计算正确的是（）

A.6+a，=/B.a3—a3=1

C.a3-a3=a6D.（苏共〃

2.下列采用的调查方式中，不自也的是（）

A.了解洛河水的水质，采用抽样调查

B.了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查

C.了解一批灯泡使用寿命，采用全面调查

D.了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查

3.在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的75MC

7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽

度为7nm.已知1纳米（nm）=/米（m）.将7nm用科学记数法表示正确的是（）

A.7x108米B.7x10方米C.7x109米D.7x104米

4.如图，AB//CD,于点4,N1=60°,则N2的度数是（）

C.45°D.60°

5.下列因式分解正确的是()

222422

A.-3ax-3ax=-?>ax(a-1)B.x-2xy+y=(x-y)

C.4x2—y2=(4x+y)(4x-y)D.=x1-y2

6.在下列方程：①X-y=—1,②2x+y=0,③工+2'=-3,④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组,

x=-1

若VC是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

仃=2

A.①③B.①④C.@@D.②③

7.某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进

行调查，结果如下表所示:

册数/册I2345

人数/人37965

根据统计表中的数据，这30名司学读书册数的众数、中位数分别是（）

A.3,9B.3,3C.2,9D.9,3

8.如图，Z1=ZA,Z2=Z£>,有下列4个结论：@AD//EF；®AD//BC9®EF//BC,④A3〃DC中.则正确结论

的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知关于x,y二元一次方程+〃=当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于无的不等式

办+〃<0的解集为（）

X-10123

y3210-1

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

10.已知〃2="+。2-1，n=2a—4b—6f则〃z与〃的大小关系是（）

A.tri>ntn>nC.m<nD.tn<n

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11.分解因式：2ab之-Sab+Sa=.

x=2

12.写出一个解为《、的二元一次方程.

13.计算一12a2//c+3a2"的结果是.

14.如果将一组数据中的每一个数据都减去10,那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变;

③平均数改变.其中正确判断的序号是.

15.如图，点O是直线A8上一点，Z1=Z2,写出图中一对互补的角,图中共有对互补的角.

K°B

2

D

16.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平

均成绩是分.

成绩/分708090100

人数/人220108

17.利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：

x<a

18.当厘时，关于x不等式组理解集为一

19.已知/一万一3=0,贝IJ代数式(2x+l)(x—3)—(%—2)2的值为.

20.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方

和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别

进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判

是.

三、解答题(共11道小题，共60分)

21.计算：(―2021)°—+(—1)2+1()99.

4x-3y=10,

22.解方程组:

2x—y=4.

23.从单项式加工/,2〃/中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行因式分解.

5x-l<2(x+4),

24.解不等式组：,3x+l

------>x-l.

I4

25.计算：(-l+2y)(—l—2y)+(l-2y)2.

26.某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C,。四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽

取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统

计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

人数调查结果的扇形统计图

(1)求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数.

(2)求扇形统计图中“。'对应扇形的圆心角度数.

(3)补全条形统计图.

(4)依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数.

27.己知：如图，AB//CD,Z8+NO=180°.求证：BF//ED.

x+y=-3,

28.已知x,y满足方程组｛•,求代数式2(x-2y)(x+y)-(x+3y)(x—3y)的值.

x-y=\.

29.为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了

若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1640元；购买20个篮球和10个排球共需2800元.

(1)求购买1个篮球和1个排球各需多少元？

(2)若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2600元，则最多能够购买多少个篮球？

30.如图，点A、C在NMON一边OM上，AB工ON于点、B,COLOM交射线ON于点£>.按要求画图并猜想证

(1)过点C画ON的垂线段CE,垂足为点E；

(2)过点E画即〃OC,交CC于点凡请你猜想/OAB与/CEE数量关系，并证明你的结论.

a®b=a(a-^-b)-b(a<b),

31.现定义运算，对于任意有理数a,b,都有〈如：203=2x(24-3)-3=7,

a®b=b("b)-a(a>b).

502=2x(5+2)-5=9.

(1)若x区(x+2)>x区(x-3),求x的取值范围;

(2)有理数”，〃在数轴上的位置如图所示，计算：(a-b)0(2b)-[(h-a)®(2a-2h)].

参考答案

一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列计算正确的是（）

A.o'+/=*B.a—“3=]

C.a3.«3=«6D.ayM

【1题答案】

【答案】c

【解析】

【分析】分别根据合并同类项、同底数基的乘法以及愚的乘方运算法则化简各选项即可.

【详解】解：4"+。3=2。3,原选项计算错误，不符合题意；

8a3_/=0,原选项计算错误，不符合题意；

C.d.a3=a3+3=*,计算正确，符合题意；

D（/）3=。3*3=。9,原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数累的乘法以及幕的乘方运算，熟练掌握相关公式是解答本题的关键.

2.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A.了解洛河水的水质，采用抽样调查

B.了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查

C.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D.了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据抽样调查定义判定A、B,根据全面调查可判定C、D.

【详解】解：4了解洛河水的水质，采用抽样调查正确，故选项A不合题意；

2.了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查正确，故选项B不合题意；

C.了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性试验，采用全面调查不合适，不正确，故选项C符合题意；

。.了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查正确，故选项。不合题意.

故选择C.

【点睛】本题考查抽样调查与全面调查，掌握查抽样调查与全面调查概念是解题关键.

3.在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的7sMe

7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽

度为7nm.已知1纳米（nm）米（m）.将7nm用科学记数法表示正确的是（）

A.7x108米B.7x10-8米C.7xl()9米D.TxlO”米

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案.

【详解】7nm用科学记数法表示正确的是7x10-9米，

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解.

4.如图，AB//CD,AOLCE于点A,Zl=60°,则N2的度数是()

A.30°B.40°C.45°D.60°

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】先根据三角形的内角和为180。求出/AC。的度数，然后根据/ACD与/2是同位角即可得到答案.

【详解】解：Z.DAC直角，Zl=60°,ZACD+ZDAC+Z1=180°

/D4c=90。

ZACD=180°-ZD/iC-Z1=30°

又‘：AB"CD

:.ZACD=Z2=30°

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和和同位角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点.

5.下列因式分解正确的是()

A.-3<?2x-3<zr=-3ax(a-1)B.x2-2xy2+y4=(x-y2)2

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D,x(x-y)-y(y-幻=V-y2

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案.

【详解】解：A.-3a1x-3ax--3<7%(G+1),故此选项错误；

B.x2-2xy2+y4=(x-y2)2,故此选项正确；

c.4x2-y2=(.2x+y)(2x-y),故此选项错误；

D.x(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y),故此选项错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

6.在下列方程：①x-y=-l,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=l中，任选两个组成二元一次方程组,

若｛x=—c1是该方程组的解，则选择的两个方程是()

b=2

A.①③B.①④C.@@D.②③

【6题答案】

【答案】C

【解析】

x=-l

【分析】先把1c分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可

b=2

x=-\

【详解】把c代入①得，等式左边不等于右边，不成立；

[y=2

x=-1

把《c代入②得，等式左边等于右边，成立；

b=2

x=­l

把4八代入③得，等式左边不等于右边，不成立；

b=2

x=-l

把qc代入④得，等式左边等于右边，成立；

[y=2

只能由②和④组合

故选C

【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键.

7.某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进

行调查，结果如下表所示：

册数/册12345

人数/人37965

根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是()

A.3,9B.3,3C.2,9D.9,3

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第15、16个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得

出答案.

【详解】解：这30名同学读书册数的众数为3册，

第15、16个数据为3,3,则这30名同学读书册数的中位数为2=3（册），

2

故选：B

【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是

最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

8.如图，Z1=ZA,N2=N。，有下列4个结论：@AD//EFX©AD//BC,©EF//BC,④AB〃OC中.则正确结论

的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由N2=ND,根据平行线的判定条件，分别可得AO〃所，AD//BC,根据平行于同一条直线

的两条直线平行，得到瓦7/8C,根据已知不能求出AB〃OC,据此可得结果.

【详解】解：VZ1=ZA,N2=ND,

/.AD//EF,故①正确：

AD//BC,故②正确；

EF7/5C,故③正确；

根据已知不能求出故④错误；

故正确的结论有①②③，共3个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件，对平行线的判定条件熟练掌握与应用是解答的关键.

9.已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,当x分别取值时对于〉的值如下表所示，则关于x的不等式

依+8<0的解集为()

X-i0123

y3210-1

A.x<0B.%>0C.x<2D.x>2

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先根据表格求出。、b的值，代入不等式，再进一步求解可得.

b-2[a=-1

【详解】解：由题意得出《,,解得：\,c；

-a+b=3[匕=2

.♦・关于x,y二元一次方程y=-x+2,

•,.-x+2<0,

Ax>2,

故选：。

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

10.已知m=/+〃_1,〃=2。一4。一6,则机与〃的大小关系是()

A.in>nB.m>nC.m<nD.m<n

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求出的代数式，即机-〃=(a—I)?+0+2)2,由(a—1)2+9+2)&0,即可推出

m-n>0,即可推出tn>n.

【详解】解：•・・加=储+)2一1，拉=2。一劭一6,

...m-n

=(〃+〃-1)-(2。—4〃—6)

=4i2+Z?2-1-2a+4b+6

=(tz-l)2+(/?+2)2

V(^-l)2+(/74-2)2>0,

m-n>0,

故选：A.

【点睛】本题主要考查整式的加减，完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出机-〃

=（a-l）2+修+2y.

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11.分解因式：2a8,力+8〃=.

【11题答案】

【答案】2a（I）?

【解析】

【分析】先提取2a,再根据完全平方公式即可因式分解.

【详解】2加一8。人+8a=2。（廿一4b+4）=2a（b-2）2

故答案为：2as-2）2.

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

x=2

12.写出一个解为《'的二元一次方程_________________.

卜=3

【12题答案】

【答案】x+y=5（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据二元一次方程的解的概念直接进行求解即可.

x=2

【详解】因为二元一次方程的解为《,所以只要写出解为这个的二元一次方程即可，如：x+y=5；

[y=3

2x+y=7等等；

故答案为x+y=5（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，正确理解概念是解题的关键.

13.计算一12//。+3a2/,的结果是.

【13题答案】

【答案】-4。3c

【解析】

【分析】根据整式的除法运算即可求解.

【详解】-12a%4c+3a%=-4b3c

故答案为：-4byc.

【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知其运算法则.

14.如果将一组数据中的每一个数据都减去10,那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变;

③平均数改变.其中正确判断的序号是.

【14题答案】

【答案】②③

【解析】

【分析】根据将一组数据中的每一个数据都减去10,可知众数变小，中位数变小。平均数也变小即可.

【详解】解：将一组数据中的每一个数据都减去10,

①众数减小10,故①众数不变不符合题意；

②中位数改变减小10；故②中位数改变符合题意；

...③平均数改变减小10,故③平均数改变符合题意；

其中正确判断的序号是②，③.

故答案为②，③.

【点睛】本题考查一组数据都减10,众数、中位数、平均数的变化情况，掌握众数、中位数、平均数的概念是解题

关键.

15.如图，点。是直线48上一点，Z1=Z2,写出图中一对互补的角,图中共有对互补的角.

【15题答案】

【答案】①./I与N8OC互补②.4

【解析】

【分析】根据互补角的定义进行解答即可.

【详解】解：•••NAOB是平角，

：.Z\+ZBOC=\SO0,

AZI与/BOC互补；

又N2+NAOQ=180°

二/2与/A0。互补；

VZ1=Z2

.,.Z2+ZBOC=180°,

二/2与/BOC互补；

AZl+ZA00=180°

AZ1与/AOO互补；

所以，共有4对互补的角.

故答案为：/I与NBOC互补（答案不唯一），4.

【点睛】此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180。，这两角互补”是解答本题的关键.

16.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平

均成绩是分.

成绩/分708090100

人数/人220108

【16题答案】

【答案】86

【解析】

【分析】根据加权平均数公式计算即可.

【详解】解：根据力口权平均数1=^(70x2+80x20+90x10+100x8)=86.

故答案为：86分.

【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键.

17.利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：

【17题答案】

【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

【分析】根据同一个正方形的面积的不同表示方法即可写出.

【详解】解：如图所示，

八

aa2ab

-

babb2

；正方形的面积为(a+Z?)(a+Z?)=(a+bp,

又•.,正方形的面积为4+ah+ah+h2=a2+2ab+b1,

.•.(〃+/?)“=a2+2ab+b2.

故答案为：(。+8)2=/+2。。+6

【点睛】本题考查了正方形的面积、完全平方公式等知识点，熟知正方形的面积公式是解题的基础，从数形结合的

角度验证两数和的完全平方公式是关键.

18.当Ab时，关于x的不等式组x《<a，的解集为.

x>b

【18题答案】

【答案】h<x<a

【解析】

【分析】根据口诀法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解即可求即.

【详解】解：根据大小小大取中间可得b<x<a.

故答案为：h<x<a.

【点睛】本题考查不等式组的解集取法，掌握求不等式解集的口诀是解题关键.

19.已知大2一%一3=0,则代数式(2%+1)。-3)-。一2)2的值为.

【19题答案】

【答案】-4

【解析】

【分析】按代数式化简求值的步骤和方法进行即可.

【详解】解：原式=2x?-6x+x-3-(X?-4x+4)

—2x~一6x+x—3-x2+4x—4

=—x—7.

VX2-X-3=O,

x1-x=3.

原式=3—7=—4.

故答案为：-4

【点睛】本题考查了代数式的化简求值、整式乘法、乘法公式、去括号、合并同类项等知识点，熟知代数式的化简

求值的步骤和方法是解题的基础，根据题目特征，采用整体代入求值是解题的关键.

20.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方

和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别

进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判

是.

【20题答案】

【答案】①.17②.甲

【解析】

【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可推导出甲

当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1,3,5,...15,17,由此能求出结果，即可

得到答案.

【详解】解：.••甲当了9局裁判，

，乙、丙之间打了9局，

又；乙、丙分别共打了14局、12局，

二乙与甲打了14-9=5局，丙与甲打了12—9=3局，

，甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局，

又；甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，

，甲当裁判的局为奇数局，

最后一局比赛的裁判是：甲，

故答案为：17,甲.

【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关

的关系式，从而解决问题.

三、解答题（共11道小题，共60分）

21.计算：（―2021）°—g+（—1）2+1099Ro叫

【21题答案】

9

【答案「历

【解析】

【分析】分别根据有理数的乘方、零次累和负整数指数基的运算法则化简各数，再进行加减运算即可得到答案.

/1Y1

【详解】解：(—2021)°——+(-1)2+10994-10,0°

=1-3+1+—

10

9

10

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的乘方、零次第和负整数指数慕的运算法则化简各数是解

答此题的关键.

4x-3y=10,

22.解方程组:

2x—y=4.

【22题答案】

x=l

【答案】

【解析】

【分析】直接运用加减消元法求解即可.

4x-3y=10@

【详解】解:

2x-y=4②

②x2,得4x-2y=8③

③-①，得y=-2

把y=-2代入②，得了=1

x=l

原方程组的解是《7

b=-2

【点睛】皮绳题主要考查了解二元一次方程组，解题思想是“换元”，解题方法有：代入消元法和加减消元法.

23.从单项式加*,,2加小中任选2个，并用号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行因式分解.

【23题答案】

1

【答案】加；或加一2加〃2,/篦2(/〃+应"〃—血〃)；或答-2加2〃2,

【解析】

【分析】任取两个单项式作差，再因式分解即可.

【详解】解：m4-/i4=(m2+n2)(m2-n2),

=(m2+iv)(m+n)(m-ri),

m4-2m1n1=m2^m2-2n2)=/n2(m+\/2nj^m->/2nj,

1112

〃4_2nrn=n(n-2m)=/("+.

【点睛】本题考查提公因式法和平方差公式法因式分解，掌握提公因式法和平方差公式法因式分解是解题关键.

5x—1<2(x+4),

24.解不等式组：hx+1

----->x-\.

I4

【24题答案】

【答案】原不等式组的解集为x<3.

【解析】

【分析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可

,5x-l<2(x+4)①

【详解】解：3x+l-

----->x-l(2)

I4

解不等式①，得5%-1<2%+8

3x<9,即x<3

解不等式②，得3x+l>4x—4,即x<5

二原不等式组的解集为x<3.

【点睛】此题考查不等式组的解集，解题关键在于掌握运算法则.

25.计算：(—l+2))(—l—2y)+(l-2y)2.

【25题答案】

【答案】2-4y

【解析】

【分析】根据整式的运算法则化简即可求解.

【详解】（―l+2y）（—l—2y）+（l—2y）2

=l-4y+（l-4,y+4/）

=]—4y2+]_4y+4y2

=2-4y.

【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则.

26.某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、。四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽

取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统

计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

80

70

60

50

40

30

20

10

0

ABCD套餐

（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数.

（2）求扇形统计图中对应扇形的圆心角度数.

（3）补全条形统计图.

（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数.

【26题答案】

【答案】（1）在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人；（2）扇形统计图中对应扇形的圆心角度数为108。；

（3）补全条形统计图见解析；（4）全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人.

【解析】

【分析】（1）根据扇形统计图中最喜欢A套餐人数占被调查总人数的25%和被调查总人数200人进行求解.

（2）从条形统计图中读出最喜欢2套餐和。套餐的人数，再根据（1）中最喜欢A套餐的人数和被调查总人数200

人求出最喜欢C套餐的人数，进而求出最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，最后乘以360°即可.

（3）根据（1）中和（2）中求得的最喜欢4套餐和最喜欢C套餐的人数补全条形统计图即可.

（4）根据（2）中可得最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，再乘以实际总人数即可估计全校1000名学生

中最喜欢C套餐的人数.

【详解】解：（I）200x25%=50（人），

答：在抽取的200人中最喜欢4套餐的有50人.

（2）200-50-70-20=60,

60+200=30%,

360°x30%=108°.

答：扇形统计图中“C'对应扇形的圆心角度数是108°.

（3）补全条形统计图如下：

（4）1000x30%=300（人），

答：全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确从统计图中得到相应的数据是解题关键.

27.已知：如图，AB//CD,Z5+Z£>=180°.求证：BF//ED.

【27题答案】

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】根据43〃8可以得到/8+/CGB=180。，再根据NB+ND=180°可得NCGB=NO,最后根据平行线的

判定定理即可证明BF//ED.

【详解】证明：（已知），

.♦./8+NCG8=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

：NB+N£）=180°（已知），

：.4CGB=ND（同角的补角相等）.

J.BFUED（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键.

28.已知x,y满足方程组=丁'求代数式2（x-2y）（x+y）—（x+3y）（x—3y）的值.

x-y=\.

【28题答案】

【答案】17.

【解析】

【分析】先求出方程组的解，然后把整式进行化简，最后代入即可得到答案.

x+y=—3①

【详解】解：由-

[x-y=l®

①+②得2x=-2,解得％=-1

把x=-l代入①中解得y=-2

2(x-2y)(x+y)-(x+3yxx-3y)=2(x2-xy-2y2)-(x2-9y2)

=2x2-2xy-4y2-x2+9y2

=x2-2xy+5y2

x=­l

把<。代入上式，得

y=-2

X2-2A^+5/=(-l)2-2x(-l)x(-2)+5x(-2)2=17

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识点.

29.为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类''知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了

若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1640元；购买20个篮球和10个排球共需2800元.

(1)求购买1个篮球和1个排球各需多少元？

(2)若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2600元，则最多能够购买多少个篮球？

【29题答案】

【答案】(1)购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元；(2)最多能购买10个篮球.

【解析】

【分析】(1)设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，购买10个篮球和8个排球共需1640元；购买

20个篮球和10个排球共需2800元.可得出方程组，解出即可.

(2)设能购买机个篮球，排球(30-w)个，根据支出不超过2600元，列不等式求出〃?的取值范围，即可得出购

买方案.

【详解】解：(1)设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，根据题意，得

i0x+8y=1640,

20x+