2021春人教版八年级数学下册教案：第二十章 数据的分析

20.1数据的集中趋势

20.1.1平均数

第1课时加权平均数

教学目标

【知识与技能】

1.认识和理解数据的权及其作用.

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算.

【过程与方法】

在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进

一步感受统计的思想方法.

【情感态度】

通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的

确定性，激发学好数学的热情.

【教学重点】

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.

【教学难点】

对数据中权的含义及其作用的理解.

产敦学亘程

一、情境导入，初步认识

问题某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县人数/万人人均耕地面积/公顷

.4160.15

B70.21

C100.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少？

二、思考探究，获取新知

思考（1）在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？

(2)这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕

地面积吗？

(3)小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公顷),

你认为小明的做法有道理吗？为什么？

【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中(1),(2)是为解释(3)

而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积

的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平

均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均

数和n个数的加权平均数；能否理解并总结出n个数的加权平均数的计算公式.

【归纳结论】若n个数XI,X2,…，Xn的权分别为Wl,W2,…，Wn,则

二…叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相

“+卬2+…+吗

对“重要程度”.

三、典例精析，掌握新知

例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、

写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：

应试者听说读写

甲85837875

乙73808582

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2

的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3

的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译

时；听、说、读、写的成绩按3：3：2：2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以

2：2：3：3的比例确定.听、说、读、写的成绩在(1)(2)的权分别是3,3,2,2和2,

2,3,3,再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.

例2一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手

打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占

10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.

选手演讲内容演讲能力演讲效果

A859595

B958595

【教学说明】教师出示例2,并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题:

（1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多

少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分

和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中，

教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体会到数据的

权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析,

让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.

四、运用新知，深化理解

1.教材P“3练习第1题.

2.教材Pg练习第2题.

【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握加权平均数的计算方法，进一步体会数

据的权的作用.教师巡视指导，强调解题的规范性，数学作答的严谨性，随时纠正学生计

算过程中的错误.

【答案】1.解：（1）应试者甲的平均成绩为吃@土吧=88（分），应试者乙的平均

5+5

成绩为92x5+83x5=875（分）.此时甲将被录取.

5+5

（2）甲的平均成绩为峋389=87.6（分），乙的平均成绩为

6+4

92x6+83x4=884（分）,此时乙将被录取.2.解：小桐的体育成绩为:

6+4

95x20%+90x30%+85x50%。。乙八、

-------------------------=88.5（分）

20%+30%+50%

五、师生互动，课堂小结

这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获?

.'课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

堂？教学反思

平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会

平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念.基于以上认识，教师在教

学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的

背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实

际问题，了解它的价值.

第2课时用样本平均数估计总体平均数

*教与目标

【知识与技能】

1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.

2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.

【过程与方法】

经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解,

体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.

【情感态度】

进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的

热情.

【教学重点】

频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.

【教学难点】

频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.

教与亘旌

一、情境导入，初步认识

问题下表是某班学生右眼视力的检查结果：

视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

人数12543511596

你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.

二、思考探究，获取新知

在求n个数的算术平均数时，如果XI出现fl次，X2出现f2次，…，Xk出现fk次（这

里fi+f2+…fk=n），那么这n个数的算术平均数元=xj+工2.+/叫*小2-*1＜这卜个

工+力+…人

数的加权平均数，其中fl,f2,…,fk分别叫做XI,X2…,Xk的权.

探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运

行班次的载客量，得到下表:

载客量/人组中值频数

It<21113

21这工<41315

41这.r<615120

61W、<817122

81Wx<1019118

101—<12111115

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说

明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在

1WXV21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为9=11,从而可以估计

2

这天5路公共汽车的载客量在l〈xV21情况下的总数为11X3=33人；类似地可得到这

天5路公共汽车载客总量应约为11X3+31X5+51X20+71X22+91X18+111X15,因而平

11x3+31x5+51x20+71x22+91x18+111x15-.

均每个班次的载客量约为-----------------------------------------------------------«73人.

3+5+20+22+18+15

试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情

况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.

【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中

值来求这批梧桐树干的平均周长.

三、典例精析，掌握新知

例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用

寿命如下表所示：

使用寿命一小时灯泡数/只

600W.r<100010

lOOO^,r<140019

1400^x<180025

1800^,r<220034

2200^,r<260012

这批灯炮的平均使用寿命是多少？

【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用

样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用

寿命,可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别

为800,1200,1600,2000,2400,它们的权依次为10,19,25,34,12,利用加权平

均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.

【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答

过程由学生自己完成.

试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李

大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平

均每株结多少根黄瓜.

株数［

20---------------r-j--------

15--------1-|——-

10——-

5

0

10131415黄瓜根数

四、师生互动，课堂小结

1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解

的？

2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.

/课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际

生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一

般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内

容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意

向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这

样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.

20.1.2中位数和众数

第1课时中位数和众数

贽一敦与目标

【知识与技能】

认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.

【过程与方法】

理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，

帮助人们在实际问题中分析并做出决策.

【情感态度】

会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.

【教学重点】

认识中位数、众数这两种数据代表.

【教学难点】

利用中位数、众数分析数据信息做出决策.

教与亘旌

一、情境导入，初步认识

除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大

(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组

数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位

数.

中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数

的数据各占一半.

说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？

(1)5,6,2,3,2；(2)5,6,2,4,3,5.

二、典例精析，掌握新知

例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：

136140129180124154

146145158175165148

（1）这12名选手成绩的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？

【教学说明】教师提出问题后，学生依定义进行探讨.显然（1）是（2）的铺垫，只

要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师

巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程.

一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数

据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的

重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

说一说下面这组数据的众数是多少？解释它的意义.

5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6

【教学说明】让学生学以致用，加深对众数意义的理解.

三、运用新知，深化理解

1.教材PU7练习

2〜3.教材P118练习1、2

【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解.

【答案】1.解：中位数是2=6（个），表示车间工人日加工零件数大于或小于6

2

个的人数各占一半.

2.解：应多进M号的运动服，少进XXL号的运动服.

3.解：平均数:

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+1815+15

=15（岁）.众数是15岁，中位数是=15

2+6+8+3+2+12

（岁），含义略.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各

自特征的？与同伴交流.

T课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

堂？教学反思

探求中位数和众数的方法是一项技能,是教学重点但不是教学难点.教学时可先让学

生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，

学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答.这样的教学，让学生

学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时又高效.

第2课时平均数、中位数和众数的应用

*教与目标

【知识与技能】

描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众

数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判.

【过程与方法】

通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对

各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判

的主动意识.

【情感态度】

将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与

现实的联系.通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神.

【教学重点】

了解平均数、中位数、众数之间的差异.

【教学难点】

灵活运用这三个数据代表解决问题.

:,教学士旌

一、情境导入，初步认识

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适

用范围有所不同.

二、典例精析，掌握新知

例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销

售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场

统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多

少？

(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？

说明理由.

【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答,

应对所给出的30个数据进行分析整理(如列出频数分布表或频数分布直方图)；(2)(3)

小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及

数据处理.

【教学说明】教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然

后由学生自主探究，独立完成.教师巡视，及时引导学生利用频数分布表(或直方图)来

找出数据的众数和中位数.对有困难的学生给予个别辅导.

三、运用新知，深化理解

教材P⑵练习

【教学说明】通过练习，教师帮助学生分析，了解平均数、中位数和众数都可以作

为一组数据的代表，它们有各自的特点.

【答案】解:⑴第1组数据的平均数：(35+36+3案40+42+42+75)+7=44(kg).

众数是42kg,中位数是40kg.第2组数据的平均数：(35+36+38+40+42+42+45)+7=40

(kg).众数是42kg,中位数是40kg.(2)第1组数据的平均数大于第2组数据的平均

数，众数和中位数相同.

四、师生互动，课堂小结

今天你有哪些收获？与同伴交流.

产课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

引导学生采用自主探索与合作交流的学习方式，力求做到让每一个学生都能参与探

究，最终学会学习.

20.2数据的波动程度

第1课时方差

:、敦与目标

【知识与技能】

1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.

2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.

【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展

统计观念.

2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又

作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.

【教学重点】

方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.

【教学难点】

方差意义的理解.

产教学国程

一、情境导入，初步认识

探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队：26252828242826282729

乙队：28272528272628272726

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？

(3)分析图表，你能得出哪些结论？

(4)能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？

【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参

与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差

的大小来确定数据的大小方差：设有n个数据X”X2,...Xn,各数据与它们的平均数

的差的平方分别是：

（5—目,可2,.G厂可2,我们用$2=（玉+（巧x）+…+（.—x）来衡

n

量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为S2.

2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较

大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越

大；方差越小，数据波动越小.

【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论，与（3）比较，体会用

来刻画数据波动大小的方法.

二、典例精析，掌握新知

例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演

的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团163164164165165166166167

乙团163165165166166167168168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

【教学说明】教师出示例题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行

计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方

差计算公式，学会计算方差.

三、运用新知，深化理解

教材P26练习1、2

【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波

动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.

【答案】L解：⑴元=6,s2=0；

（2）x=6,s2=—;（3）x=6,s2=—.

77

/\——u254

（4A）x=6,s——.

7

2占2甲Vs?乙.

四、师生互动，课堂小结

这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会?

【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意

义以及方差在统计学中的作用.

'课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

'教学反思

本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画

折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让

学生动手画图的实践，从而锻炼了学生画图的能力，并从中体会画折线图是描述数据波

动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.在这个推导过程中关键

是怎么解决“正负抵消”的问题.

第2课时用样本方差估计总体方差

*教与目标

【知识与技能】

1.强化对方差概念的认识，进一步了解方差的求法.

2.会用样本的方差估计总体的波动情况.

【过程与方法】

体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解

决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活

动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.

【教学重点】

方差是刻画数据离散程度的统计量.

【教学难点】

用样本估计总体的基本统计思想.

教与亘旌

一、情境导入，初步认识

农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲乙两个品种各用10块试验田进

行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：

品种各试验田每公顷产量/单位：吨

甲7.657.507.627.597.627.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题.试问：

(1)这两个品种的甜玉米的平均产量是多少？

(2)哪种甜玉米的产量比较稳定？你怎样想的？

【教学说明】教师提出问题，学生思考，阐述自己的看法，提出疑问，从而导出新

课.

二、典例精析，掌握新知

例某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严把

鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，

品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的

鸡腿中各抽取15个鸡腿,记录它们的质量（单位：g）如下:

甲7474757476737673

76757877747273

乙7573797276717372

78747778807175

根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?

7

【分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为4=74；u74.7g；故样本方差s）尸2.6;

乙公司生产鸡腿的样本平均质量和U74.9g,其样本方差d乙u8.2.从样本看，甲加工厂生

产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产

的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿.

【教学说明】本例解答过程可让学生自己独立完成，教师巡视，发现问题及时予以

指导.

三、运用新知，深化理解

教材P127练习

【教学说明】通过练习，使学生更好地理解方差的意义，会用样本去估计总体的波

动情况.

四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有哪些收获和体会？

.'课后作业

1.布置作业：从教材“习题20.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

争教学反思

通过对实例的分析进一步理解方差的意义和作用，体会数学与现实生活中的问题是

紧密联系的，巩固加深应用方差分析数据，做出判断的决策过程.

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

*教与目标

【知识与技能】

通过了解八年级学生的体质健康情况，让学生能综合运用各种统计知识初步掌握统

计调查活动的全过程.

【过程与方法】

1.在收集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念；

2.能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议.

【情感态度】

在调查方案的设计和数据收集、处理、分析的过程中发展学生的合作意识.

【教学重点】

收集有关八年级学生体质健康测试情况的数据.

【教学难点】

从收集的结果中确定样本，保证样本的广泛性和代表性.

管教与国程

一、活动预备，趣味激思

为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健能力和体

质健康水平，全国各学校每年（或两年）都要从身体形态，身体机能，身体素质等方面

对学生的体质健康状况进行一次综合评定.教师事先让学生分组合作完成下面的调查活

动：收集近两年本校八年级部分学生的《体质健康登记表》，分析登记表中的数据，对

本校八年级学生的体质健康情况进行评定，提出增强学生体质健康的建议.

【教学说明】教师制订好活动方案，确定活动内容，制订好《中学生体质健康登记

表》《调查报告》表格.

二、活动实践，知识升华

活动过程：

1.方案实施

（1）学生制订好实施计划；（2）按照计划实施调查；（3）数据采集与汇总，进行

初步分析；（4）撰写调查报告.

【教学说明】在这个过程中，教师应让学生经历以下过程：①收集数据.教师指导学

生如何确定样本和抽取样本的方法，如可从八、九年级各班分别抽取5名男生和5名女

生，组成一个容量为40的样本，可按学号来随意抽取学生.②整理数据.分析样本的体质

健康登记表中的各项数据.例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据得到

频数分布表.③描述数据.根据上面的数据表，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等,

使得数据分布的信息更清楚地显现出来.④分析数据.根据原始数据或上面的各组统计图

表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过分析图表和各种统计

量得出结论.

2.课堂展示

学生展示本小组活动的结果.各组写出总结，介绍本小组的调查过程，展示调查结果，

交流通过数据处理寻找规律，得出结论的感受.

【教学说明】教师协助学生展示并纠正错误，让学生关注以下问题：（1）你收集的

数据反映了哪几个方面的信息，你收集数据的方式能较好的反映出本校八、九年级全体

学生的体质健康状况吗？（2）描述数据可以用哪几种统计图形？各有什么特点？如何

选取恰当的方法描述已整理的数据？（3）你能算出本小组的各组数据的平均数、中位

数、众数、极差、方差分别是多少吗？（4）从以上的统计量中你能得出什么结论？（5）

综合比较，八、九年级哪个年级的体质健康状况更好？（6）针对这种状况，你有哪些

建议？教师还应进行活动评价：①给每个小组进行等级评定（以星级方式展出）；②优

胜小组参加年级展示活动，并在年级网站上进行表彰.

三、师生互动，课堂小结

通过这个课题学习活动，你得到了哪些主要结论？在得出这些结论的过程中，你有

哪些体会？与同学交流.

;'课后作业

完成练习册中本课时练习.

教学反思

本课时主要是让学生经历和体会数据整理与分析的实践过程，进一步强化和整合所

学知识.

章末复习

’营教学目标

【知识与技能】

1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;

2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.

【过程与方法】

在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要

性，体会用样本估计总体的思想.

【情感态度】

从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程,

体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实

事求是的科学态度.

【教学重点】

用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况.

【教学难点】

选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征.

产教学国市呈

一、知识框图，整体把握

用

均数

平

样

位

数

中用样本平均数估

数据的代表本

数

众计总体平均数

估

计

极差

总用样本方差

方差

数据的波动体

估计总体方差

二、释疑解惑，加深理解

1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征.

2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义.

3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？

【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分

析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问

题解决问题的能力.

三、典例精析，复习新知

例1如图所示，公园里有两条石阶路，哪条石阶路走起来更舒服？为什么？(图

中数字表示每一级的高度，单位：cm)

【分析】这是一道生活中的实际问题，要判断哪条石阶路走起来舒服，就要联想到

极差和方差，它们是衡量数据波动大小的依据.

解：图(1)的石阶路走起来较舒适.

•.•图(1)的极差是16-14=2,图(2)的极差是19-10=9.

V；2223522

乂$⑴$⑵=§，，S⑴<S(2/

所以图(1)的石阶路走起来较舒适.

【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师给予点评.

例2在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生

(1)求这50个样本的平均数、众数和中位数；

(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人

数.

［分析］通过表格数据可得到平均数x=3x0+1xl3±2g6t3xl7+4x1=,

3+13+16+17+1

众数为3册，中位数为2册；由样本中读书多于2册的人数占总数的以=36%,可估

50

计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数约为108人.

【教学说明】解答过程由学生自主完成，教师适时予以点拨.

例3某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,

成绩如下表，又进行了学生投票，每个学生都投了一张票，且选票上只写了三名候选人

中的一名，每张选票记0.5分.对选票进行统计后，绘有如图1,图2尚不完整的统计图.

笔试、面试成绩统计表

（1）乙的得票率是,选票的总数为;

（2）补全图2的条形统计图；

（3）求三名候选人笔试成绩的极差；

（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2：4：4的比例确

定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选.

解：（1）由图1的得票扇形统计图知，乙的得票率为36%.由图2的得票数条形统

计图知，乙得票数为144张，故选票总数为：144・36%=400（张）；

（2）由（1）易知丙得票数为400x30%=120（张），可补全条形图（图略）；

（3）三名候选人笔试成绩的极差为90-72=18（分）；

（4）由题意知，甲、乙、丙三名候选人的学生投票得分分别为68分，72分，60

分，按要求可求出甲、乙、丙三名候选人的综合得分分别为：

72x2+82x4+68x4〜“八、

却==-------Z——---------=74.4（分）

2+4+4

86x2+85x4+72x4八、

X乙-==X。（分）

2+4+4

90x2+87x4+60x4”0,八、

x丙:=--------------------------=76.8（分）

2+4+4

由生〉烟〉/,知乙当选为学生会主席.

【教学说明】本例是一道综合性较强的统计问题，它需要同学们熟悉从统计图中的

信息找出解决问题的突破口，还需要同学们熟悉极差、加权平均数的意义，能结合题意

计算加权平均数.因而，在教学过程中，教师可先作必要分析，回顾有关条形图、扇形图

的特征，帮助学生获得解题思路，然后让学生自主探究，独立完成，巩固相关统计知识.

教师巡视，对有困难学生给予点拨.

四、师生互动，课堂小结

通过复习你有哪些收获？有何心得体会？还有哪些需注意的问题？与同伴交流.

/课后作业

1.布置作业：从教材”复习题20”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

《数据的分析》这一章是整个初中阶段统计版块最后一个内容.所以本章的复习除了

对本章知识回顾外，还应对以前学过的知识进行总结，并尽可能让学生理解和掌握从数

据采集、整理、描述到分析数据这样一个完整的过程，进一步体会统计与生活的联系，

感受统计在生产和生活中的作用.

由于这一部分比较简单，教师要尽可能地让学生自主交流、自主复习，教师巡视，

对有困难的学生给予个别指导.

本章热点专题训练

*教字目标

【知识与技能】

1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;

2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.

【过程与方法】

在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要

性，体会用样本估计总体的思想.

【情感态度】

从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程,

体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实

事求是的科学态度.

【教学重点】

用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况.

【教学难点】

选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征.

产教学国市呈

一、知识框图，整体把握

用

均数

平

样

位

数

中用样本平均数估

数据的代表本

数

众计总体平均数

估

计

极差

总用样本方差

方差

数据的波动体

估计总体方差

二、释疑解惑，加深理解

1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征.

2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义.

3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？

【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分

析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问

题解决问题的能力.

三、典例精析，复习新知

例1如图所示，公园里有两条石阶路，哪条石阶路走起来更舒服？为什么？(图

中数字表示每一级的高度，单位：cm)

【分析】这是一道生活中的实际问题，要判断哪条石阶路走起来舒服，就要联想到

极差和方差，它们是衡量数据波动大小的依据.

解：图(1)的石阶路走起来较舒适.

•.•图(1)的极差是16-14=2,图(2)的极差是19-10=9.

V；2223522

乂$⑴$⑵=§，，S⑴<S(2/

所以图(1)的石阶路走起来较舒适.

【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师给予点评.

例2在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某