2021-2022学年新教材苏教版必修第二册9. 2. 2 向量的数乘作业

2021-2022学年新教材苏教版必修第二册9.2.2向量的数乘作

业

AE=-AB,CF=~CD,G

1、如图，在平行四边形ABCD中，33为政的中点，则

DG=()

-AB--AD-AD--AB

C.33D.33

2、在平行四边形ABC。中，若CE=4ED,则8E=()

4443

——AB+AD-AB-AD-AB+-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

3

…AM=-AB+tAC

3、一A5C中，AD=DC,点M在BD上，且满足7,则实数t

的值为()

6425

A.7B.不C.7D.9

4、设D是-A6c所在平面内一点，若BC=2CD,则AO=()

1313

-AB+-AC--AB+-AC

A.22B.22

3131

-AB+-AC-AB--AC

C.22D.22

5、在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上一点，且AM=3MC,则。M=()

-CB+-CD-CB--CD

A.33B.33

1313

-CB+-CD-CB——CD

C.44D.44

6、在直角梯形ABC。中，ADAB=OfZB=30°,AB=26,BC=2,

1

BE=-BC

3，则()

AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD

A.63B.63

5151—

AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD

C.63D.66

AE=-ED

7、在AASC中，。为BC的中点，点E满足3,则AE=()

-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC

A.66B.68C.88D.86

8、如图，在矩形MS中，AB=2AD,比「分别为8C，C°的中点，G为EF中

点，则AG=()

3um3uuro1X11112Lur

-AB+-AD-AB+-AD-AB+-AD-AB+-AD

A.33B.33c.44D.33

AP=-AB+-AC=

9、已知点P为A4BC内一点，且满足23，则3MBp()

A.2B.3C.4D.5

10、在AABC中，点。是边BC的中点，则8。=()

11

-AB+-AC-AB--AC

A.22B.22

--AB+-AC--AB--AC

C.22D.2

11

AD=-DBCE=-EA

H、在A5c中，2,4，点M为线段DE的中点，则BA/=()

2551

-AC――AB-AC--AB

A.56B.66

1531

-AC+-AB-AC+-AB

C.66D.56

AE=—AC

12、如图，已知△钻C中，O为AB的中点，一3，若DE=4AB+〃BC,

则4+〃=()

_55

A.6B.6c.6D.6

13、如图，在△ABC中,万=5VC,P是BN上的一点,

2_

若"=m而+11K,则实数加的值为.

—>1—>—>Q—>—>

AN=-NCAP=—AB+mAC

14、如图，在AA3c中，3，尸是BN上的一点，若11

则实数加的值为.

AD=-AB.

15、如图，在中，3，点E为COC4=。，CB=h,则AE=

(用“，力表示).

C

E

'B

D

TT

八ZABC=-

16、在A3C中，AB=2,BC=3,3,AO为BC边上的高，E为AD

的中点，CE="B"BC,则之+〃的值为一

17、化简下列各式：

3(64v+b)—9g(3a+2Z?)—1z+；Z>[]-2[ga+[z?

③2(5。—4b+c)—3(。—3b+c)—7Q

4

AP=—AB

18、如图所示，已知3,用。表示0P.

19、已知非零向量”与方不共线，QA=a，O8=ROC=s+3。

（D若2。4+308-℃=°,求t的值;

（2）若A、B、C三点共线，求t的值.

参考答案

1、答案A

解析利用向量的加减法的几何意义将DG转化为AB,AD即可.

详解

11

DG=-DE+-DF

22

112

=-(DA+AE)+---DC

=^(-AD+^AB)+^AB

=-AB--AD

22

故选：A

点睛

本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于中档题.

2、答案A

4

ArnCE=—CD

解析由=得5,在△BEC中，利用向量加法可得.

.--4-

CE=4ED,;.CE=-CD,

详解：5

44

：.BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

故选：A.

点睛

本题考查平面向量的线性运算.

用已知向量表示某一向量的两个关键点：

(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，

等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.

3、答案C

解析由题意，可设DM=kDB,结合条件整理可得

AM=-AC+DM=-(l-k)AC+kAB

22,得到关于左与f的方程组，解出f即可.

AD=-AC

详解：如图，因为AO=OC,所以2

1

AM=AD+DM=-AC+DM

则2,

DM=kDB=k(AB-AD)=k(AB--AC)

因为M在上，不妨设2

1111

AM=-AC+DM=-AC+k(AB一一AC)=-(1-k)AC+kAB

则2222

3

AM=-AB+tAC

因为7,

-(1-Z：)=rt=-

所以2,解得7,

故选：C

本题主要考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，意在考查学生

对这些知识的理解掌握水平.

4、答案B

解析利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.

详解：由题意作出图形，如图：

111Q

AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB]^--AB+-AC

则22、,22.

故选：B.

本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.

5、答案D

解析根据平面向量线性运算法则计算可得；

CM=-CA

详解：解：因为AM=3MC，所以4，所以

'I'♦•I/1/»,

DM=DC+CM=DC+-CA=DC+-^\CD+CB)=-CD+-^CD+CB

13

-CB一一CD

44

故选：D

点睛

本题考查平面向量线性运算，属于基础题.

6、答案C

解析先根据题意得4。=1,CD=6进而得A8=2OC,再结合已知和向量的加减

法运算求解即可得的答案.

详解：由题意可求得AD=1,CD=S

所以A8=2OC,

BE=-BC

又3

11/

AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-\BA-^-AD+DC

则33、

=|l--\AB+-AD+-DC=[\--\AB+-AD+-AB

I3j33I36

=\I--\AB+-AD^-AB+-AD

I6j363

故选：C.

点睛

本题考查用基底表示向量，考查运算能力，是基础题.

7、答案C

解析利用平面向量的线性运算，用AB，AC为基底表示出AE.

详解

依题意3442'>88

故选：c

c

点睛

本小题主要考查平面向量线性运算，考查用基底表示向量，属于基础题.

8、答案C

解析根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.

详解

AG=-(AE+AF\

根据题意：2\>

AE=AB+BE=AB+-AD

又2

AF=AD+DF=AD+-AB

2

AG=3-AB+-3AD

所以44

故选：C

点睛

本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法

则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.

9、答案B

S—BC_AC

S

解析如图所示，。为中点，E为AC的三等分点，故^P%

得到答案.

AE=-AC

详解：如图所示：。为A3中点，E为AC的三等分点，3，故A尸=AD+AE.

S^c=HC=HC=AC2

S^BP~GP~EF~AE~

故选：B.

A

点睛

本题考查了向量运算的几何意义，画出图像是解题的关键.

10、答案C

解析由向量的减法法则可得出结果.

BD=-BC=-(AC-AB\=--AB+-AC

详解：由题意知22'>22.

故选：C.

点睛

本题考查利用基底表示向量，考查平面向量减法的三角形法则的应用，考查计算能力，

属于基础题.

11、答案A

解析根据向量加法与减法的线性运算，即可得解.

AD^-DBCE^-EA

详解：中，2,4，点M为线段DE的中点，位置关系如下图所示:

1

BM=BD+DM=BD+-DE

2

=BD+^(AE-AD)

2-5

=-AC--AB

56.

故选:A

点睛

本题考查了平面向量的线性运算,根据线段关系用基底表示向量,属于基础题.

12、答案C

解析利用向量的线性运算将。E用A8,AC表示，由此即可得到九〃的值，从而可求

九+〃的值.

详解

因为

DE=DA+AE=-BA+-AC=-BA+-(BC-BA\=-BA+-BC^--AB+-BC

2323、>6363

,11,1

X=--R=-4+〃=—

所以6,3.故6.

故选：C.

点睛

本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应

用可通过基底的表示形式进行分析.

13、答案(

8

mAB+—AN

解析因为3<尸=m.43+11XC=11

3

又P是BN上的一点，所以加的值为TL

2

14、答案行

-1T—3-7

AN=-NC--AP=—AB+^mAN

解析分析:解法1：先根据3得到AC=44V,从而可得11

再根据三点共线定理，即可得到加的值.

解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示成，根据图形可得:

->T7T

77ff-AP=(l-A)AB+-AC

AP^AB+BP,设BP=2BN,通过向量线性运算可得：4

从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得加的值.

T1T

AN=—NC—>

详解：解法1：因为3，所以AC=4AN,

T3ff

AP=—AB^mAC

又11

T3fT

AP=—AB^4mAN

所以11

因为点P，民N三点共线,

—+4/«=l

所以U

2

m=一

解得：I1

解法2：

—>

因为=设BP=ABN,

—>T—>

所以AP=A3+48N,

f1T7]-

AN=-NCAN=-AC

因为3,所以4

又NN=R-AB,

->1->—>

BN=-AC-AB

所以4

—>—>=(1-A)AB+^AC

AP=AB+A\-AC-AB

(4

所以7

T3fT

AP=—AB+mAC

又11

ii

22

—=mm=—

14

所以解得:11

2

tn=—

所以11

2

故答案为：11.

点睛

本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基

础题.

12

15、答案:。一；a.

63

AE=-(AC+AD\

解析利用向量加法的平行四边形法则得到2'>,然后利用向量减法，可

得结果.

详解：因为点E为0。的中点

AE=-(AC+AD\，XD^-AB

所以2'>,又3

且A8=C6-C4

')]

AE=-AC+-(CB-G

所以213、

AE=-CB--CA

化简可得：63

12

AE=—h——a

即63

1,2

—b——a

故答案为：63

点睛

本题主要考查向量的线性表示熟练使用向量的加法的三角形法则和平行四边形法则以

及向量的减法，属基础题.

4

16、答案一；

3

3

BC=——CD

解析先求出2,利用向量的减法法则及运算律，可得

CE=3(」二〃)CD-ACA

2再根据向量加法的平行四边形法则得到

CE=-CA+-CD

22，借助平面向量基本定理,即可得解.

又因为BC=3,

所以CE>=BC-30=3-1=2,

3

BC=--CD

2,

.CE=AAB+juBC

=A(CB-CA^+f.iBC

=A(-BC-CA)+/.iBC

^^-Z)BC-ACA

=^—^-CD-2,CA

2

E为A£>的中点，

11

CE^-CA+-CD

22,

—1

<-2~~2

，1015

•••12，解得2.6.

,4

_4

故答案为：3.

点睛

本题主要考查向量的数乘运算、向量加法的平行四边形法则、向量的减法法则及平面向