24.4 弧长和扇形公式（第二课时）（分层作业）【原卷版】

基础训练1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．2．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（

）．A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（

）A． B． C． D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（

）A．214° B．215° C．216° D．217°6．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（

）A．3 B． C． D．47．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（

）A． B． C． D．8．如图，一块含角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝510．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．11．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为．13．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．14．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角的大小（2）若圆锥底面圆的直径为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留）15．在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．16．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？能力提升1．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．①树叶图案的周长为；②树叶图案的面积为；③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有．2．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为．(1)求它的侧面展开图的圆心角；(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？3．已知：(1)化简；(2)如图，、分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为，求的值．拔高拓展1．如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．(1)求证