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PAGEPAGE3《离散数学》一、单项选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（）A）p→qB）q→pC）p→┐qD）┐p→q2.设解释I如下，个体域D={a,b},F(a,A）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,A）=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是（)A．VxヨyF(x,y)B.ヨxVyF(x,y)C.VxVyF(x,y)D.┐ヨxヨyF(x,y)3．下列命题公式中不是重言式的是（）A．p→(q→r)B．p→(q→p)C．p→(p→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))4.设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A．yx(x·y=1) B．xy(x·y≠0)C．xy(x·y=y2) D．yx(x·y=x2)5.永真式的否定是（）(1).永真式(2).永假式(3).可满足式(4).(1)--(3)均有可能6.设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是（）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}7.6阶有限群的任何子群一定不是（）。(1)2阶(2)3阶(3)4阶(4)6阶二、填空题(每空3分，共18分)1.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是____________________.2.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。3.设R={<{1},1>，<1,{1}>，<2,{3}>，<{3},{2}>}，则domR⊕ranR=_________________。4.设σ=(1345)(2678)是8元置换，则=___________。5

已知命题公式G=(P→Q)∧R,则G的主合取范式是_________________。三、简答题(1、2每小题7分，3小题9分共23分)1．构造命题公式（）→PR的真值表2．求下列公式的主析取范式3.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是整除关系，①画出<A,R>的哈斯图，②写出子集A={1,2,3,6}的最大元、最小元、极大元，极小元四、证明题(共5小题，每小题8分，共40分)1．设群G的中心为C（G）={aG|xG,a·x=x·a}。证明：C（G）是G的不变子群。2．设I上的二元运算*定义为：a,bI，a*b=a+b-2

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