利用spss对某个班成绩地多元统计分析报告

wordword/word对一所重点学校某个班成绩的综合分析摘要随着社会竞争的越来越激烈，家长和教师对于学生成绩的态度愈加重视，对于学生将来的开展与前途也同样感到一丝忧虑，因此与时公布学生的学习成绩并且能够增其长补其短对于学生将会有很大的帮助。本文利用某所重点学校某个班的成绩单来分析这个班学生成绩的优劣，以达到取长补短的目的，主要应用了SPSS软件对成绩进展了综合性的分析。关键词：综合分析；SPSS软件；成绩目录TOC\o"1-3"\u1.对应分析的概述12.聚类分析的概述3聚类分析的定义3聚类的方法分类3系统聚类法的根本步骤33.判别分析的概述4判别分析的根本思想4判别分析与聚类分析的关系44.在SPSS软件上的操作步骤5对应分析的操作步骤5聚类分析与判别分析的操作步骤65.结果分析7对应表7汇总7概述行点和概述列点85.6特征值115.7显著性检验115.8标准化典型判别式函数系数115.9结构矩阵125.10群组重心的函数125.11分类函数系数136.结论147.对创新的认识15参考文献16附录17对应分析〔correspondenceanalysis〕又称为相应分析，是一种目的在于揭示变量和样品之间或者定性变量资料中变量与其类别之间的相互关系的多元统计分析方法。根据分析资料的类型不同，对应分析分为定性资料〔分类资料〕的对应分析和连续性资料的对应分析〔基于均数的对应分析〕。其中，根据分析变量个数的多少，定性资料的对应分析又分为简单对应分析和多重对应分析。对两个分类变量进展的对应分析称为简单对应分析，对两个以上的分类变量进展的对应分析称为多重对应分析。对应分析实际是在型因子分析和型因子分析的根底上开展起来的一种方法。对应分析将型因子分析和型因子分析结合起来进展统计分析，它是从型因子分析出发，而直接获得型因子分析的结果。克制了由于样品容量大，进展型因子分析带来的计算上的困难。另外根据对原始数据进展规格化处理，找出型因子分析和型因子分析的在联系，可将变量和样品同时反映到一样坐标轴的一图形上，便于对问题的分析和解释。对应分析的重要输出结果之一在于，把变量与样品同时反映到一样坐标轴(因子轴)的一图形上,结合计算结果,在绘出的图形上能够直观地观察变量之间的关系、样品之间的关系以与变量与样品之间的对应关系。为此也有人认为，对应分析的实质是将变量、样品的交叉表变换成为一散点图，从而将表格中包含的变量、样品的关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。随着计算机软件的应用，对应分析的方法在社会科学和自然科学领域都有着广泛的应用价值。特别是近年来在市场调查与研究中，有关市场细分、产品定位、品牌形象以与满意度研究等领域正得到越来越广泛的重视和应用。对应分析的关键是利用一种数据变换，使含有个变量个样品的原始数据矩阵，变换成为一个过渡矩阵，并通过矩阵将型因子分析和型因子分析有机地结合起来。具体地说，首先给出进展型因子分析时变量点的协差阵和进展型因子分析时样品点的协差阵，由于和有一样的非零特征根，记为，，依据证明，如果的特征根对应的特征向量为，如此的特征根对应的特征向量就是，根据这个结论就可以很方便地借助型因子分析而得到型因子分析的结果。因为求出的特征根和特征向量后很容易地写出变量点协差阵对应的因子载荷矩阵，记为。如此这样，利用关系式也很容易地写出样品点协差阵对应的因子载荷阵，记为。如此从分析结果的展示上，由于和具有一样的非零特征根，而这些特征根正是公共因子的方差，因此可以用一样的因子轴同时表示变量点和样品点，即把变量点和样品点同时反映在具有一样坐标轴的因子平面上，以便显示出变量点和样品点之间的相互关系，并且可以一并考虑进展分类分析。聚类分析是统计学中研究“物以类聚〞问题的多元统计分析方法。聚类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进展分类的一种多元统计方法。所谓的“类〞，通俗地说就是相似元素的集合。聚类分析的容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：系统聚类法、调优法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法。本文中应用的是系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度，这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止。并类的过程可用一谱系聚类图描述。〔1〕计算n个样品两两间的距离，得样品间的距离矩阵。类与类之间的距离本文应用的是类平均法。所谓类平均法就是：两类样品两两之间平方距离的平均作为类之间的距离，即：采用这种类间距离的聚 类方法，称为类平均法。〔2〕初始〔第一步：i=1〕n个样本各自构成一类，类的个数k=n，第t类〔t=1,2···，n〕。此时类间的距离就是样品间的距离〔即〕。〔3〕对步骤i得到的距离矩阵，合并类间距离最小的两类为一新类。此时类的总个数k减少1类，即k=n-i+1.〔4〕计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵。假如合并后类的总个数k扔大于1，重新步骤〔3〕和〔4〕；直到类的总个数为1时转到步骤〔5〕。〔5〕画谱系聚类图；〔6〕决定总类的个数与各类的成员。判别分析是用于判断个体所属类别的一种统计方法。根据观测对象的分类和假如干明确观测对象特征的变量值，建立判别函数和判别准如此，并使其错判率最小，对于一个未知分类的样本，将所测指标代入判别方程，从而判断它来自哪个总体。当然，这种准如此在某种意义上是最优的，如错判概率最小或错判损失最小等。其前提是总体均值有显著差异，否如此错分率大，判别分析无意义。区别：判别分析是在研究对象分类的情况下，根据样本数据推导出一个或一组判别函数，同时指定一种判别准如此，用于确定待判样品的所属类别，使错判率最小。聚类分析预先不知道分类，它要解决的问题，正是对给定的未知分类的样品进展分类，它是一种纯统计技术，只要有多指标存在，就能根据各观测的变量值近似程度排序，只是描述性的统计，而判别分析能对未知分类观测判别分类，带有预测性质。联系：两者都是研究分类问题，两种方法往往联合起来使用。样品聚类是进展判别分析之前的必要工作，根据样品聚类的结果进展判别分析。操作步骤〔1〕打开SPSS文件，在表格下方有两个选项，分别是数据试图和变量视图，点击变量视图选项，在前三行分别输入“学号〞、“科目〞、“成绩〞，其中学号与科目的值项需要做如下设置：在弹出的值标签对话框里，在值这一项里输入“1〞，标签输入“1〞，再点击“添加〞按钮，依次添加到40为止，在科目的值标签对话框，在值这一项中输入“1〞，标签输入“语文〞，点击“添加〞按钮，再依次添加“2〞对应标签为“数学〞，“3〞对应标签为“外语〞，“4〞对应标签为“体育〞，综上分别完成对1号至40号学号以与4项科目进展数字的赋值。然后点击数据视图进展数据输入，数据输入按照成绩单输入〔成绩单见附录〕，如：第一行第一列输入“1〞，第二列输入“1〞，第三列输入“82〞，第二行第一列输入“2〞，第二列输入“1〞，第三列输入“81〞，以此类推，共输入160行数据。在SPSS的数据视图中输入数据后，再依次点选数据→加权个案，进入加权个案的对话框，系统默认是对观测值不使用权重，选中加权个案选项，此时下面的频率变量被激活，选中成绩并点击箭头，使变量成绩充当权数的作用，点击确定。〔2〕数据输入完成后，选择分析→降维→对应分析，然后把“学号〞选入“行〞，再点击“定义围…〞来定义围为1〔最小数值〕到40〔最大数值〕，之后点击更新，再点击继续。之后同样地，把“科目〞选入“列〞，并定义其围为1~4。然后点选“模型〞，在出现的对话框中选择数据标准化方法，本次分析距离度量点选Eucliden，下面的标准化方法选择选项被激活，有5种可供选择的数据标准化方法，本次分析选择第5种：使列总和相等，删除均值，其余选项为默认，点击确定运行。〔3〕图表编辑：根据SPSS对数据的计算，会得到一系列的表格，对对后一叠加散点图进展局部操作，双击叠加散点图会弹出一个图表编辑器，点击“向X轴添加参考线〞又会弹出一个属性对话框，把位置坐标改为0，关闭对话框，点击“向Y轴添加参考线〞，同上步骤将位置坐标改为0，关闭图表编辑器，此时叠加散点图被分为4各区域，方便于接下来的结果分析。1.再次打开SPSS文件，点击变量视图选项，在前七行分别输入“学号〞、“语文〞、“数学〞、“外语〞、“体育〞、“总分〞、“概况〞，其中概况的值项需要做如下设置：在弹出的值标签对话框里，在值这一项里输入“1〞，标签输入“优〞，再点击“添加〞按钮，依次添加“2〞对应标签为“良〞，“3〞对应标签为“与格〞，“4〞对应标签为“不与格〞，综上分别完成对4种概况进展数字的赋值。然后同样点击数据视图进展数据输入，数据输入依然按照成绩单输入〔成绩单见附录〕。2.数据输入完成后，选择分析→分类→系统聚类，然后把“语文〞、“数学〞、“外语〞、“体育〞选入变量中，然后点击“绘图〞，在出现的对话框中勾选谱系图，其余选项为默认，点击继续，确定运行。→分类→判别，然后把“概况〞选入分组变量中，再点击“定义围…〞来定义围为1〔最小数值〕到4〔最大数值〕，然后将“语文〞、“数学〞、“外语〞、“体育〞选入自变量中，然后点击“Statistics…〞，在出现的对话框中勾选平均值与Fisher’s，其余选项为默认，点击继续，确定运行。对应表学号科目语文数学外语体育有效边际1234输出的第一局部对应表是由原始数据学号与科目分类的列联表，可以看出观测总数n=40，说明原始数据中没有记录缺失，有效边际为行列数的总和。汇总维数惯量比例置信奇异值相关奇异值惯量解释累积标准差21.075.006.548.548.0022.052.003.264.813.0023.044.002.187总计.010第二局部汇总表给出了总惯量以与每一维度所揭示的总惯量的百分比的信息。可知总惯量为0.01，卡方值为0.4，有关系式：总惯量=卡方值*观测总数〔0.4=0.01*40〕，由此可以清楚地看到总惯量与卡方值的关系，同时说明总惯量描述了列联表行与列之间总的相关关系。奇异值所反映的是行与列个状态在二维图中分值的相关程度，实际上是对行与列进展因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数，其在取值上等于特征值的平方根。惯量比例局部是各维度分别解释总惯量的比例与累计百分比，从表中可以看出第一维和第二维的惯量比例占总惯量的81.3%，因此可以选取两维来进展分析。概述行点a学号维中的得分贡献点对维惯量维对点惯量质量12惯量1212总计1.025.242.000.020.071.348.611.9592.025.403.000.054.050.659.293.9523.025.168.000.009.044.259.575.8354.025.341.000.039.014.767.136.903概述列点a科目维中的得分贡献点对维惯量维对点惯量质量12惯量1212总计语文.250.000.002.000.099.000.135.135数学.250.082.003.022.880.047.887.934外语.250.540.065.005.975.021.989.010.999体育.250.029.000.003.001.039.006.045有效总计.010第三局部是对列联表行与列个状态有关信息的概括〔概述行点只截取了局部数据〕。其中，质量局部分别指列联表中行与列的边缘概率。维中的得分是各维度的分值，指行列各状态在二维图中的坐标值。如语文坐标为〔-0.00，-0.143〕。惯量是每一行〔列〕与其重心的加权距离的平方，可以看出I=J=0.01,即行剖面的总惯量等与列剖面的总惯量。贡献局部是指行〔列〕的每一状态对每一维度〔公共因子〕特征值的贡献与每一维度对行〔列〕各个状态的特征值等贡献。如第一维度中，外语对应的数值最大，为0.975，说明外语这一状态对第一维度的贡献最大。图5.1由以上两坐标表可以得出如下的叠加散点图，也是输出的最后一局部，是学号各状态与科目各状态同时在一二维图上的投影。在图上既可以看到每一变量部各状态之间的相关关系，又可以同时考察两变量之间的相关关系。在同一变量部，在各学科间，体育与各状态之间距离相近，而外语可以单独归为一类，对于语文，各学号之间的距离均很近，语文与体育距离比拟相近，如此可以将体育和语文归为一类，外语分为一类，数学分为一类，很明显的形成了三大类。同时考察两变量各状态，可以看出这个班的同学的成绩语文与体育偏好，周围的学号也较为集中，分数比拟接近，也就是说这个班语文成绩与体育成绩没有特别显著的特点。学号7与学号36离数学较远，说明他与数学的相关性越小，学号28、学号26与学号35离外语较远，说明他与位于的相关性越小，换言之，他们该科成绩较低。而再观察学号较为集中的区域，也说明大局部学号都与体育和语文的相关性较大。再从每个学号出发，如1号距离外语的距离相对于它距离其他三个科目而言是较远的，所以1号要加强对外语的练习，2号和1号的不同在于它离外语的距离接近它离数学的距离，也就是说2号在加强外语练习的同时还要兼顾着对语文的练习。以上是由SPSS默认设置得到的结果。实际研究中，可以采用创新思维，根据不同的研究目的对散点图进展研究。运用向量分析了解学科偏好排序。我们可以从中心向任意点连线作向量，例如从中心向语文做向量，然后让所有的学号往这条向量与延长线上作垂线，垂点越靠近向量正向的表示越偏好这种学科。即偏好语文的学生学号依次是9号、1号、2号、3号等等。依次类推，也可以从中心往所有的学号作向量，得到每一个学生在选择4学科上的偏好排名，如28号的偏科情况为数学、语文、体育、外语。接着，我们可以从向量夹角的角度看不同学科或不同学生之间的相似情况，从余弦定理的角度看相似性。从图上我们可以看出，当我们从中心向任意两个学号〔一样类别〕做向量的时候，夹角是锐角的话表示两个学生具有相似性，锐角越小越相似。也就是说，2号和5号是相似成绩，当然也是竞争者，也具有替代性；我们也看出数学与外语就有非常大的差异了。因为如果作向量他们是几乎是直角了。5.6特征值特徵值函數特徵值變異的%累加%典型相關性1a.9552.057a.6.2333.010a.1.100a.前3個典型區別函數用於分析。第六局部反映了判别函数的特征根，解释方差的比例和典型相关系数，第一判别函数解释了99.3%的方差，第二判别函数解释了0.6%的方差，第三判别函数解释了0.1%的方差。5.7显著性检验Wilks'Lambda(λ)函數的檢定Wilks'Lambda(λ)卡方df顯著性1至3.08312.0002至3.9366.8903.990.3522.839第七局部是对三个判别函数的显著性检验，看出第一判别函数在0.05的显著性水平上是显著的，第二与第三判别函数不显著。5.8标准化典型判别式函数系数標準化典型區別函數係數函數123语文.903.134.539数学外语.392体育.772.947.024第八局部可以看出判别系数表示为：5.9结构矩阵結構矩陣函數123体育.142.952*数学.282*外语.288.604*语文.086.479*區別變數與標準化典型區別函數之間的聯合組內相關性依函數內相關性絕對大小排序的變數。*.每一個變數與任何區別函數之間最大的絕對相關性第九局部是结构矩阵，即判别载荷，由权重和判别载荷可以看出，外语对判别函数1与判别函数3的贡献较大，体育对判别函数2的贡献较大。5.10群组重心的函数群組重心的函數概况函數123优.119良.064与格.244.090不与格以群組平均值求值的非標準化典型區別函數第十局部是反响判别函数在各组的重心，根据结果，判别函数在y=1这一组的重心为〔4.568，-0.216，0.119〕，在y=2这一组的重心为〔1.191，0.064，-0.101〕，在y=3这一组的重心为〔-2.343，0.244，0.09〕，在y=4这一组的重心为〔-5.289，-0.45，-0.021〕，这样我们就可以根据每个观测的判别Z得分对观测进展分类。5.11分类函数系数分類函數係數概况优良与格不与格语文数学外语体育〔常數〕費歇(Fisher)線性區別函數第十一局部是每组的分类函数〔区别于判别函数〕，也称费歇现行判别函数，由表中结果可以说明：y=1这一组的分类函数是y=2这一组的分类函数是y=3这一组的分类函数是y=4这一组的分类函数是可以计算出每个观测在各组的分类函数值，然后将观测分类到较大的分类函数值中。我们通过联系所学的课程《多元统计分析》，用对应分析、聚类分析、判别分析相结合解决实际问题，并发散思维，跳出书本，运用不同的方法解读统计学的多元统计分析。在判别分析的结果中也可以看出17号，27号与39号同学与原始概况有所不同，17号成绩概述为良，而判别分析后为与格，27号成绩概述为与格，判别分析后为良，39号成绩概述为与格，判别分析后为不与格，说明这三位同学的观测值〔即成绩〕处于判别分类的交界处，只要成绩稍一提高就可以进入上一类别，也就是说教师的辅导重心不用放在这三位同学身上。从输出结果中得出结论，这个班级的体育成绩是最为平衡的，也表现出这个班学生的身体素质是很好的，其次是这个班的语文成绩也是相对平均的，但是也不难看出，外语与数学是这个班的软肋。同时可以说明28号同学与7号同学是偏科最为严重的，另外35号同学和26号同学也