图形推理教程

图形推理解题技巧图形推理指的是一种推理方式。在一个图形推理中，的假设干图形构成前提，由前提而得出的是结论。在一个图形推理中除了前提和结论之外，还有一个重要的构成局部，那就是推理要求。离开了推理要求，一个图形推理是没法完成的。因此，一个图形推理由三要素构成:前提、推理要求和结论。图形推理是将来公务员考试的行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多表达的是考查考生的观察、抽象、推理能力。作为青少年的我们可以适当的学习一些相关的图形推理类的解题技巧，从而培养我们的想象能力和推理能力。图形推理主要基于人类的理性可以分为抽象理性和形象理性，人类的智能推理也相应地分为形式推理和形象推理。现代逻辑主要研究的是形式推理的有效性问题。应该说，随着现代逻辑研究的深入进行，形式推理的规律研究得已经非常深入;而与此相比拟而言，对形象推理的研究却显得非常缺乏。要充分开发人类所具有的智能推理能力，就必须开展形象推理的研究。其中，图形推理显然是一种非常重要的形象推理。我们该如何进行图形推理的解题呢？我们可以举一个例题来尝试一下：这道题目选择哪个答案呢？为什么？你是如何思考的？这道题目的答案选A，这是一个隐藏了九宫格的平移图形推理题，其中，每个小块围绕九宫格的中心顺时针进行向上、向下、向左或向右的平移，且平移一个格。由此可知正确答案是A。怎么样，你答对了吗？我们该如何来进行推行的推理呢?对于图形推理，我们观察图形规律的要点有:图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等。图形推理能力的具体形式不外乎以下五种:1、图形类比推理2、图形序列推理3、图形坐标推理4、图形平面组成5、平面图形的空间复原类题型。我们掌握以下解题技巧：1.找出规律：这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于剖析第一套图形。有些简单的题，从第一套图形中即可直接看出规律。对于一些复杂的图形，那么需结合第二套图形具体分析。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终肯定能发现其规律。规律是解题的关键:首先要仔细观察所给的两套图形。观察的要点有:图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加，以及是否存在相同的图形等等。这是解答图形推理题的关键。有些简单的问题，从第一套图形中即可以直接看出规律。对于一些复杂的图形，就需要结合第二套图形进行具体分析了。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。观察是解题的根底:做图形推理题，要学会观察所给图形，包括:图形的大小变化、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形构成要素的增减与组合、图形的叠加、图形的组合顺序以及是否存在相同的图形。突破思维定势对解题的帮助:要把图形推理与数字推理有机的结合起来。找到规律以后，便可据以选择正确答案。但是，在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，那么所选答案八九不离十;如果所选答案不符合自己确定的规律，那么需再仔细琢磨琢磨。4.思路分析做图形推理题的关键就在于找出第一套图形中的规律。找到规律以后就可以很容易地把它运用到第二套图形中去。要观察的要素也许不是很多，但其运用起来特别是复合运用的时候，其规律就可以千变万化。我们应当以观察要素为根据寻找其变化，从而发现其规律，再运用到第二套图形当中去，得出正确答案。下面我们以几种比拟常用的规律为例，具体地讲讲如何做图形推理题，以期抛砖引玉。只要我们可以举一反三，这种题型也不会太令人头痛。图形推理无论如何变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查，我们结合历年的一些考题，归纳出图形推理主要有以下几类，接下来让我们一一进行学习：(一)数量类假设一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素，而常出现的规律为常数、等差、运算、周期、乱序等。我们接下来通过解读真题帮助大家认识数量类规律。【例1】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】A【解析】图形组成凌乱，我们优先考虑数量类规律，而数量类规律，我们可数的对象为点、线、角、面、素，而此题每个图形中交点个数比拟明显，并且我们数出来交点个数分别为1、2、3、4、5、〔6〕，为等差规律，故此题答案为A。【例2】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】C【解析】此题图形组成凌乱，我们优先考虑数量类规律，而题干中的图形曲线比拟明显，因此我们可以尝试去数曲线的数量，而数出来曲线的数量分别为1、2、3、4、〔5〕，为等差规律，故此题答案为C。【例3】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】B【解析】此题中图形均是一些互不相同的不规那么元素，而具有这种特点的图，我们可以优先去找数量类规律中的面与素的数量变化，而此题图形每个图形中都有并且只有一个面，因此下一个图形也应该有并且只有一个面。通过分析，A、B、C和D四个选项中图形的面数分别为0、1、2、2，因此只有B项中图形符合。(二)位置类对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。(1)平移平移主要考察平移的方向、方式和步数规律这三方面知识点。平移的方向主要有上下、左右和顺逆时针;平移的方式主要有循环、往返这两种，循环即一直按照重复的路径不断行进，往返即走到终点直接往回走，如下列图，按123,123,123的路径不断重复行走即为循环，以12321的路径行走即为往返;步数规律主要有常数规律、等差规律、周期规律等。(2)旋转旋转主要考察旋转的方向和角度。旋转的方向主要有顺时针和逆时针;常考的旋转角度主要有45°、90°、135°、180°。通常考题也会把旋转和其他知识点结合起来。下面通过一道典型例题来具体说明：【例1】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】C【解析】该题属于九宫格题型。先在第一行寻找规律，再在第二行验证规律，最后在第三行中运用规律。通过观察，发现前一幅图整体逆时针旋转90°得到下一幅图，故正确答案为B。(3)翻转翻转主要考察翻转的方向。翻转的方向主要有上下翻转和左右翻转。翻转后的图形有一个特征，即它与原图形一定是呈轴对称图形。通常考题会把翻转和其他知识点结合起来。下面再通过一道典型例题来具体说明：【例2】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】C【解析】该题属于九宫格题型。先在第一行寻找规律，再在第二行验证规律，最后在第三行中运用规律。通过观察，发现图1经过左右翻转得到图2，图2经过上下翻转得到图3，故正确答案为B。(三)样式类样式类图形的特点：图形组成的元素局部相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。样式遍历是指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。【例1】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】A。【解析】该组图形整体比拟凌乱，但图形中面的个数(封闭空间)的个数依次是0、2、4、6、8、?由此可知，面的个数呈现为公差是2的等差数列，按照这个趋势，那么所求图形包含的面的数量应该为10。所选择的四个备选项中封闭空间的面分别是：10、6、3、7。故正确答案是A。【例2】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D。【解析】观察可知，第一组图形中，每一幅图形都含有一个黑色局部，且位置分别是在底部、中部、中部，由此第二组也应该满足同样的规律，排除A、B选项。又因为，第三幅图黑色局部为第二幅图的底部的图形，选项D满足这个规律。【例3】从所给的四个选项中，选项最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D。【解析】这是一道创新型图形推理题，由观察可知，每一行相邻的两个图形圆内的局部去掉相同的局部，留下不同的局部，成为上一行的图形，也就是相邻图形间求同。按照该规律，得到正确答案应该是D。如何快速分析图形，找出其中的内在规律，才是解决图形推理题的最大问题。为此，这里为同学们做出一些方法讲解。图形推理解题考前须知：1.规那么图形优先考虑几何特征。2.直线型图形注意考虑数量上的规律。3.由特殊图形大致确定图形推理规律的范围。4.解决空间形式图形推理主要采用排除法。5.注意同中求异和异中求同。6.所给题干图形具有很大相似性时，着重考虑图形间的转化。7.与数量相关的图形推理规律出现频率很高，解题时对这类规律应多加留意。图形推理遵循着一定的规律，详见下表：图形推理规律简表常见考点常见规律图形中的数量关系线条数〔直线数或曲线数〕局部数封闭区域数交点个数〔特殊〕角、〔曲〕面个数所有图形在某一方面的数量相等这一数量按等差数列递增或递减这些数量按一定的顺序存在和或积的关系所有图形的某一数量之和表现出某种规律图形中的位置关系图形中的小图形的位置组成图形的各个局部的位置特殊元素在大图形中的相对位置空间图形与平面图形之间的转化小图形按一定规律移动或旋转组成图形的各个局部按规律变动特殊元素在大图形中的位置循环变化或连续变化平面图形与空间图形转化过程中面与面之间的相对位置不变图形中的几何特征角、面积、体积对称性〔轴对称或中心对称〕封闭与开放性重心三视图都包含某种特殊角面积〔阴影面积〕、体积按规律变化所有图形具有一致的对称性或按规律排列重心位置的规律性变化立体图形与其三视图的对应图形间的相互转换翻转旋转叠加组合数量对等转换上下翻转或左右翻转顺时针旋转或逆时针旋转叠加去同存异叠加去异存同线条、片块组合将几种不同图形的数量进行转换一、寻找图形间的相同特征

在解决图形推理问题时，通过寻找图形间的相同特征来确定一组图形的规律，通常称之为求同，这一方法应用的十分广泛也是非常有效的。当题干所给图形的形状各异、一时找不出解题切入点时，可对不同图形进行求同，即考虑它们的共有特征，这一特征主要表现在以下几个方面：1.图形中的特殊元素，特殊元素的数量、位置等2.图形的自身属性，局部数、封闭区域数、图形种类数等3.图形的几何特征，对称性、开放封闭性、重心、三视图等例题1：解题分析：观察题干所给的图形，每个图形中都有阴影，这便是这几个图形最大的相同点，也是此题解题的突破口，像题干这种形状和结构都不同的一组图形，主要考虑图形中阴影面积的规律。在这道题目中，进一步看阴影，发现每个图形都有两局部阴影，并且这两局部的面积相等，查看选项，只有C符合这一特征，答案为C。例题2：解题分析：题干图形及选项图形都是不规那么的图形，题干每个图形都由三局部构成，但选项图形也都由三个局部组成，因此必须进一步寻找规律，细致观察发现，第一个图的左上角图形和第二个图的下面图形是同一图形，第二个图形的左上角图形和第三个图形的左下角图形是同一图形，第三个图形和第四个图形比拟，也有两个图形相同，由此总结得出：相邻两个图形都有一个相同的小图形。选项中A有一个图形和第四个图形中的一个小图形相同，是正确答案。

二、寻找图形间的细微差异

当所给图形在构成上相似点很多，但通过寻求共同特征又不能解决问题时，就需要同中求异，考虑图形间的细微差异，这种方法称之为求异法。求异法与求同法相仿，它是指在题干图形相似的情况下，考虑图形之间的差异，一般可从以下几个方面入手：1.相似图形的组成元素有细微差异2.根本元素位置的变化得到不同的图形求同与求异是相辅相成、辩证统一的，求同是求异的根底。求同法与求异法是解决图形推理问题的根本方法，要深刻体会这两种思维模式。例题：解题分析：题干图形和选项图形都是在4×4的方格中有四块黑色的方块，其中的差异在于黑色方块的位置，首先考虑图形位置的移动，从第一组三个图比拟来看，每一个方块都依次向左移动了一格，在第二组图中也表现了相同的规律，第二组第二个图的黑色方块向左移动一格将得到A。

三、从特征图形入手分析

从特征图形入手分析是解决图形推理问题的又一途径，它是指在题干图形出现某些典型图形时，由于这些图形的特征，往往可以大致确定图形推理规律存在的范围，由此找到突破口，再结合其他图形比拟分析。下面结合一些经典真题看看这一方法的使用。例题：解题分析：题干图形共五个，后面都是规那么的几何图形，唯有第一个图形是一个汉字，它就是这个题的特殊图形，从它入手。汉字出现，首先考察笔画数，简单比拟发现不具有这个规律;其次看封闭区域数，也不可行;再看几何特征，作为一个汉字，几何特征包括结构和对称性，此处不必考虑结构，“永〞是一个非轴对称图形，后面都是轴对称图形，于是考虑到对称轴的数目，此题便得到了解决。题中图形的对称轴数目依次是0、1、2、3、4，选项中只有D有5条对称轴，满足这一连续性的规律。四、图形中包含的数量关系在解决图形推理问题时，除了考虑图形具有的几何特征外，考虑组成图形各局部元素的数量以及图形自身形成的特征局部的数量，也是寻找一组图形规律的重要切入点。图形中包含的数量关系主要有：线条数(直线数、曲线数)，笔画数，组成图形元素的个数，封闭区域数，局部数，对称轴的数量，以及阴影面积等。例题1：解题分析：题干所给的这组图形都是规那么图形，而且组成图形的元素都是直线条，首先应该可以想到从线条数、笔画数、封闭区域这三个方面考虑，因为线条数和封闭区域数都很容易在图形中确定，可以先看这两点，稍作分析可以发现，这组图形在线条数和封闭区域数这两个方面不具有规律性，再考虑笔画数，可以知道题干图形分别由1、2、3、4笔画成，规律找到，所选图形应该由5笔画成，C选项符合。例题2：解题分析：这是一个多图形推理题，从组成每个图形的元素看，每个图形中的小图形都不完全相同，可以确定需要考虑组成图形元素的个数，关键是怎样寻找这个数量关系，是按行、列每个图形分别考虑还是行、列整体考虑，此时需要尝试，很容易判断应该是按行考虑组成图形的种类数。第一行的图形种类数是8种，第二行是9种，第三行应该是10种，D为正确答案。五、寻找图形之间的转化方式从各类公务员考试真题分析来看，图形推理规律中，有很大一局部考察的是图形之间的相互转换，如在视觉型图形推理题中，第一个图按某种转化方式，依次得到后面的各个图形;在古典型图形推理和多图形推理中，两个图形通过某种转化得到第三个图形。图形叠加、移动、旋转、去同、去异等都是典型的图形转化方式，因此在解决图形推理问题时，可通过寻找图形之间的转化方式来确定一组图形的规律。例题：解题分析：题干图形和选项都为直线图形，形状各异，给解题的提示作用不大，分析比拟发现，每列三个图形之间的联系似乎更大，优先考虑每列三个图形之间的关系。第二列三个图形整体来看，发现第一个图形与第二个图形叠加去同存异得到了第三个图形，这一规律在第三列图形中得到了验证，再看第一列图，比拟可知应选择C。六、多角度开阔思维当前，公务员考试竞争日益剧烈，图形推理难度不断加大，图形推理规律推陈出新，出现了很多难度很大的题目，这主要是因为考虑问题时思路带有局限性，因此，在常规思路打不开局面时，也应开阔思维，立足图形，从多角度分析，跳出常规思维的圈子，尝试分析更多的创新形式的图形推理规律。例题：解题分析：此题题干图形都是三角形内部有三条直线，将三角形分成了四个封闭区域，但这两个显著的特点不能在选项中找到唯一的答案，C、D两图都符合这一特征。搜索常见的图形规律，发现与此题的关系都不大，找不到与之对应的规律。所以此时就不能局限于线条数、封闭区域数这些常见的规律，观察这组图形，还是具有相似性的，都是一个大三角形被分割成几个小三角形，可以从这个角度考虑，发现题干中每个图形都有8个三角形，选项中只有B符合这一特征。图形推理题的关键就是掌握好各种图形的变换规律，并勤加练习，俗语说熟能生巧，相信大家按照方法和规律训练一段时间后，成效是非常显著地。专项练习1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.专项练习答案与解析1.【答案】C。解析：第1个图形左右翻转得到第2个图形，第2个图形上下翻转后得到第3个图形。

2.【答案】D。解析：题干的第一组三个图形都是由4条直线和8条曲线构成的，第二组三个图形主体局部都具有5个空白局部。3.【答案】A。解析：题干图形中，所有小正方形都没有公共边。

4.【答案】C。解析：第一组图形每次旋转90度，白色局部覆盖在阴影上面，得到下一个图形；第二组图形中的大圆不动，小白圆依次顺时针旋转45度，且小白圆覆盖在大圆上，得到下一个图形。

5.【答案】B。解析：题干图形中，外围的黑色和白色小方格每次都围绕中间黑色方块顺时针移动一格，得到下一个图形。

6.【答案】D。解析：每组图形中，斜线的方向都相同，且图形形状都不同。

7.【答案】D。解析：第一组图形中，不同图形间的交点个数依次为2、4、6。第二组图形中不同图形间的交点个数也依次为2、4、〔6〕，选择D项。

8.【答案】C。解析：第1、3个图形关于第2个图形对称。

【考点点拨】整体左右对称的规律较不常见，应加强宏观的观察能力。

9.【答案】A。解析：第一组图形具有“Ⅰ〞的个数分别有1、2、3个，第二组图形的笔画数分别有1、2、3画。

10.【答案】D。解析：从行来看，每行三个图形前两个相加得到第三个图形，同为断开的线条或同为不断开的线条，相加后都得到不断开的线条，否那么得到断开的线条。因此答案选D。11.【答案】D。解析：从每行来看，方形的三种分割方式各出现一次，小图形各出现一次，由此可确定答案为D。

12.【答案】C。解析：第一组图中各图形由形状相同的