2022年四川省广安市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手,

2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

11

A.2022B.-2022C.D.------

20222022

2.（3分）下列运算中，正确的是（)

A.3a2+2a2—5a4B.a9-.er3=a'3

C.V2+V3=V5D.(-3x2)3=-27x6

3.（3分）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星

导航系统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全

球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）

A.1.1X108B.1.1X109C.1.1X1O10D.1.1X1011

4.（3分）如图所示,几何体的左视图是（)

B.

D.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.相似三角形的面积的比等于相似比

C.方差越大，数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.（3分）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐

赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下:

2630282830323430

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

7.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函

数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

8.（3分）如图，菱形A8CQ的边长为2,点尸是对角线AC上的一个动点，点E、F分别

为边A。、0c的中点，则尸E+PF的最小值是（）

A.2B.V3C.1.5D.V5

9.（3分）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆

半径力E=2%,圆锥的高AC=1.5〃?，圆柱的高C£）=2.5m,则下列说法错误的是（）

A.圆柱的底面积为41Tm2

B.圆柱的侧面积为10ro“2

C.圆锥的母线AB长为2.25m

D.圆锥的侧面积为5nm2

10.（3分）已知抛物线>=0^+云+。的对称轴为x=l,与x轴正半轴的交点为A（3,0）,

其部分图象如图所示，有下列结论：①必c>0；②2c-3b<0；③5a+6+2c=0；④若B

41I

yi）>C（-,"）、D（一左”）是抛物线上的三点，则yi〈”<y3.其中正确结论

33$

的个数有（)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：V73.（选填或“=”）

12.（3分）已知a+b=l,则代数式/-廿+2>9的值为.

13.（3分）若点尸（加+1,M在第四象限，则点Q（-3,〃?+2）在第象限.

14.（3分）若（a-3）2+Vb^5=0,则以〃、6为边长的等腰三角形的周长为.

15.（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米,

水面宽8米.

1

16.（3分）如图，四边形ABCD是边长为£的正方形，曲线ZMIBICI£>IA2…是由多段90°

的圆心角所对的弧组成的.其中，弧D41的圆心为A,半径为4。；弧的圆心为8,

半径为84；弧81cl的圆心为C,半径为C&；弧C1D1的圆心为£）,半径为弧

04、弧4田、弧B6弧…的圆心依次按点4、B、C、。循环，则弧C2022D2022

的长是（结果保留n）.

三、简答题（第17题5分，第18、19、2（）小题各6分，共23分）

17.（5分）计算：（V36-1）°+|V3-2|+2cos30°-（1）

4r2_2y

18.（6分）先化简：（£%+x+2）+%2_4%+4'再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入

求值.

19.（6分）如图，一次函数尸依+6（鼠6为常数，M0）的图象与反比例函数尸整Cm

为常数，相W0）的图象在第二象限交于点A（-4,3）,与y轴负半轴交于点B,且OA

=OB.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，

（2）根据图象直接写出：当xVO时，不等式fcv+8W攀的解集.

20.（6分）如图，点。是△ABC外一点，连接B。、AD,4。与8c交于点O.下列三个等

式：@BC^AD@ZABC^ZBAD®AC^BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条

件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对

应的横线上，然后对该真命题进行证明.

已知：,.

四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）

21.(6分)某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间(单

位：〃)，随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和

条形统计图2,请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次随机调查的学生共有人，图1中，〃的值为.

(2)请补全条形统计图.

(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生4、A2、A3和1名男生艮为了解

他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或

画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，

22.(8分)某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，

从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分

别为28元/吨和25元/吨.

(1)求A、B两厂各运送多少吨水；

(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，3厂运往甲地的水泥

最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥，4、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元.求

卬与”之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由.

23.(8分)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门

口A处向正北方向走了450米，到达菜园3处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处

采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊。处进行手工制作，最后从。

处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园与果园之间的距离.(结

果保留整数)

参考数据：sin65°^0.91,cos65°七0.42,tan65°弋2.14,sin37°七0.60,cos37°«0.80,

tan37°心0.75

24.(8分)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长

为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同

学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成

一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.(规定：凡通过旋转能重

25.(9分)如图，48为。0的直径，D、E是。0上的两点，延长AB至点C,连接CZ),

NBDC=ZBAD.

(1)求证：CO是OO的切线.

(2)若tanN3EQ=(,AC=9,求OO的半径.

D

六、拓展探索题（10分）

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+x+,〃（aW0）的图象与x轴交于A、

C两点，与y轴交于点B,其中点B坐标为（0,-4）,点C坐标为（2,0）.

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）点。是直线AB下方抛物线上一个动点，连接A。、BD,探究是否存在点D,使得

△A8O的面积最大？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得ARW为直角三角形，请求出点P的坐标.

2022年四川省广安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手,

2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

11

A.2022B.-2022C.D.----

20222022

【解答】解：2。22的到数为毒

故选：D.

2.（3分）下列运算中，正确的是（)

A.3a2+2a2=5«4B.a-・a八3一——八a3

C.V2+V3=V5D.(-3/)3=-27x6

【解答】解：A.因为31+2/=502,所以A选项运算不正确，故4选项不符合题意:

B.因为〃9小〃3=〃9-3=〃6,所以3选项运算不正确，故3选项不符合题意;

C.因为鱼与次不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C

选项不符合题意;

D.因为（-3/）3=-273,所以。选项运算正确，故。选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星

导航系统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全

球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）

A.1.1X108B.1.1X109C.1.1X1O10D.1.1X1011

【解答】解：11亿=1100000000=1.1X1()9

故选：B.

4.（3分）如图所示，几何体的左视图是（）

正面

【解答】解：几何体左视图为：

H.

故选：B.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.相似三角形的面积的比等于相似比

C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解答】解：人对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意;

B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；

C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意.

故选：C.

6.（3分）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐

赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：依）如下：

2630282830323430

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

【解答】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34,

所以这组数据的中位数为小罗=30,众数为30,

故选：A.

7.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函

数的解析式是（)

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+\D.y=3x-1

【解答】解：将函数），=3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式

为y—3x+2-3=3x-1,

故选：D.

8.（3分）如图，菱形ABCO的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点E、尸分别

为边A。、OC的中点，则尸E+PF的最小值是（）

A.2B.V3C.1.5D.V5

【解答】解：如图，取AB是中点7,连接PT,FT.

•.•四边形48C£＞是菱形，

J.CD//AB,CD=AB,

,:DF=CF,AT=TB,

：.DF=AT,DF//AT,

四边形4OFT是平行四边形，

：.AD=FT=2,

•四边形A8C。是菱形，AE=DE,AT=TB,

：.E,7关于AC对称，

：.PE=PT,

：.PE+PF=PT+PF,

■:PF+PT，FT=2,

；.PE+PF22,

；.PE+P尸的最小值为2.

故选：A.

9.(3分)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆

半径。E=2m,圆锥的高AC=1.5m圆柱的高8=2.5〃?，则下列说法错误的是()

A.圆柱的底面积为如序

B.圆柱的侧面积为lOir/n2

C.圆锥的母线AB长为2.25机

D.圆锥的侧面积为5n〃?2

【解答】解：,底面圆半径QE=2m,

，圆柱的底面积为4m〃2,所以4选项不符合题意；

；圆柱的高CD=25”,

圆柱的侧面积=2TTX2X2.5=101X0*2),所以B选项不符合题意；

:底面圆半径QE=2,〃，即BC=2a",圆锥的高AC=1.5M,

.,♦圆锥的母线长AB=J1.52+22=2.5(»?),所以C选项符合题意；

二圆锥的侧面积=/x2nX2X2.5=5n(w2),所以。选项不符合题意.

故选：C,

10.(3分)已知抛物线y=/+fec+c的对称轴为x=l,与x轴正半轴的交点为A(3,0),

其部分图象如图所示，有下列结论：①出心>0；②2c-38V0；③5〃+8+2c=0；④若B

411

yi)>C(-,”)、D(一**)是抛物线上的三点，则yiVy2V丁3.其中正确结论

33$

的个数有()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：♦.•抛物线开口向上，

.,.a>0,

:抛物线的对称轴是直线x=1,

,,1-~2a

••b—2cl9

：.b<0,

・・,抛物线交y轴于负半轴，

Ac<0,

/.abc>Of故①正确，

•・•抛物线y=o?_2以+c经过（3,0）,

9a-6。+。=0,

c=-3a1

：.2c-3b=-6。+6。=0,故②错误，

5a+b+2c=5a-2a-6a=-3a<0,故③错误，

观察图象可知，yiVy2V故④正确，

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：V7<3.（选填或“=”）

【解答】解：：（夕）2=7,32=9,

7<9,

.•.6<3.

故答案为：<.

12.（3分）已知a+b=\,则代数式a2-廿+2b+9的值为10.

【解答】方法一：解：'.'a2-h2+2b+<）

=（a+b）（a-h）+26+9

又・・•〃+/?=1,

工原式=〃一人+26+9

=〃+。+9

=10.

方法二：解：Va2-b2+2b+9

=a2-（y-25+1）+10

=a2-（/?-1）2+10

=（a-6+1）Ca+b-I）+10.

又・.・a+b=L

，原式=10.

13.（3分）若点尸（形+1,M在第四象限，则点。（-3,加+2）在第二象限.

【解答】解：・・•点户（m+Lm）在第四象限，

.pn+1〉0

1m<0

工-1—,

：.]<m+2<2,

・・・点。（-3,m+2）在第二象限,

故答案为：二.

14.（3分）若（a-3）2+，H=0,则以a、8为边长的等腰三角形的周长为H或13

【解答】解：V（fl-3）2+VK^5=0,Q-3）220,>0,

..a-3=0,h-5=0,

•b=5,

设三角形的第三边为c,

当a=c=3时，三角形的周长=a+b+c=3+5+3=ll,

当人=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13,

故答案为：11或13.

14

15.（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降1米,

9

水面宽8米.

【解答】解：以水面所在的直线A3为x轴，以过拱顶C且垂直于的直线为y轴建立

平面直角坐标系，。为原点，

由题意可得：4。=。8=3米，C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式），=加+2,

把A点坐标（-3,0）代入抛物线解析式得,

9a+2=0,

解得:a=

所以抛物线解析式为y=-p+2,

914

当x=4时，y=-x16+2=-Q-：

14

，水面下降米，

9

14

故答案为：—.

9

1

16.（3分）如图，四边形4BCO是边长为一的正方形，曲线。481。。认2…是由多段90°

2

的圆心角所对的弧组成的.其中，弧D4i的圆心为4,半径为AD；弧AiBi的圆心为5,

半径为84；弧81cl的圆心为C,半径为CB1；弧。。1的圆心为。，半径为。。….弧

D41、弧4Bi、弧8Ci、弧CiOi…的圆心依次按点4、B、C、。循环，贝U弧C2O2202O22

的长是学（结果保留TT）.

4

/I

【解答】解：根据题意可得，

11I1331

4。=今881=5+今CCi=l+.=3，001=5+5=2,

•.•2022+4=505・2,

...弧C2022D2022的半径为505X1+2x1=呼,

r1rf,,.T171T9QX7TX^9^50771

**•弧C2022£>2022的长/=彳丽=---弱?

~4~

507兀

故答案为:

4

三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

1

17.（5分）计算：（■-1）°+|V3-2|+2cos30°-（-）-1

【解答】解：原式=1+2-6+2x^—3

=1+2—^3+>/3-3

=0.

18.（6分）先化简：（—+x+2）+六再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入

x-2xzf-4x+4

求值.

【解答】解：原式=（9+头）•詈4

x-2x-2x（x-2）

2

—_x__•-x----2--

x-2x

•・”(x-2)WO,

•.xWO,xW2,

当x=l时，原式=1,

当x=3时，原式=3.

19.（6分）如图，一次函数丫=履+6（%、〃为常数，ZHO）的图象与反比例函数）=半（m

为常数，相W0）的图象在第二象限交于点A（-4,3）,与y轴负半轴交于点B,且OA

=OB.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，

（2）根据图象直接写出：当x<0时，不等式息+Z>W募的解集.

【解答】解：（1）把点A（-4,3）代入函数）=£（根为常数，机/0）得：m=-4X3

=-12,

...反比例函数的解析式）=-号.

JX

：.OA=V（-3）2+42=5,

"：OA=OB,

：.OB=5,

二点8的坐标为（0,-5）,

把8（0,-5）,4（-4,3）代入y=Ax+b得*。，

•l—4k4-0=3

.,.一次函数的解析式、=-2x-5；

（2）当x<0时，不等式晟的解集为-4Wx<0.

20.（6分）如图，点。是AABC外一点，连接8£>、AD,4。与BC交于点O.下列三个等

式：①BC=A。②NABC=/BAD@AC=BZX请从这三个等式中，任选两个作为已知条

件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对

应的横线上，然后对该真命题进行证明.

已知：①BC=AD,②.

【解答】解：答案不唯一.

"：BC=AD,ZABC=ABAD.

又:.AB=BA,

/XABC^/XBAD,

：.AC=BD.

四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）

21.（6分）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单

位：h）,随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和

条形统计图2,请根据相关信息，解答下列问题：

图1图2

(1)本次随机调查的学生共有40人,图1中机的值为15.

(2)请补全条形统计图.

(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生4、4、人和1名男生8.为了解

他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或

画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，

【解答】解：(1)本次随机调查的学生共有4・10%=40(人)，

%％=1-(10%+7.5%+30%+37.5%)=15%,即，”=15；

故答案为：40,15；

(2)1.2〃的人数为40X15%=6(人)

补全图形如下：

图2

(3)列表如下:

MA2A3B

Ai(A2,AI)(A3,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A3,A2)(B,A2)

A3(Al,A3)(A2,A3)(B,A3)

B(AI,B)(A2,B)(A3,B)

共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果,

61

所以抽到两名女生的概率为一=

122

22.(8分)某企业下属A、8两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比8厂少运送20吨，

从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分

别为28元/吨和25元/吨.

(1)求A、B两厂各运送多少吨水；

(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，B厂运往甲地的水泥

最多150吨.设从A厂运往甲地。吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为卬元.求

w与。之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由.

【解答】解：(1)设A厂运送水泥x吨，则8厂运送水泥(x+20)吨，

根据题意得：x+x+20=520,

解得：x=250,

此时A-+20=270,

答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；

(2)设从A厂运往甲地水泥。吨，则A厂运往乙地水泥(250-“)吨，B厂运往甲地

水泥(240-a)吨，B厂运往乙地水泥280-(250-«)=(30+〃)吨，

由题意得：w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-

28a+25a+750=2a+16220,

厂运往甲地的水泥最多150吨，

；.240150,

解得；心90,

V2>0,

；.卬随x的增大而增大，

.•.当a=90时，总费用最低,

最低运费为：2X90+16220=18020(元)，

...最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨厂运往甲地水泥150

吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元.

23.(8分)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门

口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处

采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊。处进行手工制作，最后从。

处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园与果园之间的距离.(结

果保留整数)

参考数据：sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°七2.14,sin37°比0.60,cos37°弋0.80,

tan37°七0.75

【解答】解：过点。作。HLAB于点4,过点。作。GLBC于点G,如图所示:

则四边形GDH5是矩形，

：.GD=BH,DH=GB,

根据题意，CD=300米，ZCDG=37°,

：.DG=CD'cos370=300X0.80=240（米）,

CG=CD・sin37°«300X0.60=180（米），

；.”8=240米，

；4B=450米，NDAH=65°,

.•.44=210米,

：.DH=AH'tan65Q-210X2.14=449.4（米），

BC=CG+BG=180+449.4=629.4弋629（米），

，菜园与果园之间的距离为629米.

24.（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长

为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同

学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成

一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重

合的图形视为同一种图形），

25.（9分）如图，AB为。。的直径，D、E是。。上的两点，延长AB至点C,连接CD,

NBDC=NBAD.

（1）求证：CO是。0的切线.

（2）若tan/8E£）=余AC=9,求。。的半径.

D

【解答】（1）证明：连接

E

••SB为。0的直径,

AZADB=90°,

・・・NA+NABO=90°,

,?OB=OD,

：./ABD=NODB,

9

：ZB