2022年人教版九年级下册数学第27章检测卷及答案

第二十七章检测卷

（120分钟150分）

一'选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

12-23

A与BqC.-D.-

2.如图点分别在线段上,AC与MN相交于点£下列说法正确的是

竺=名"=竺DCABcAECE

C=D.—=—

'AEAM'CNDM'MEENAMDM

3.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则另一个

多边形的最短边长为

A.6B.8C.10D.12

4.如图，已知NDAB=NCAE,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定△ABCsaAOE的是

A.—=—B.—=-D.ZC=

ADDEADAEC.NB=NDZAED

5.如图，在平行四边形ABCD中,NABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.若AB=4,AC=

5,BC=6,则AE的长为

A.2B.2V2C.3D.5-2V2

6.如图，在△ABC中,4?=AC=13,BC=10/0为边上的中线于点E,则线段DE的长

是

A.5B於

C涉骂

7.如图,P是菱形ABCD对角线BD上的点，连接CP并延长，交AD于点互交BA的延长线于点

E若PC=3,PE=2,则EF的长为

A.2B.V2+1C.|D.2V2

8.如图，在aABC中AB两个顶点在光轴上方，点C的坐标是（一1,0）,以点。为位似中心，在光轴的

下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△AEC.若设点B的对应

点Q的横坐标为2,则点B的横坐标为

A.-1

BT

C.-2

D--i

9.如图，在AABC中4。是BC边上的中线,E是AD上一点,N8EO=NABC若/BAC=70°,则

NBEC的度数是

A

A.1OO0B.11O0C.120°D.13O°

10.在矩形ABCD中/8=64。=9乃为线段AD上一点，且DE=2AE,G是线段AB上的动点,ER

-LEG交BC所在直线于点正，连接GF,则GF的最小值是

A.3B.6C.6V2D.3V5

二'填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.如图，在aABC中,4理人。,。,£分别为边4尺4。上的点力。=34。4?=34瓦口为3。边上一点.

添加一个条件：。尸〃AC（答案不唯一）.可以使得△FDB与AADE相似.（只需写出一个）

A

BFC

12.已知三个边长分别为2cm,3cm,5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为二21

2

CTTT.

第12题图第13题图

13.如图，在边长为2的正方形A3CO中,E是45的中点，点尸在射线0c上从。点出发以每秒1

个单位长度的速度运动，过点尸作PFLDE于点E当运动时间为1或|秒时.以P,F,E为顶点

的三角形与△人“相似.

14.［合肥瑶海区期末］如图,Q是△ABC内一点，且满足NQAB=/QBC=/QC4=Na

（1）如图1.当△ABC是等边三角形时,Na=3（）;

⑵如图2,当△ABC是等腰直角三角形(其中NACB=90°)时,△QAC,z^Q8A,Z\QCB的面积之比

是1：2：2.

提示：(1)先证明△ACQg△BAQg△C8Q,从而得到ZQAB=ZQBC=ZQCA=NQAC=NQBA

=NQC8,进而即可求解.(2)：ZQAB+ZQAC=45°,ZQAB^ZQCA,：.ZQAC+ZQCA=45°,

，NA0c=135°,

同理可得/8QA=135°，,△Q4CS2\QBA,N8QC=9O°,

,•老=穿=雪=£二8。何：五＜2胡=；,设/0=劣则BQ=y[2m,CQ=^-m.

HQAQAtfLLL

Vio

在/?fAQCB'IC(?=B(7,^(V2ZT7)2+=BU,••BC――--m,

._1V2_1V1.3.

r22

••S4QCB=—•mN2m=—mS/\QAC+-QBA-S^ABO5AQCB——,m--m=-*

f/24

S^QAC=7X-7272=-nf-,S^QBA=IX-ZZ22=im2,S^QAC：S&QBA:SGQCB=Lnfi:〈m2：:"?2=1

344342422

2：2.

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.已知线段a=1cm,b=4cm,c=5cm.

(1)求c,b的比例中项；

(2)求c,"a的第四比例项.

解:⑴c力的比例中项为2迷cm.

⑵cha的第四比例项为，cm.

16.如图,P为△ABC中线A。上的一点，且3。2=「。小。,求证：人4。。6^4。尸.

证明:：AD是△ABC边8C上的中线,BD=CD,

••・82=PO/D，即法=而

•:/CDP=ZADC,：.AADCSACDP.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，在△ABC中,NA=90°,正方形OEFG的边长是6cm,且四个顶点都在△A3C的各边

上,CE=3cm.

(1)求证:△BOGS^FEC；

(2)求BC的长.

解：(1)：四边形EFGD是正方形，

：.DE=EF=DG=6cm,ZGDE=ZDEF=90°,

：.ZBDG=ZCEF=90°.

VZe+ZC=90°,ZC+ZCF£=90°,

:.ZB=ZCFE,：.ABDGs/\FEC.

(2)由⑴知△BDGs△fEC,.•.弓=有

EFCE

,:EF=DG=6,CE=3,

•,.?=!，解得BD=12,

o3

.•.8C=BO+DE+C£；=12+6+3=21(cm).

18.如图,/XABC三个顶点的坐标分别为A(—2,4),8(—3,1),C(—1,1),以坐标原点。为位似中心,

相似比为2,在第二象限内将△A3C放大，放大后得到△ABC：

⑴画出放大后的△ABC；并写出点的坐标.(点A,氏C的对应点分别为4,80

(2)求△AEC的面积.

解:⑴图略;点4BC的坐标分别为4(-4,8)8(—6,2),。(一2,2).

s

⑵SAABC=1x2x3=3公/笈C与△力员7的相似比为2,：.善竺=4,SAA«C-=4S,MBC=12.

2S^ABC

五'(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如果一个矩形的宽与长之比为(遥一1)：2,那么称这个矩形是黄金矩形.如图所示,四边形

ABCD是黄金矩形且喘=与,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE是

ADL

不是黄金矩形?请说明理由.

解:是.

理由:设矩形43co的长为尢

•.•四边形ABCD为黄金矩形,二宽BC为更

•.•四边形ADFE是正方形,.当工L^~x,

3—Vs——

.BE_~r~x_3-V5_V5-1

**BC~V5-1~

...剩余的矩形BCFE是黄金矩形.

20.在aABC中,E,尸分别为线段ABAC上的点(不与点A,B,C重合).

⑴如图1,若EF〃3C,求证=丝•"

S&ABCABAC

(2)如图2,若EF不与8C平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

AA

解:(1)丁EF//BC,：.△AEFsAABC,

.AE_AF・S〉AEF_(丝\2_AEAF

AB~AC*S.Aar\AB)ABAC

⑵当E尸不与BC平行时，⑴中的结论仍然成立.

理由:作CMLAB于点M,FNLAB于点N,则CM//FN,

：.AANFsAAMC,/.里=与*

CMAC

c1

•REF_QAE-FN_AEAF

'△ABC；ABCMABAC

六'(本题满分12分)

21.如图力C/。是。。的两条割线4C与o。相交于SC两点,AO过圆心。且与。。相交于反。

两点,08平分NAOC.

(1)求证:△ACZ)s△AB。；

(2)过点E的切线交AC于点尺若EF//OC,OC=3；^EF的值.

解平分NA0C,，ZBOA=^ZAOC.

■:ZD=^ZAOC,：.ND=ZBOA.

又,/NA=NA,；.△AC%AABO.

(2)切。。于点E".NOE尸=90°.

•:EF//OC,ZDOC=ZOEF=900.

,:OC=OD=3,：.CD=7OU+O»=3V2.

•..△­△A8。,

4=条•若=苧/33正

'：EF//OC,：.^3鱼_EF

AU一凉'•・3/+3—'P

AEF=6-3V2.

七'(本题满分12分)

22.在梯形ABC。中/£>〃BC,NABC=90°,BC=2AO,E是8C的中点，连接AE/C.

(1*是。C上一点，连接成，交AC于点。(如图1),求证:△AOES/XCOF；

(2)若尸是0c的中点，连接BD,交AE于点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.

证明:(1)：E是BC的中点方。=2AD,

：.EC=BE=-2BC=AD.

又,：的BC、：.四边形AECD为平行四边形，

：.AE//FC,：./\AOE^/\COF.

(2)连接易得四边形ABED是矩形，

,GE=GA=GB=GD=-BD=-AE.

22

丁分别是BC,CD的中点,...EEGE是△CBQ的两条中位线，

.,.EF=1BD=GD,GE=#D=DF.

又•:GE=GD,：.EF=GD=GE=DF,：.四边形EFDG是菱形.

八'(本题满分14分)

23.ZXA8C和△。历是两个全等的等腰直角三角形,NBAC=NE0F=9O°,△。灯的顶点E与

△ABC的斜边8C的中点重合，将△OEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点

P,线段EF与射线C