35探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件

4.5探索与表达规律（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？

(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？

（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？

（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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31迈入探究园活动探究

第二行3个数的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a．第二列3个数的和＝(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a．对角线上3个数的和分别为(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，(a－8)＋a＋(a＋8)＝3a由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想

如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍对折1次,折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折4次，折痕为15,即15=24-1……对折5次，折痕为31,即31=25-1。对折n次，折痕为2n-1。大家来归纳习题演练

日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________49讲授新知

你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78二、数字探索规律1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.三角形个数12345（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。………………图③有个三角形。日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________对角线上3个数的和分别为(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？为便于寻找规律，需把细胞个数表示为

分裂次数的同一种关系。1×5+4=9=3×3；对折2次，折痕为3，即3=22-11个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？我们曾经接触过“细胞分裂”问题：讲授新知

我的结果是27你心里想的数是12你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位

根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!细胞每次都是由一个分裂成两个。1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816

思路启迪

为便于寻找规律，需把细胞个数表示为

分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：

。问题解决想一想2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③

(1)图②有

个三角形；图③有

个三角形。

(2)按上面的方法继续下去，第10个图有

个三角形，第n个图形中有

个三角形（用含n的代数式表示）。图1图2图3

1、用火柴棒按下图的方式搭三角形

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数

12345火柴棒根数

3

11

9

5

7达标测评2n+1达标测评2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：________________。n×(n+4)+4=(n+2)（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。三角形个数123454×8+4=36=6×6；对折4次，折痕为15,即15=24-1“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍我们曾经接触过“细胞分裂”问题：2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________(1)图②有个三角形；对角线上3个数的和分别为(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系我们曾经接触过“细胞分裂”问题：日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________细胞每次都是由一个分裂成两个。“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍3×7+4=25=5×5；三角形个数123451个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？三角形个数12345（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.图③有个三角形。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。1×5+4=9=3×3；1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。………………如果将方