2022届高考物理一轮复习6机械能及其守恒含解析新人教版

专题六机械能及其守恒

©夯基础考点练透

考点1功和功率

1.质量为1.5X103kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20m/s,受到的阻力大小为1.8

XIO,N.此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

2.如图为测定运动员体能的装置,拴在腰间的轻绳沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩

擦），下悬重力为G的物体.设人的重心相对地面不动,人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速

率的逆时针转动,则（）

A.人对重物做功的功率为G%

B.人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向右

C.人对传送带的摩擦力对传送带不做功

D.人对传送带做功的功率为GVQ

3.［多选］放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0万s内其速度与时间的图像、该

拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（）

A.0万s内物体的位移大小为30m

B.0万s内拉力做的功为70J

C.合外力在0万s内做的功与02s内做的功相等

D.滑动摩擦力的大小为5N

4.

3

M

Q

如图,一质量为以、长度为1的均匀柔软细绳〃。竖直悬挂.用外力将绳的下端。缓慢地竖直向

上拉起至点,M点与绳的上端P相距。.重力加速度大小为g在此过程中，外力做的功为

()

1111

A.B."mglC.^mglD.

5.如图所示，两个半圆柱/、6紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱6三者半径均为

R.。的质量为m,4、6的质量都为米与地面间的动摩擦因数均为〃.现用水平向右

的力拉4使1缓慢移动,直至C恰好降到地面.整个过程中6保持静止.设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g求：

⑴未拉A时,。受到8作用力的大小F-

(2)动摩擦因数的最小值

(3)力移动的整个过程中，拉力做的功仪

F/N

840

800

720

01025(/8

6.[12分]应急救援中心派直升机营救一被困于狭小山谷底部的探险者.直升机悬停在山谷正

上方某处,放下一质量不计的绳索,探险者将绳索一端系在身上,在绳索拉力作用下，从静止开

始竖直向上运动,到达直升机处速度恰为零.己知绳索拉力/随时间t变化的关系如图所示，探

险者(含装备)质量为游80kg,重力加速度交10m/s；不计空气阻力.求：

(1)直升机悬停处距谷底的高度h-

(2)在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索的发动机输出的平均机械功率R

考点2功能定理

1.在新冠疫情防控期间,可以利用无人机投送物品.设无人机悬停在距离地面高度为h的空中，

欲将质量为加的物品投送到地面,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

1

A.若让物品自由下落,到达地面时速度为则下落过程中物品克服空气阻力做的功为2/X

B.若轻绳一端系在物品上,另一端系在无人机上,物品加速下落到达地面时物品速度为电不计

1

空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为mgh-A

C.若轻绳一端系在物品上,另一端系在无人机上（忽略短暂的加速过程），物品以速度内匀速落

1

到地面,不计空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为mgh-iA

1

D.若轻绳一端系在物品上,另一端系在无人机上，使物品先加速下落2％然后以同样大小的加速

度减速下落,不计空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为0

2.发光弹弓飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具.其工作原理是弹弓发生形变后将所具有的弹

性势能传递给发光飞箭,使飞箭具有初动能,从而能弹出并在空中飞行.若小朋友以大小为2的

3£

初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为I设飞箭在运动过程中所受

空气阻力的大小不变，以地面为零势能面，则下列说法正确的是（）

£

A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为正

13£

B.飞箭下落过程中重力做的功为宣

£

C.飞箭在最高点具有的机械能为亘

D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1：7

3.［多选］如图甲所示,倾角为9的足够长的传送带以恒定的速率外沿逆时针方向运行.尸。时,

将质量%1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的”力图像如图乙所示.设

沿传送带向下为正方向，取重力加速度^=10m/s2,sin370=cos53°=0.6.则（）

A.传送带的速率的=10m/s

B.传送带与水平方向的夹角8=30°

C.物体与传送带之间的动摩擦因数口=0.5

D.020s内摩擦力对物体做的功伤=-24J

0Of

：A

蜜

GD

勿力

♦

X

图甲

4.［多选］如图甲所示,下端固定的轻质弹簧竖直放置,一质量为m的小球,从距离弹簧上端高h

处由静止释放.若以小球开始下落的位置为坐标原点0,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小

球落到弹簧上继续向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力厂的大小随下落的位置坐标x的

变化关系如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度为g以下判断正确的是()

A.小球受到的弹力最大值等于2mg

B.当年加a时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小

C.小球动能的最大值为磔出等

D.弹力厂随时间t变化的图线也应该是线性图线

5.［16分］如图所示的装置由以三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，

其中轨道AB.3•是光滑的,水平轨道园的长度肝5m,轨道常足够长且倾角〃=37°,〃为轨

道位上一点,力、〃两点离轨道比的高度分别为/『4.3m、/fe=1.35m,现让质量为切的小滑块

从4点由静止释放.已知小滑块与轨道用间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin

370=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)小滑块第一次到达〃点时的速度大小0；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

（3）小滑块最终停止的位置距8点的距离.

考点3机械能守恒定律

1.有一种大型游戏机叫“跳楼机”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电

动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高〃处,然后由静止释放.游客们的总质量为见重力加速

度为g,下列关于游客们缓慢上升的过程说法正确的是（）

A.合力对游客们所做的功为mgH

B.游客们的重力势能增加了mgH

C.电动机所做的功为mgH

D.游客们的机械能守恒

2.如图所示，一同学将甲球从桌子边缘0点以水平速度匕弹出，球直接落在1点;另一同学将乙

球从桌子边缘。点以水平速度打弹出，落在水平地面上的8点反弹后恰好也落在4点.两球质

量均为m.若乙球落在6点时的速度与地面的夹角为60°,且与地面发生弹性碰撞,不计碰撞时

间和空气阻力，下列说法正确的是（）

A.由。点到4点，甲、乙两球运动时间之比是1：1

B.甲球落地时速度与水平地面的夹角为45°

C.设地面处势能为零，甲、乙两球在运动过程中的机械能之比为3:1

D.若乙球要在地面上弹两次后落在4点,则乙球的初速度应变为?

3「多选］如图所示，质量分别为2勿、勿的小滑块4氏其中4套在固定的竖直杆上,6静置于水

平地面上"、6间通过钱链用长为L的刚性轻杆连接.一轻弹簧左端与6相连,右端固定在竖直

杆上,弹簧水平.当。=30°时,弹簧处于原长状态,此时将A由静止释放,下降到最低点时。变

为45°,整个运动过程中,4、6始终在同一竖直平面内，弹簧也始终在弹性限度内，忽略一切摩

擦,重力加速度为g.则A下降过程中（）

A.A,8组成的系统机械能守恒

B.弹簧弹性势能的最大值为（百-&）磔Z

C.竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力

D.1的速度达到最大值前,地面对6的支持力小于3侬

4.［多选］如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分

别固定质量均为小的小球4、B,系统可绕。点在竖直面内转动,初始位置0A水平.由静止释放,

重力加速度为g,不计一切摩擦及空气阻力,则（）

A.系统在运动过程中机械能守恒

B.8球运动至最低点时，系统重力势能最小

C.A球运动至最低点过程中,动能一直在增大

D.转动过程中，小球8的最大动能为才勿必

5.如图所示，倾角9=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个光滑

定滑轮D,质量均为炉1kg的物体A和8用一劲度系数A=240N/m的轻弹簧连接,物体8被位

于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮与物体/和小环。连

接,轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环c穿在竖直固定的光滑均匀细杆上.当环

，位于0处时整个系统静止,此时绳与细杆的夹角。=53°,且物体8对挡板〃的压力恰好为零.

已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.

(1)求当环C位于0处时绳子的拉力大小7和小环，的质量就

(2)现让环C从位置火由静止释放，位置A与位置。关于位置S对称，图中助水平且长度为小0.2

m,求：

①小环C运动到位置。的速率匕

②小环C从位置《运动到位置S的过程中轻绳对环做的功％

考点4功能关系、能量守恒定律

1.［多选］如图所示,一长木板6放在粗糙的水平地面上,在8的左端放一物块A,现以恒定的外

力F拉A,经一段时间物块A从长木板8的右端滑下,在此过程中以地面为参考系，长木板8也

向右移动一段距离,则在此过程中()

A.外力厂对A做的功等于A和8动能的增加量

B.4对6摩擦力做的功与6对A摩擦力做的功绝对值相等

C.外力厂做的功等于A,6动能的增加量与系统由于摩擦而产生的热量之和

D.4对8摩擦力做的功等于8动能的增加量和6与地面之间因摩擦产生的热量之和

2.在旅游景点经常会有“水上飞人”表演，如图所示，当表演者脚踩的喷水装置向下高速喷水

时，人就会飞起

来,这套装置其实是水管在水面通过小艇连接一高压水泵，水泵从水面吸水,逐渐加大功率,通

过脚底两个喷口喷出水柱使人升起.已知人与喷水装置的质量为65kg,脚底每个喷口的横截面

积为225cm2,人升起后悬停在8.5m高处,此时喷口喷出水流的速度为10m/s,水的密度为1.0

X103kg/m3,整个过程中水泵的效率为75%,重力加速度g取

10m/s；则以下叙述正确的是()

A,人从升起至悬停的过程中，喷水系统做的功为5525J

B.人悬停在8.5m高处时,喷水系统不做功

C.人悬停在8.5m高处时,高压水泵的总功率为81kW

1）.人悬停在8.5m高处时,两个喷口喷射水流的总功率为11.25kW

3.［多选］如图所示,倾角为《的

传送带由电动机带动，始终保持速率r顺时针匀速运动,质量为m的物块由传送带底端静止释

放.己知物块与传送带之间的动摩擦因数为口（〃乂an外，物块到达传送带顶端前已经与传

送带保持相对静止，则在物块由静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是

（）

A.电动机多提供的能量为m/

1

B.传送带克服摩擦力做的功为Ln：

C.传送带和物块增加的内能为旃E

D.摩擦力对物块做功的平均功率为3/mgycos0

4.［多选］如图甲所示,固定粗糙斜面的倾角为〃=37°,与斜面平行的轻弹簧下端固定在C处,

上端连接质量为1kg的小滑块（视为质点），8C等于弹簧的原长.现将滑块从1处由静止释放,

在滑块从释放至第一次到达最低点的过程中，其加速度a随弹簧的形变量x的变化规律如图乙

所示（取沿斜面向下为加速度的正方向）.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s：'.下列说

法正确的是（）

图乙

A.滑块到达6处时的速度最大

B.弹簧的劲度系数为10N/m

C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5

D.滑块第一次运动到最低点时,弹簧的弹性势能为1.6J

考点5实验:探究动能定理

1.[6分]如图甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关系”的实验装置，主要实验步骤如

下：

①用天平测出滑块（含滑轮）质量加240g,并安装好实验装置；

②适当垫高长木板不带滑轮的一端,滑块不挂轻绳,挂上纸带,轻推滑块使滑块沿长木板匀速

运动；

③轻绳通过长木板末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在拉力传感器上，另一端挂质量为

片100g的钩码，绕过两滑轮的轻绳与长木板平行；

④接通打点计时器电源,释放滑块,打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示,相邻计数点的时间

间隔为0.1s,并记录拉力传感器示数后0.39N.

（4BCDE单位:cm（

4.49T7.51\10.49~T13.51"

图乙

回答下列问题：

（1）从打点计时器打出〃点到打出〃点的过程中，合力对滑块（含滑轮）所做的功11=J,

滑块（含滑轮）动能的增量A笈=J.（计算结果均保留2位有效数字）

（2）多次实验发现合力对滑块（含滑轮）所做的功F总略大于滑块（含滑轮）动能的增量△品可

能的原因是（填选项前面字母）.

A.没有满足滑块（含滑轮）质量远大于钩码质量

B.平衡摩擦力过度

C.滑轮摩擦影响

（3）写出一种利用该实验装置还可以完成的物理实验：

2.[5分]某实验小组用图甲所示实验装置探究合力做功与动能变化的关系.铁架台竖直固定放

置在水平桌面上,将长木板倾斜放置，一端。固定在水平桌面边缘处,另一端放置在铁架台的铁

杆上，忽略长木板厚度,。处放置一光电门计时器.实验步骤如下：

①用游标卡尺测出滑块的挡光片宽度1,用天平测出含挡光片的滑块的质量nr,

②以长木板放置在水平桌面上的一端为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿

长木板向下做匀速运动，在铁架台竖直杆上记下此位置Q,用刻度尺测出Q到水平桌面的高度

③保持长木板夕端与桌面接触位置不变,长木板另一端放置在铁架台竖直杆Q位置处，用刻度

尺量出Q\、Q的距离加将滑块从@位置由静止释放，由光电门计时器读出滑块的挡光时间力;

④保持长木板P端与桌面接触位置不变,重新调节长木板另一端在铁架台上的放置位置,重复

步骤③数次.

(1)滑块沿长木板由Q运动到。的过程中，用测量的物理量表示下列物理量(已知重力加速度为

4:滑块动能的变化量AR=,滑块克服摩擦力做的功/六,合力对滑块做的功

%=.

(2)某学生以长木板在铁架台竖直杆上的放置位置到Q的距离h为横坐标，以滑块通过光电门

1

的挡光时间的平方的倒数出为纵坐标,根据测量数据画出如图乙所示图线,若图线过原点,且图

线斜率仁,则能证明合外力做的功等于滑块动能增量.

考点6实验:验证机械能守恒定律

1.[6分]实验室准备了如图甲所示的实验装置.

图甲

(1)你认为用此实验装置能用来验证哪些规律或测量哪些物理量？(重物的质量已知).请列举

两例填在下面的横线上.

例如:验证机械能守恒定律.

①____________________________.

②.

(2)如图乙所示是在验证机械能守恒定律时,打点计时器打出的重物在重力作用下做匀加速直

线运动时的纸带.已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,当地的重力加速度支9.80m/s2,

测得所用重物的质量为妹LOOkg,纸带上刚打出的两点间的距离约为2mm"、B、C是连续打

出的三个点，它们到。点的距离分别是加=15.55cm、AF19.20cm、立=23.23cm,则重物由0

点运动到B点,重力势能的减少量为J,动能的增加量为J,动能的增加量小于

重力势能的减少量的原因主要是.(计算结果保留两位小

数)

0_______J______BC

—Uj'

hn------------------J

--hra

图乙

2.[2021河南名校第一次联考,7分]某物理兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒

定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴。处,另一端系一小球.

(1)张同学在小球运动的最低点和最高点附近均放置了一组光电门(未画出)，用螺旋测微器测

出了小球的直径,如图乙所示,则小球的直径d-mm,使小球在竖直面内做圆周运动,测

出小球经过最高点的挡光时间为△力，经过最低点的挡光时间为△t2.

(2)戴同学在光滑水平转轴。处安装了一个拉力传感器，己知当地重力加速度为金现使小球在

竖直平面内做圆周运动,通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是凡在最低点

时绳上的拉力大小是Fi.

(3)如果要验证小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，张同学还需要测量的物理量有

(填字母序号)，戴同学还需要测量的物理量有(填字母序号).

A.小球的质量mB.轻绳的长度L

C.小球运行一周所需要的时间T

(4)根据张同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程机械能守恒的表达式:

(用题目所给物理量表示).

(5)根据戴同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程机械能守恒的表达式:

(用题目所给物理量表示).

3.[6分]如图所示,两个质量分别为用和您的小物块/和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两

端，已知阳羽,现要利用此装置验证机械能守恒定律.

(1)若选物块4从静止开始下落的过程进行测量,则需要测量的物理量有.

A.物块的质量⑶、加

B.物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间

C.物块8上升的距离及上升这段距离所用的时间

D.绳子的长度

(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议:

A.绳的质量要轻

B.在“轻质绳”的前提下,绳子越长越好

C.尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃

D.两个物块的质量之差要尽可能大

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是.

(3)在处理数据的过程中,力、6物块的势能减小量总是大于4、8物块的动能增加量，导致这一

结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外,还有可能的原因是

(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:.

练综合专题检测

一、选择题(共9小题,54分)

1.电动平衡车因为其炫酷的操作，被年轻人所喜欢,变成了日常通勤的交通工具.平衡车依靠

人体重心的改变,来实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作.下表所示为某款电动平衡车

的部分参数，若平衡车以最大速度行驶时，电机恰好达到额定功率，则下列说法中正确的是

()

电池总容

电池输出电压36V50000mA•h

量

电机额定功率900W最大速度15km/h

百公里标

充电时间2~3小时6kW•h

准耗电量

A.电池输出的电能最多为1800J

B.充满电的平衡车以额定功率行驶的最长时间为2h

C该平衡车以最大速度行驶时牵引力为60N

D.该平衡车在标准情况下能骑行的最大里程为3km

2.风力发电是一种环保的电能获取方式.某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S,某时间

风的速度大小为V,风向恰好跟此圆面垂直,此时空气的密度为P,该风力发电机将空气动能转

化为电能的效率为n,则风力发电机发电的功率为（）

4npS/2nPSv2CnPSv3pSV3

3.如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机.它采用杠杆原理，由一根

横杆和支架构成,横杆的一端固定重物，另一端放置石袋,发射时用绞车将放置石袋的一端用

力往下拽,而后突然松开,石袋里的巨石就被抛出.将其简化为如图乙所示的装置,横杆的质量

不计,将一质量m=10kg,可视为质点的石块,装在横杆长臂与转轴0点相距L=5m的末端石袋

中，在短臂右端固定一重物,发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点,静止时长臂与水

平面的夹角a=37°,解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动,石块被水

平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与0点的水平距离s=20〃，空气阻力不计，s介37°

=0.6,gm10m/s,则（）

A.石块水平抛出时的初速度为10百m/s

B.石块水平抛出时的初速度为20m/s

C.从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2050J

D.从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2500J

4.［多选］如图所示,系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机,旋翼由电动机带

动.现有质量为20kg、额定功率为5kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升,经过200s

到达100m高处后悬停并进行工作.已知直流电源供电电压为400V,若不计电缆的质量和电阻,

忽略电缆对无人机的拉力，则()

A.空气对无人机的作用力始终大于或等于200N

B.直流电源对无人机供电的额定电流为12.5A

C.无人机上升过程中消耗的平均功率为100W

D.无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功

5.［多选］如图,汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到6处,此过

程中货物上升高度为力,到8处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间夹角为以左侧缆绳与斜面间夹

角为2",汽车的速度大小为匕已知重力加速度为名则()

A.此时货物的速度大小为32sy

cos2^

B.此时货物的速度大小为手/

mv2cos2S

C.此过程中缆绳对货物做的功为去前

mv2coszff

D.此过程中缆绳对货物做的功为20'8+mgh

6.［多选］如图所示,两质量分别为m、2必的物块甲、乙之间用一不可伸长的轻质细线拴接，然

后用一轻质橡皮筋悬挂在天花板上,装置静止时橡皮筋伸长了△毛此时橡皮筋储存的弹性势

能为金若橡皮筋的劲度系数为左则耳="(△*)2.已知当地的重力加速度为g.某时刻将物块

甲、乙之间的细线烧断，则()

A.烧断细线瞬间,物块甲的加速度大小为0

B.当物块甲的加速度为零时,其动能为如gAx

C.从烧断细线到物块甲的加速度为零的过程,橡皮筋上弹力做的功为%gAx

D.橡皮筋处于原长状态时,物块甲的速度一定为0

7.［多选］如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略

小于管道内径,管道最低处"装有连着数字计时器的光电门，可测出球经过川点时的速率外,最

高处装有力的传感器必可测出球经过〃点时对管道的作用力尸(竖直向上为正方向)，用同一小

球以不同的初速度重复实验，得到厂与东，的关系图像如图乙所示,c为图像与横轴交点的横坐

标,6为图像延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.若小球经过N点时满足4=G则经过材点时对管道无压力

B.若小球经过N点时满足1■MvDc,则经过"点时对内管道壁有压力

C.小球做圆周运动的半径为“

I).六-b表示小球经过/V点时速度等于0

8.［多选］质量为2kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块的

动能笈与其位移x之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数”0.2,g取10m/s2,

则下列说法正确的是（）

A.产1m时物块的速度大小为2m/s

B.A=3m时物块的加速度大小为1.25m/s2

C.在前2m的运动过程中物块所经历的时间为2s

D.在前4m的运动过程中拉力对物块做的功为25J

9.［多选］如图所示，质

量为加和2勿的两个小球甲、乙分别固定在长为2/的轻杆两端，杆的中点是一水平转轴Q,系统

可在竖直面内无摩擦转动,空气阻力不计,重力加速度为g.若将杆处于水平位置由静止释放系

统,系统转过90°的过程中，以下说法正确的是（）

A.该过程杆的弹力对小球甲做正功

B.该过程系统机械能守恒，小球乙的机械能也守恒

回

C.杆处于竖直方向时,两小球速度均为产、斤

D.杆处于竖直方向时,转轴。对杆的作用力大小为Amg,方向竖直向上

二、非选择题（共6小题,70分）

10.［6分］某物理兴趣小组利用如图所示装置进行探究弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系实验.

图中光滑水平平台距水平地面高h=1.25m,平台上一轻质弹簧一端固定在挡板上,质量为m的

小球与弹簧另一端接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x后，由静止释放小球,小球从平台边

缘水平飞出,落在地面上,用刻度尺测出小球的水平飞行距离s,并用传感器（图中未画出）测量

出小球从平台边缘飞出后在空中的飞行时间t.多做几次实验后，记录的数据如下表所示.

（1）由表中数据可知,在h一定时，小球水平位移x,与无关；

⑵由实验原理和表中数据可知，弹簧弹性势能与与弹簧形变量x的关系式为方

（用m、h、x和重力加速度g表示）；

叵12*L25

(3)某同学按物体平抛运动规律计算出小球在空中的飞行时间S=0.5S=500ms,

对比表中数据,发现测量值t均偏大,经检查,实验操作及测量无误,且空气阻力可以忽略,造成

以上偏差的原因是一

二

12345

x/in0.010.020.030.040.05

s/ih0.510.991.501.982.50

t/fns505.3505.1504.8504.9505.2

11.图(a)是用DIS研究机械能守恒的装置.

(D图(a)中定位挡片的作用是

(2)［多选］实验中测得。点的机械能偏大的原因可能是.

A.光电门在C的下方

B.摆锤释放时绳子松弛

C.摆锤在摆动的过程中有空气阻力

D.摆锤释放时在A的上方

(3)为了验证单摆的机械能守恒,某同学制作了摆在下摆时动能笈与偏角。的函数关系图,如图

(b)所示.以〃所在的水平面为零势能面,当偏角《=32°时摆的重力势能为J,若摆的

质量为0.0075kg.则摆长为m.

E/J

12.[12分]如图所示,质量为朋=2kg的木板A被锁定在倾角为30°的光滑斜面的顶端,质量

mdkg可视为质点的物块比恰能在木板4上匀速下滑.现让物块6以h=7.5m/s的初速度从

木板的上端下滑，同时解除对木板A的锁定.g取10m/s2,斜面足够长.

(1)要使物块8不从木板A上滑落下来,求木板A的长度至少为多少.

(2)在物块8不从木板A上滑落的前提下,求系统损失的机械能最多是多少.

13.如图所示,两个半径均为A的圆形光滑细管道组成的轨道。厉竖直放置在水平面上，GE两

管口切线水平，Q和“分别为两细管道圆心，Qa连线与竖直线间的夹角。=120。，一劲度系数

公k的轻质弹簧右端固定,原长时左端处于P点，已知弹簧原长足够长,一质量为叭可视为质

点的滑块从｛点以初速度％=2师斜向上抛出，刚好从。点沿水平方向进入管道，已知滑块与

1

地面间的动摩擦因数为H=0.25,弹簧的弹性势能瓦与弹簧形变量Ax的关系是瓦一"(Ax)；细

管内径和空气阻力不计,弹簧始终处于弹性限度内.

(1)求滑块到C点时对轨道的压力；

(2)求4、£间的距离;

(3)要使滑块能再次返回细管道瓦右但又不能从C点离开轨道,求E、P间的水平距离x应满足

的条件.(计算结果可用根式表示)

14.在滑板公园里经常看到各种滑板场地,现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨

道由足够长的斜直轨道、半径脐=2m的凹形圆弧轨道和半径凡=3.6m的凸形圆弧轨道三部分

组成,这三部分轨道依次平滑连接,且处于同一竖直平面内.其中M点为凹形圆弧轨道的最低

点,N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心。与,"点在同一水平面上.一可视为质

点、质量为炉1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经〃点滑向/V点.在凸形圆弧轨

道最右侧距离29m的位置有一个高度灰=3m、倾角为53°的斜面.不计一切阻力,sin53°

=0.8,g取10m/s2.

(1)若。点距水平面的高度加=3.2m,滑板滑至〃点时,求轨道对滑板的支持力大小凡

(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,求滑板的下滑点。距水平面的高度H.

(3)若保持(2)中条件不变,滑板滑至,V点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不

考虑碰撞后反弹)？若能,请计算出碰撞的具体位置;若不能,请说明理由.

15.[16分]如图所示,劲度系数为4的轻弹簧一端固定在水平面上,另一端与质量为m的物块A

相连接且处于直立状态.细绳跨过一固定光滑定滑轮,一端系在物块A上,另一端连接一个不计

质量的小挂钩.小挂钩不挂任何物体时,物块A处于静止状态.在小挂钩上轻轻挂上一个质量为

2卬的物块6并由静止释放后,物块4开始向上运动,运动过程中5始终未接触地面,弹簧的形变

始终在弹性限度内.已知重力加速度为g.

(1)设物块力上升通过。点位置时速度最大，求0点到出发点的距离M及最大速度%；

(2)若物块8的质量增大为原来的N倍,试分析说明不管N多大,物块1上升到0点时的速度都

不可能增大到2%;

(3)若把物块6撤掉,在小挂钩上施加一个竖直向下的外力厂(未知)，使物块A由静止向上做匀

加速直线运动,经过时间£上升到0点,求此过程外力做的功.

答案

专题六机械能及其守恒

目［夯基础•考点练透

考点1功和功率

1.C根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即挡住1.8X103N,此时汽车

发动机的实际输出功率即瞬时功率,根据尸尸匕代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率

为36kW,A、B、D项均错误,C项正确.

2.D重物没有位移，所以人对重物没有做功，故A错误;人的重心不动，可知人处于平衡状态，

受到的摩擦力与拉力平衡，传送带对人的摩擦力方向水平向右,拉力等于物体的重力G所以人

对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左，人与传送带之间有相对位移,且传送带相对人的

位移的方向与人对传送带的摩擦力的方向相同，所以人对传送带做正功，根据六Fv,可得人对

传送带做功的功率为Gn,故B、C错误,D正确.

3.ABCl力图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，由题图甲计算可知。万s内物体的位移

大小为30m,A正确.尸"图像中图线与坐标轴围成的面积表示功，由题图乙计算可知0万s内

拉力做的功为70J,B正确.由题图甲可知2名s内物体做匀速运动，速度不变，动能不变，合外

力对物体不做功，由受力分析可知户用又六Fv,联立并代入数据可得成/N,故C正确,D错误.

4.A在绳的下端。缓慢地被竖直向上拉起的过程中，由于被外力拉起来的绳长不断增大,所以

外力的大小在不断增大,即外力是一个变力.由于这个过程是“缓慢”的,所以细绳的动能不变，

但细绳的重力势能不断增大,外力做的功等于细绳重力势能的增量.比较始、末两个状态,发现

整个过程就是将距离下端。长方的细绳提升了以的高度.设细绳重力势能的增量为扁则E^mg

X外力做的功为所以选项A正确.

5.⑴金侬（2）^（3）（2〃T）（百T）侬力

解析：（1）由C受力平衡知,2尺os30°=侬（1分）

解得分）.

（2）C恰好降到地面时,B受。压力的水平分力最大

EwWmgd分）

4受地面的摩擦力户“/眼（1分）

根据题意4in=/7»ax,解得^,in=T（3分）.

⑶C下降的高度加（6T）E（1分）

/的位移尸2（百-1）/?（2分）

摩擦力做功的大小/^=/>=2（<3-1）pmgRQ分）

根据动能定理知，竹饵侬左0-0（2分）

解得W=（2u-D（6-l）mgR（2分）.

6.（1）112.5m（2）3000W

解析：（1）由题意知好800N,结合题图可知，探险者先做匀加速运动,再做匀速运动，最后做匀

减速直线运动到达直升机处.加速阶段绳索拉力为£=840N,时间?,=10s,设探险者的加速度

大小为a,上升高度为A,则有小侬=硒（1分）

%=%用（1分）

解得句=0.5m/s；力尸25m

匀速阶段时间，户15s,设探险者的运动速度大小为匕上升高度为M则有%aM（l分）

力2二%（1分）

解得v=5m/s,/fe=75m

减速阶段绳索拉力A二720N,设探险者的加速度大小为的时间为九上升高度为人,则有

侬一右二加33（1分）

片续右3（1分）

力3二羽力（或加=5鹏）（1分）

解得a=1m/s2,13=5s,Ai=12.5m

探险者上升的总位移即为直升机悬停处距谷底的高度力,则有

ZF/i+/fe+/h（l分）

解得左112.5m（l分）.

⑵设在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索拉力做的功为叫则有生侬力（1分）

分）

解得达3000W（1分）.

考点2动能定理

1.B若让物品自由下落,到达地面时速度为%则下落过程由动能定理有mghTF总曲解得下

落过程中物品克服空气阻力做的功为什加g晨混，选项A错误；根据题意由动能定理有

阳•力-%=；源,解得下落过程中克服轻绳拉力做的功为%=/烟屋潟选项B正确;根据题意由动

能定理有侬A-%=0,解得下落过程中克服轻绳拉力做的功为信=mgh,选项C错误;根据题意由

运动的对称性可知，物品落地时速度为零,动能变化量为零，不计空气阻力，则由动能定理有

mgh-%、=0,解得下洛过程中克服轻绳拉力做的功为Wz=mgh,选项D错误.

2.D设飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为饱由于空气阻力大小不变,上升过程和落回地面

的过程位移大小相等,则飞箭下落阶段克服空气阻力做的功也为阪对飞箭从发射到落回地面

的整个过程,由动能定理有-2小会£解得/篇,选项A错误;对飞箭从最高点到落回地面的过程,

由动能定理有伤-%律,解得该过程中重力做的功为信,选项B错误；由功能关系可知,飞箭在

7£7£

最高点的重力势能为皆归F,又动能为零，即飞箭在最高点具有的机械能为京,选项C错

£7£

误；明=5=力,物产友=俏联立解得空气阻力「与重力G的大小之比为「：：7,选项D正确.

3.ACD由题图乙知，物体先以加速度国做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到传送带速度

后（在rl.Os时刻），物体继续向下做加速度为&的匀加速直线运动，可知传送带的速率为

r»=10m/s,故A正确;在010s内，对物体受力分析可知物体所受摩擦力方向沿传送带向下，

,一.mgsia^umacosa.ID„„

加速度为ai=m=^sin0+pgeos，，由题图乙可得&=Tm/s=10m/s',即灸in9+u

geos。=10m/s\在L020s内，对物体受力分析可知物体的加速度为&==^sin。

-〃舐os。,由题图乙可得52=2m/s2,即/in9-ugeos0=2m/s2,联立解得U=0.5、

。二37。，故B错误,C正确;根据图线与横轴所围图形的面积表示物体的位移，可知010s内

物体相对于地面的位移x\=jX10X1m=5m,由动能定理有侬Esin〃+%二为温，解得%二20

10+12

J,1.020s内物体相对于地的位移用二F-义1m二

11m,由动能定理有mgxzsin，+%=；源々温,解得心="4J,故020s内摩擦力对物体做的

功-24J,D正确.

4.BC设小球下落到弹簧压缩量最大为小时弹簧的弹力为从小球开始下落到弹簧压缩量

达到最大的过程中，由动能定理有mgSx、）TkG,根据F-x图线与横轴所围图形的面积表示小

2Ph

球克服弹力做的功,可得叫丁凡出，联立可得FUm即*凡mg,选项A错误；由题图乙可知，当

沪卅a时，小球所受重力和弹力的合力为零，此时小球的速度最大,动能最大，由于小球和弹簧

组成的系统机械能守恒,所以当炉卅a时，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小,选项B

正确；小球开始下落至下落到尸加a的过程，由动能定理有侬（加a）/'产区此时弹簧弹性势能

为W"%ga,联立解得小球动能的最大值E^mg扃mga,故选项C正确；由于小球不是做匀速运动,

即x与£不是线性关系，可知弹力厂随时间£变化的图线不是线性图线，选项D错误.

5.（1）疗3m/s（2）t=2s（3）1.4m

解析：⑴小滑块在力一》…〃过程中,应用动能定理有

mg（h\-/fe）-mgs^n^-0（2分）

代入数据解得彷3m/s（2分）.

（2）小滑块在4-8-C过程中，由动能定理有mgh「口mgs^斌式&分）

代入数据解得小滑块第一次到达C点的速度大小片6m/s（l分）

小滑块沿四段上滑时，由牛顿第二定律有侬sin。=磔（1分）

解得小滑块的加速度大小a=麽in9=6m/s2（l分）

则小滑块从C点沿四段上滑到最高点所用的时间点1s（l分）

小滑块沿四段上滑和下滑的受力情况不变，由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点所用的时

间fe=ls（l分）

故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔i=t.+fe=2s（l分）.

（3）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s勒对小滑块从静止释放到最终停止的全过程，由

动能定理得mgh、-pmgs,s=0,解得s总=8.6m（2分）

故小滑块最终停止的位置与8点的距离为2s-s总=1.4m（2分）.

考点3机械能守恒定律

1.B游客们在缓慢上升的过程中,动能不变,故合力对游客们做的功为零,选项A错误.游客们

被提升到〃高度的过程中,重力做的功重力势能增加mgH,选项B正确.电动机做的功，

一方面用于增加游客们的重力势能，另一方面用于克服其他阻力做功，故电动机做的功大于

mgll,选项C错误.游客们在上升的过程中,动能不变,重力势能增加，故机械能增加,选项D错

误.

2.C设0点距离地面的高度为力,则由平抛运动规律可知甲球的运动时间为力产、'，乙球先做

平抛运动,反弹后再做斜上抛运动,所以乙球的运动时间为友=3A错误；由于水平方向做匀

速直线运动，则甲球的初速度大小为乙球初速度大小的3倍，即匕=3也对乙球有tan60°=记，

or

对甲球有tan9K,3整理解得，=30°,B错误；以地面为零势能面，甲球落地瞬间的速度大小r

甲=各=马必，乙球落地瞬间的速度大小「乙=忐尸2电则甲、乙两球落地瞬间的动能分别为笈甲

=5®金产t氏-总11=2扎又n=3v2,故笈甲：笈乙=3：1,而两球运动过程中机械能守恒,则两球

在运动过程中的机械能之比为3：1,C正确;设0、4间水平距离为x,则乙球的初速度为归姿，

若反弹两次后落在/点，则乙球的初速度应变为解得/2=U,D错误.

3.BI）忽略所有摩擦力,故从6和弹簧组成的系统机械能守恒,又弹簧逐渐伸长,弹簧弹性势

能逐渐变大,故从8组成的系统机械能逐渐减小,故A错误;根据48和弹簧组成的系统机械

能守恒可得EM2/»MCOS30°POS45°）,解得弹性势能的最大值为（月冗）侬£，故B

正确;对6受力分析,水平方向的合力£=/口-sina-F而财对A受力分析,竖直杆对A的弹

力大小尸杆2=尸m­sina,由于滑块8先做加速运动后做减速运动,所以竖直杆对A的弹力先

大于弹簧弹力后小于弹簧弹力，故C错误;4下降过程中动能达到最大前加速下降，对月、B

整体在竖直方向上受力分析,可知地面对6的支持力N翁mg,故D正确.

4.AD系统在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒,A项正确；系统重心在4、6连线的中

点位置,故4Z7连线水平时，系统重力势能最小,动能最大,所以力球运动至最低点过程中,其

动能先增加,后减小，故B、C两项错误;因力、占连线水平时，系统动能最大，此时1球在题图中

6球位置,故根据机械能守恒定律,有mg*TZ,=2X\mv,解得;/=当7g/,故1）项正确.

5.（1）户12N加0.72kg（2）①2m/s②0.3J

解析：（1）以4、6和轻弹簧组成的系统为研究对象，系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于

平衡状态,根据平衡条件得绳子的拉力大小及2侬sin0（1分）

解得7M2N（1分）

以C为研究对象