2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷1.计算：−(−1)=(

)A.1 B.−1 C.−2 D.±2.在0，−227，2，38这四个数中，为无理数的是

(

)A.0 B.−227 C.2 3.下列计算正确的是

(

)A.3x+2x=5x B.3x2−x2=24.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为

(

)A.4.2×107 B.4.2×106 C.5.下列说法错误的是

(

)A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短

C.互为相反数的两个数相加得0 D.一个数有正、负两个平方根6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是

(

)A.a+b<0 B.|a|>|b| C.a−b>0 D.ab<07.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是

(

)A. B.

C. D.8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为

(

)A.4x+6(8−x)=38 B.6x+4(8−x)=38

C.4x+6x=38 D.8x+6x=389.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是

(

)A. B.

C. D.10.如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分(图中阴影部分)是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道

(

)A.正方形①的边长

B.正方形②的边长

C.阴影部分的边长

D.长方形④的周长11.−1的绝对值是

．12.某单项式的系数为−2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式

．13.如图，点C在线段AB上，已知AB=8，CB=3，D是线段AB的中点，则线段CD的长是

．14.若x−2y=4，则4−x+2y的值是

．15.按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为

时，输出值最小．

16.已知整数a，b，c，且c<0，满足|a|+10b2−100c317.计算：(1)−5−2+3；(2)8+(−318.先化简，再求值：(4ab−3a2+3)−3(ab−a2)19.解下列方程：(1)3x+4=9−2x.(2)20.如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C.按要求完成下列作图：

(1)画射线AC(2)画直线AB交直线l于点D.((3)在直线l上找一点P，使得PB+PC最短.(请标出点P，并保留作图痕迹21.如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP=2BQ，点M为PB的中点，点N为MQ的中点，求NQAB的值．

22.为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/千米+0.+0.+0.−0.−0.+1.+0.小明周六和周日共跑了21.6(1)求a的值．(2)小明本周共跑了多少千米？23.如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n∘得到OC，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n=85时，求(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE−∠AOF=

.(3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5∘的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6∘的速度顺时针旋转.若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足24.小江同学注意到妈妈手机中的电费短信(如图)，对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思？电费是如何计算的？第一档与第二档又有什么关系？表：宁波市居民生活用电标准(部分修改)电压等级普通电价(元/度)峰谷电价(元/度)峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过2760度的部分0.0.0.第二档年用电量超过2760度但不超过4800度的部分0.0.0.第三档年用电量超过4800度的部分0.0.0.【解读信息】通过互联网查询后获得上表(如表).小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760−581=2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3(1)【理解信息】

若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为

元.(精确到(2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成

元.(用含有m的代数式表示(3)【重构信息】

12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？

答案和解析1.【答案】A

解：−(−1)=1故选：A根据相反数的意义，可得答案．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，

0的相反数是0.2.【答案】C

解：A.B．−22C．2是无理数，故本选项符合题意；D．38=2，故选：C无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加3.【答案】A

解：A.3x+2x=5x，因此选项B．3x2−C.4x与3y不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；D．5x2y与4x故选：A根据同类项的定义以及合并同类项法则逐项进行判断即可．本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．4.【答案】A

解：42000000=4故选：A科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】D

解：A、两点确定一条直线，故A说法正确，不符合题意；B、两点之间线段最短，故B说法正确，不符合题意；C、互为相反数的两个数相加得0，故C说法正确，不符合题意；D、0的平方根是0，故D说法错误，符合题意．故选：D利用直线的性质，线段的性质，有理数的加法，平方根的定义对各选项进行分析即可．本题主要考查有理数的加法，平方根，直线的性质，线段的性质，解答的关键是对相应的性质的掌握与运用．6.【答案】D

解：有数轴可知a<0，b>根据有理数的运算法则可得，∴a+b>0，a−b故选：D有数轴可知a<0，b>0本题考查的是实数与数轴，解题的关键是根据数轴得出隐含条件a<0，b7.【答案】A

解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN，选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意．故选：A直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．8.【答案】A

解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：4x+6(8−x)=38，故选：A设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】B

解：A、由题意得：∠α但∠α≠∠β故A不符合题意；B、如图：由题意得：∠α=90∘∴∠α故B符合题意；C、由题意得：∠α=90∘∴∠α≠∠β故C不符合题意；D、由题意得：∠α=45∘∴∠α≠∠β故D不符合题意；故选：B根据一副三角板中每一个角的度数，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10.【答案】B

解：设①②③的边长分别是x，y，m则EH=m−x，EF=2y−x，∵四边形EFGH是正方形，∴m−x=2y−x∴m=2y∴AB−AD=(m+x)−(x+y)=m−y=2y−y=y∴只需要知道正方形②的边长即可．故选：B可设正方形①的边长为：x，正方形②的边长为y，正方形③的边长为m，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可．本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．11.【答案】1

【解析】【分析】

本题主要考查的是绝对值.解题关键在于熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．

【解答】

解：−1=1．

故答案为112.【答案】−2x2y(解：系数为−2，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为−2故答案为：−2x2根据单项式的系数和次数的概念解答．本题主要考查单项式的概念．13.【答案】1

解：∵AB=8，D是线段AB的中点，∴BD=12∴CD=DB−BC=1故答案为：1根据中点得出DB的长度，再由DB−BC，得出CD的长度本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的概念．14.【答案】0

解：∵x−2y=4∴4−x+2y=4−(x−2y)

=4−4

=0.

所求式子后两项提取−1变形后，将x−2y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想是解题的关键．15.【答案】9，18

解：当x=1时，3+x=4<10，当x=4时，12x=2<当x=2时，12x=1，当x=1时，3+x=4<10，当当x=3时，3+x=6<10，当x=6时，当x=4时，12x=2<10，当x=2时，12x=1，当x=1时，当x=5时，3+x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12x=2<10，当x=2时，当x=6时，12x=3<10，当x=3时，3+x=6<当x=7时，3+x=10，当x=10时，12x=5<10，当x=5时，3+x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12x=2<当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12x=2<10，当x=2时，12当x=9时，3+x=12>10，输出值是当x=10时，12x=5<10，当x=5时，3+x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12x=2<当x=11时，3+x=14>10，输出值是当x=12时，12x=6<10，当x=6时，12x=3<10，当当x=13时，3+x=16>10，输出值是当x=14时，12x=7<10，当x=7时，3+x=10，当x=10时，12x=5<10，当x=5时，3+x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，当x=15时，3+x=18>10，输出值是当x=16时，12x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12x=2<10，当当x=17时，3+x=20>10，输出值是当x=18时，12x=9<10，当x=9时，当x=19时，3+x=22>10，输出值是当x=20时，12x=10=10，当x=10时，12x=5<10，当x=5时，3+x=8<10，当x=8时，12x=4<10，当x=4时，12故当输入值x为9，18时，输出值最小．故答案为：9，18代入不超过20的自然数，分别计算，然后作出判断即可．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，通过计算发现循环的规律，再进一步进行探索．16.【答案】−1924

解：∵c∴c∴−100c∵|a|≥0，10∴要使a+b+c最小，只要|a∴当c=−1，b=0时，∴|a∴|a∴a=−1923或1923(∴a+b+c的最小值为−1923+0−1=−1924故答案为：−1924根据绝对值及其偶次幂的非负性，并结合已知条件确定要使a+b+c最小，只要|a本题考查绝对值及有理数的加法，结合已知条件判断出要使a+b+c最小，只要|a17.【答案】【小题1】解：原式=−7+3【小题2】原式=8+9=8−6=2

【解析】1.

从左到右依次计算即可；2.

先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18.【答案】解：(4ab−3=4ab−3a当a=−1，b=2时，原式=1

【解析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a，b的值代入化简的结果计算即可．本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．19.【答案】【小题1】解：移项，可得：3x+2x=9−4，合并同类项，可得：5x=5，系数化为1，可得：x=1【小题2】去分母，可得：2(2x+1)−(3x−1)=6，去括号，可得：4x+2−3x+1=6，移项，可得：4x−3x=6−2−1，合并同类项，可得：x=3.

【解析】1.

移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．2.

去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为120.【答案】【小题1】解：如图，线段AC为所作；

【小题2】如图，射线AB为所作；

【小题3】如图，两点之间线段最短，点P为所作．

【解析】1.

根据几何语言画出对应的几何图形；2.

根据几何语言画出对应的几何图形；

3.

连接BC交直线l于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．21.【答案】解：∵点N为MQ的中点，∴NQ=1∵点M为PB的中点，∴MB=∵AP=2BQ∴BQ=∵MQ=MB+BQ∴MQ=∴NQ=∴NQ

【解析】根据点N为MQ的中点，点M为PB的中点，所以MN=NQ=12MQ，PM=MB=12PB，根据AP=2BQ，得本题考查两点间的距离，结合图形，熟练运用线段的和与差和中点的性质是解题的关键．22.【答案】【小题1】解：(a+1.2)+(a+0.4)=21.6，解得a=10【小题2】0.2+0.8+0.8−0.4−0.8+1.2+0.4+7×10=72.2(千米)，答：小明本周共跑了72.2千米.

【解析】1.

求出周六周日的路程，相加即可；2.

7天数据的和加7天基准得答案．本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．23.【答案】【小题1】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=∵OD平分∠∴∠AOD=∵∠COD=∴∠AOC=∵OE平分∠∴∠AOE=1∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=65【小题2】12【小