2022年四川省南充市名校中考数学诊断模拟卷(含答案)

2022年四川省南充市名校中考数学诊断模拟卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号—•二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.已知|x|=5,|y|=3,且y>x,则x-y的值为（）

A.2B.—2C.2或—8D.一2或一8

2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后,

与“美”字相对的面上的汉字是（）

A.的

B.中

C.国

D.梦

3.下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内,

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有

线段中，垂线段最短：④两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.频率B.方差C.平均数D.众数

5.下列运算正确的是（）

A.—（—CL+b）=a+bB.3a3-3a2—CL

C.a+a-l=0D.1

6.不等式6-4后3x-8的非负整数解为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.将直线）=2x-4向上平移5个单位长度后，所得直线的表达式是（）

A.y=2x—9B.y=2x—5C.y=2x+5D.y=2x+1

8.如图，等腰直角AABC中，AC=BC,乙4cB=90。，。为AC边上一动点（不与A、C

重合），过点A作AE垂直8。于点E,延长AE交8c的延长线于点F,连接CE,

则/BEC为（

A.30°D.60°

9.我们把宽与长的比等于黄金比（早）的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形A8CD

CAB<BC）中，41BC的平分线交AD边于点E,EFLBC于点F,则下列结论错误

的是（）

A/icuc>宜uror厂nc,oc,

A•丽一族》•赤一旅。靛一左

10.二次函数产以2+foc+c的图象如图所示，下列四个结论

中：①a+8+c>0；®a-b+c<0；③abc>0；®5a-b+c<

0.其中正确的结论有（）个.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.已知:一十=1,贝!I分式的值为____.

2m2n2m-2n+3Tnn

12.点A（4,-2）关于y轴的对称点A'的坐标为.

13.在平行四边形ABCD中，AB：BC=3：5,它的周长是32,贝ij8C=

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14.反比例函数产"(x>0)和y(x>0)的图象如图所示，直线x=l交反比例函数

产;(JC>0)的图象于点A,交反比例函数产;(x>0)的图象于点B,点C的坐标

为(2,0),连接AC、BC,若AABC的面积为短则k的值为.

15.小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用

的5元纸币为张.

16.已知矩形的两边长分别为6和8,则矩形的四个顶点在以为圆心，以—为

半径的圆上.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.计算：

(1)6)2+|1-\/2|-V-8+(-V5)2-

(2)(i)l+V25-Vz27-lV5-3|

18.(1)如图1,如果，已知CEL4B,BFLAC,垂足分别为E、F,CE与BF相交于

点、D,且A。平分NBAC.求证：CE=BF.

(2)如图2,AD是AABC的角平分线，AE=AC,EF||BC交4c于F点，求证：EC

平分ZJ3EF.

19.森林防火，人人有责.前不久，华釜市公安局结合华釜山竹林风景线建设，在华釜

山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了

森林防灭火知识宣传.广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度,

在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A.非常了解；B.比

较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统

计图.

图2

请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的学生一共有.人，并补全条形统计图.

(2)若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森

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林防灭火知识的学生有多少人？

(3)九(2)班被调查的学生中A等级的有5人，其中3名男生2名女生.现打算

从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽

到一男一女的概率.

20.关于x的一元二次方程N-(H2)x+2k0

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程两根XI、X2与且内2+刈2=20,求/的值.

21.如图所示，已知四边形OA8C是菱形，OC在x轴上，B

(18,6),反比例函数4(原。)的图象经过点4,

与OB交于点E.

(1)求出k；

(2)求OE：EB.

22.如图，边长为2的圆内接正方形ABCQ中，P为边CZ)的中

点，直线AP交圆于E点

(1)求证：乙4ED=45。；

(2)求弦。E的长；

(3)若Q是线段8c上一动点，当线段BQ的长度为何值时，AQWDE.

23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司为该活

动各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人

均多捐款20元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解

答过程.

24.如图，己知点E是射线BC上的一点，以8C、CE为边作正方形ABC。和正方形

CEFG,连接AF,取AF的中点M,连接。M、MG

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(1)如图1,判断线段。M和GM的数量关系是，位置关系是；

(2)如图2,在图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转的过程中，其他条件不变，

(1)中的结论是否成立？说明理由；

(3)已知BC=10,CE=2,正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当A、F、E共线

时，直接写出△OMG的面积.

25.如图，抛物线产炉+灰+。交x轴于A、B两点(点4在点8的左侧)，交y轴于点C

(0,5),连接8C,其中OC=5OA

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,将直线BC沿)，轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于O、E两点，

交y轴于点G,若点P是抛物线上位于直线8c下方(不与A、B重合)的一个动

点，过点尸作PMIy轴交QE于点M,交BC于点H,过点M作MN18C于点M,

求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2,当点P满足(2)问条件时，将ACBP绕点C逆时针旋转a(0。<(1

<90。)得到△C8F,此时点8,恰好落到直线ED上,已知点F是抛物线上的动点，

在直线ED上是否存在一点Q,使得以点C、8,、F、。为顶点的四边形为平行四

边形？若存在，直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

图1图2

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l.£>

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

1.D

8.C

9.C

10.fi

11.-4

12.(-4,-2)

13.10

14.7

15.9

16.对角线交点;5

17.解：(1)原式=6+*\/^-1+2+5

=12+V2;

(2)原式=4+5+3-3

=9+6.

18.(1)证明：・・力。平分N3AC,CE1AB,BFLAC,

:.DE=DF,乙DEB=^DFC=90。，

乙DEB=Z.DFCamp;

在△BDE和△0£)尸中，［DE=DFamp\,

、乙BDE=LCDFamp;

：・ABDE三ACDF(ASA),

：,CE=BF；

(2)证明：是△ABC的角平分线，AE=ACf

・・・A。垂直平分CE,

：・CD=CE,

:•乙DEC=cDCE,

vEFHBC,

•・乙FEC=^DCE,

:•乙FEC=LDEC,

・・・EC平分NOEK

19.200

20.W：(1)方程N-(k+2)x+2U0,

•••△=(A+2)2■矣(匕2)2>0,

・•・无论攵取何值时，方程总有两个实数根；

222

(2)VX|+X2=^+2,X\*X2=2kfXl+X2=(X1+X2)-2XI*X2=20,

・•・(K2)24=20

解得仁4或k=-4.

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即发的值是4或-4.

21.解：(1)过点B作BF"轴于点F,

由题意可得BF=6,0F=18

•••四边形0A8C是菱形，

:.OC=BC

在RQOBC中，62+(18-BC)'BO

解得8c=10

所以点A(8,6)

将点A(8,6)代入＞4丫=三解得仁48；

(2)设E(a,-),过E点作EGlx轴于G,则OG=“，£G--

aa

•・・EG_Lr轴，轴，

.•.△OGE〜△ObB,

・端啜，即W端解得斫⑵

OE_12_2

---=—=—•

OB183

22.证明：(1)连接AC,8。交于点O,

•••四边形A3C。是正方形，

.-.ABAD=^ADC=90°,AC1BD,

•••AC与8。是直径，

：.0是圆心，

：AAED=-AAOD,

2

.-.ZAED=45°；

(2)•••点P是CD的中点,

.-.DP=PC=l,

在即户中，AP=y/AD2+DP2=V5.

在放△AOC中，AC=y/AD2+CD2=2y[2,

•；4CAE=LCDE,AACD=Z.DEP,

.sACPfDEP,

=—即延=在

DEDPDE1

...OE=源；

5

(3)如图：连接AQ,PQ,延长。到F,使BF=DP,连接AF,

・・•四边形ABC。是正方形，

.-.AB=AD=BC=2fzADC=^ABC=90°f

•：AB=AD,BF=DP,LABF=LADP.

.,.△ABF=AADP,

.\AF=APf乙DAP=iFAB,

若AQIIOE，

^QAE=zAED=45°,

・4AQ+4£>AP=45。，

.^FAB+Z.BAQ=z.FAQ=45°f

-Z.FAQ=Z.QAE=4509AP=AFfAQ=AQf

•••△AFQw/iAPQ,

.・.QP=QF,

：FQ=FB+BQ=DP+BQ=1+BQ,

：.QP=1+BQ,

在R/APQC中，PgQC+CP?,

:.(1+3。)2=(2-BQ)2+1,

2

•••哈

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23.W：提出问题：乙公司有多少人？

设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人,

30000^000^

由题意得:

X(1+20%)%

解得：x=250,

经检验，4250是原方程的解，且符合题意,

答：乙公司有250人.

24.DM=MGDM1MG

25.解：(1)•••点C(0,5),OC=5OA,

.-.A(1,0),

将A(1,0),C(0,5)代入)f2+Z?x+c得：

*=l+b+c,解得邛=：6,

(5=clc=5

抛物线的解析式是尸N6+5；

(2)由N-6元+5=0得处=1,及=5,

・・・8(5,0),

设8C解析式为产fcv+4将5(5,0)、C(0,5)代入得：

｛建*幺解得忆”

；.BC解析式为产-x+5,

将直线3C沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于。、E两点,

・・・。七解析式为y=-x+ll,

・・,过点P作尸Mly轴交。后于点M，交BC于点、H,

・・・MH=6,

•・B(5,0)、C(0,5),

：.OB=OC,NOC8=45。，

轴，

：/NHM=45°,

,:MNIBC,

・•.△MN”是等腰直角三角形，

:.NH=MH•cos45。-MH=3a,

2

尸M+N”取最大值即是PM取最大值，

设P(/H,m2-6m+5),则M(-///+11),

：.PM=(-/w+11)-(in2-6m+5)=-/H2+5/??+6,

2

当"7=2X(W时'最大为：-(|)+5x|+6=y,

此时p(I，争，

.•.PM+NH最大值为岑+3&,P号¥)；

424

(3)•••将ACBP绕点C逆时针旋转a(00<a<90°)得到△CB'P,此时点将恰好落到

直线E£>上，

:.C