2021年湖南省某校集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）祥细答案与解析

2021年湖南省某校集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题,共36分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.0C.l-V3D.V9

2.下列计算中，正确的是（）

A.V2+V5=V7B.2x—x=2

（（）层_333

C._za_1——aD.(<-ab')--ab

3.截止至2021年4月7日，海外新型冠状病毒肺炎疫情累计确诊人数超过126万人,

126万用科学记数法表示为（）

A.0.126X106B.1.26x106C.0.126x107D.1.26x107

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对

称图形的是（）

A

一不六寸•

5.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的

是（）

A.13cmB.6cmC.ScmDAcm

6.下列说法正确的是（）

A."367人中至少有2人同月同日生”为必然事件

B.调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查

C.出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%,说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

7.下列主视图正确的是（）

A.B.D.

8.如图，二次函数、=a/++。的图象经过点/（i,o）,B（5,0）,下列说法正确的

是（）

A.c<0B.h2—4ac<0

C.a—b+c<0D.图象的对称轴是直线％=3

9.如图，直线a〃6将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若41=28。，则42的

度数是（）

A.1080B.11800128°D.152°

10.如图，丝带重叠的部分一定是（）

@,

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

11.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%,该商品

的进货价为（）

A.80元B.85元C.90元D.95元

12.将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,

试卷第2页，总31页

剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②

所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；

如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当

n=3时，a的值为（）

A.1.8或1.5B.1.5或1.2C.1.5D.1.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

不等式-2x+3>4的解集是.

已知、“二彳是方程2x+ay=5的解，则。=

如图，在。。中，点C为弧4B的中点，。。交弦AB于。，如果AB=8,0C=5,那么

0。的长为

某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2021隼生物夏令营海滨

野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩.其中，他们的平均成绩都为95

分，方差分别是S左=0.8,S；=1.3,从稳定性的角度来看，的成绩更稳

定.（填"甲"或"乙"）

如图，已知△AB。顶点4（一2,4）,以原点。为位似中心，把AAB。缩小到原来的%则

与点4对应的点4的坐标是.

如图，点A,B分别在反比例函数y=；0<0）与丫=亍0>0）的图象上，且AOAB是

等边三角形，则点4的坐标为-V3i_-V3-12_.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

计算：4sin60°+（7T-1）°-712+|V3-1|.

化简并求值：+£工）+胃1负，其中x、y满足|x+1|+（2x—y—1）2=0.

小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水

情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分

布表和频数分布直方图（如图）.

月均用水量（单位：t）频数百分比

2<x<324%

3<x<41224%

4<x<5

5<x<61020%

6<x<712%

7<x<836%

8<%<924%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;

（2）如果家庭月均用水量"大于或等于4t且小于7t"为中等用水量家庭，请你估计总体

小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2sx<3,8sx<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，

请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

试卷第4页，总31页

如图，正方形4BCD的对角线AC、BD交于点0,NCBD的平分线BG交4C于E,交CD于

F,且OG1BG.

(1)求证：BF=2DG；

（2）若BE=翼,求BF的长.

2019年"519（我要走）全国徒步日（江夏站）"暨第六届"环江夏”徒步大会5月19日在

美丽的花山脚下隆重举行.组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛

选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙

种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是

多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的

2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪

一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

如图，已知等腰△4BC中，AB=AC,直线BE14C于点E,线段4B的中垂线交4B、

BE、BC延长线分别于。、0、F三点，过点广作FG//4B交4c延长线于点G,以。为圆

心，OB为半径作圆.

4

G

(1)求证：Gr是圆。的切线；

(2)若AE:EC=4:1,BC=2屈,求CF的长.

对于函数丁=。/+(匕+1)X+/,一2(aH0),若存在实数&，使得a瑶+(b+I)%。+

b-2=&成立，则称X。为函数y=a/+的+l)x+b-2(a*0)的不动点.

(1)当a=2,b=-2时，求丫=。/+(b+l)x+b-2(a二0)的不动点；

(2)若对于任何实数b,函数y=a尤2+e+1次+6-2(。力0)恒有两相异的不动点,

求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若旷=。/+9+1)%+/?-2((140)的图象上4,B两点的横

坐标是函数y=ax2+(h+l)x+b-2(a丰0)的不动点，且直线y=-x+无片是线段

4B的垂直平分线，求实数b的取值范围.

如图1,二次函数丫=。*2+故+c(a二0)的图象交%轴于4(一1,0)、B(3,0)两点，交y

轴于点C(0,-3),点。为该二次函数图象顶点.

(1)求该二次函数解析式，及。点坐标;

(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过4、B两点，且与直线CD相

切，求点P的坐标；

试卷第6页，总31页

(3)如图2,若“为线段BC上一点，且满足SMMC=SA4OC，点E为直线4M上一动点,

在x轴上是否存在点尸，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

请直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

2021年湖南省某校集团七校联考中考数学模拟试卷(5月份)

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

1.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

无理数的识别

【解析】

根据无理数的定义求解即可.

【解答】

V9=3,

0,-y,眄是有理数，

6是无理数,1-6也是无理数

2.

【答案】

D

【考点】

累的乘方与积的乘方

合并同类项

二次根式的加减混合运算

单项式乘多项式

【解析】

直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式和合并

同类项法则分别计算得出答案.

【解答】

4、或+遮，无法合并，故此选项错误；

B、2x-x-x,故此选项错误；

C、-a(a-l)=-a2+a,故此选项错误；

D,(~ab)3=—a3b3,正确.

3.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】

12675=1260000=1.26X106,

4.

试卷第8页，总31页

【答案】

C

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：A,不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

8,是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C,旋转角是甲，只是每旋转蜉与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180

77

度，新图形与原图形重合.因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形，故本选

项正确；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

5.

【答案】

B

【考点】

三角形三边关系

【解析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的

数值.

【解答】

解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9-4=5,9+4=13.

第三边取值范围应该为：5〈第三边长度＜13,

故只有B选项符合条件.

故选B.

6.

【答案】

A

【考点】

全面调查与抽样调查

概率的意义

概率公式

随机事件

中位数

【解析】

直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查、中位数的定义、概率的意义分别

分析得出答案.

【解答】

4、367人中至少有2人同月同日生"为必然事件，正确；

B、调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用抽样调查，故此选项错误；

C、出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%,说明出门带口罩有可能会感染新冠肺

炎，故此选项错误；

D、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,故此选项错误；

7.

【答案】

A

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形.

8.

【答案】

D

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征

二次函数图象与系数的关系

【解析】

二次函数丫=<1/+bx+c(a丰0)

①常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).

②抛物线与x轴交点个数.

△=〃-4ac>0时，抛物线与％轴有2个交点：△=/??-4ac=0时，抛物线与x轴有1

个交点；A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

【解答】

解：A,由于二次函数y=a/+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c>0,故4错

误；

B,二次函数y=a/+加；+c的图象与x轴有2个交点，所以匕2-4叫>0,故B错误;

C,当x=-1时，y>0,即a—b+c>0,故C错误；

D,因为4(1,0),8(5,0),所以对称轴为直线％=等=3,故。正确.

故选D.

9.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

【解析】

依据4B〃C。，即可得出N2=NABC=N1+NCBE.

【解答】

如图，・；AB//CD,

：.N2="BC=41+/.CBE=28°+90°=118°,

10.

【答案】

c

试卷第10页，总31页

【考点】

菱形的判定

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可

得邻边相等，则重叠部分为菱形.

【解答】

过点4作力E_LBC于E,4尸1（；。于凡因为两条彩带宽度相同，

所以4B〃CD,AD//BC,AE=AF.

：.四边形4BC0是平行四边形.

SmABCD=BC,AE—CD,AF.乂4E=>4F.

.*.BC=CO,

四边形ABC。是菱形.

11.

【答案】

C

【考点】

一元一次方程的应用一一打折销售问题

解一元一次方程

【解析】

商品的实际售价是标价x90%=进货价+所得利润（20%，）.设该商品的进货价为x元,

根据题意列方程得x+20%•x=120x90%,解这个方程即可求出进货价.

【解答】

解：设该商品的进货价为x元，

根据题意列方程得x+20%-%=120x90%,

解得x=90.

故选C.

12.

【答案】

B

【考点】

规律型：数字的变化类

规律型：图形的变化类

规律型：点的坐标

【解析】

经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为2-a；若第二次操作后，

剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=

2a-2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰

好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】

第1次操作，剪下的正方形边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a、2-a,由l<a<

2,得a>2-a

第2次操作，剪下的正方形边长为2-a,所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-

（2-a）=2a—2,

g）当2a—2<2—a,即。<g时，

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2,剩下的长方形的两边分别为2a-2、

(2-a)—(2a—2)—4—3a,

贝ij2a—2=4—3a,解得a=1.2；

(J)2a—2>2—a,即a>,时

则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a,剩下的长方形的两边分别为2-a、

(2a—2)—(2—a)=3a—4,

则2-a=3a-4,解得a=1.5.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

【答案】

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】

解：移项，得：—2x>4—3,

合并同类项，得：-2x>l,

系数化为1，得：-p

故答案为:x<—

【答案】

1

【考点】

二元一次方程的解

【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，

从而可以求出a的值.

【解答】

把:1代入方程2x+ay=5得：

4+a=5,

解得：a=l,

【答案】

3

【考点】

勾股定理

垂径定理

圆心角、弧、弦的关系

【解析】

首先连接4。，根据题意可得C014B,力。=14B=4,再利用勾股定理求出。。长即可.

【解答】

连接40，

点C为弧4B的中点，

试卷第12页，总31页

AC=BC,

COLAB,AD=-AB=4,

2

C0=5,

A0=5,

：.DO="2-42=3,

【答案】

甲

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义即可得.

【解答】

■0.8,S；=1.3,

・•・成绩最稳定的运动员是甲，

【答案】

(-1,2)或(2,-2)

【考点】

坐标与图形性质

位似变换

【解析】

利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把4点的横纵坐标分别乘以:或

一逃到点4的坐标.

【解答】

V顶点4(一2,4),以原点。为位似中心，把△48。缩小到原来的土

与点4对应的点4的坐标是(一1,2)或(1,一2).

【答案】

(1

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

等边三角形的判定

【解析】

延长B4到C,使得BC=4B,连接。C,作4MJ.X轴于M,CNJ.X轴于N.设

想办法用小不是点B坐标，再利用待定系数法解决问题即可；

【解答】

延长B4到C,使得连接OC,作轴于“，CN_Lx轴于M设4(zn,5).

△。48是等边二角形，

/.OB=BA=BC,

乙4。。=90°,

*/4。4。=60°,

/.44co=30°,

/.。。=遍04,

,「乙4Mo=乙4。。=〃770=90°,

Z.A0M+4MAO=90°,乙AOM+乙CON=90°,

40AM=^C0N,

△AMO-'AONC,

.AM_OM_OA_1

-ON~CN~OC~V39

2

0M=-m,AM=----,

m

：.ON=,CN=-V3m,

m

C(-V3TM),

m-^--+xf3m

・B(-——),

、22J

V点B在y=一:上，

m-^--+\/3m

/.—m-x21------=-4,

22

整理得：m4+4V3m2-4=0,

解得血=1一百(不合题意的根已经舍弃)，

•*-4(1—>/3,—V3—1).

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

【答案】

4sin60°+(乃一1)。一g+|遮一1|

=4x—+1-2V3+V3-1

2

=2V3+1-2V3+V3-1

=V3.

【考点】

特殊角的三角函数值

零指数累

实数的运算

【解析】

试卷第14页，总31页

本题涉及零指数基、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化筒4个考点.在计算时,

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】

4sin600+（7r-1）°-^+|V3-1|

=4Xy+l-2V3+V3-l

=26+1-2旧+通一1

—V3.

【答案】

2xx2—y2

-------------------------

X2—y22x-y

2-

-2x-y"

•・,|x+l|+（2x-y-l）2=0,

x+1=0,2x—y—1=0,

解得：x=-l,则y=-3,

原式=子=_2.

【考点】

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

非负数的性质：偶次方

分式的化简求值

【解析】

直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用绝对值的性质

以及偶次方的性质得出x,y的值，进而计算得出答案.

【解答】

原式二号燮•—

2x-y

2xx2—y2

=--------------

x2—y22x—y

2x

-2x-y"

.・•|%+l|+（2x-y-l）2=0,

••x4-1—0,2,x—y—1—0»

解得:x=-l,则y=-3,

原式=j=—2.

【答案】

调查的总数是：2・4%=50（户），

则64%V7部分调查的户数是：50xl2%=6（户），

则4WXV5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），

所占的百分比是：||x100%=30%.

故答案为：15,30%,6；

补全频数分布表和频数分布直方图，

如图所示：

中等用水量家庭大约有450x（30%+20%+12%）=279（户）；

在2sx<3范围的两户用a、b表示，

8Wx<9这两个范围内的两户用1,2表示.

画树状图：

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：^=|.

ab\2

4G/I'4

16

14

12

10

8

66

4

2

°23456789月用水量

月均用水里（单

频数百分比

位：t）

2<x<324%

3Cx<41224%

4Cx<51530%

5<x<61020%

6&K<7612%

7<x<836%

8<x<924%

【考点】

列表法与树状图法

频数（率）分布直方图

频数（率）分布表

用样本估计总体

【解析】

试卷第16页，总31页

（1）根据第一组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求

解；

（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；

（3）在2Wx<3范围的两户用a、b表示，8sx<9这两个范围内的两户用1,2表示,

利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.

【解答】

调查的总数是：2+4%=50（户），

则6Wx<7部分调查的户数是：50xl2%=6（户），

则4Wx<5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），

所占的百分比是：界1。。％=3。％.

故答案为：15,30%,6；

补全频数分布表和频数分布直方图，

如图所示：

中等用水量家庭大约有450x（30%+20%+12%）=279（:户）；

在2Wx<3范围的两户用a、b表示，

8<久<9这两个范围内的两户用1,2表示.

画树状图：

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：5=|.

ab12

/1\/1\/|\/'\

h1?a12ah2ab1

月均用水里（单

频数百分比

位：t）

2<x<324%

3=Cx<41224%

44x<51530%

5Cx<61020%

6Cx<7612%

7<x<836%

8<x<924%

【答案】

证明：延长DG、BC交于点”,

BG平分4CBD,

z.1=z.2»

DG18G,

・..乙BGD=^BGH=90°,

又「BG=BG,

ABGD三△BG/7Q4SA),

BD=BH,

・•・DH=2DGf

•/四边形ABCD是正方形，

・•・BC=DC,乙BCF=^DCH=90°,

又「48Go=90°,Z3=Z4,

z2=z.5,

ABCF三ADCH(ASA),

・•・BF=DH,

BF=2DG；

*/四边形ABC。是正方形，

/.乙ACB=tBDC=45°,

・•・乙BCE=^BDF,

试卷第18页，总31页

又N1=N2,

△BEC-△BFD,

.BE_BC_8c_I

-BF~BD~V2BC-V2,

BE=V3,

BF=V6.

【考点】

相似三角形的性质与判定

等腰三角形的判定与性质

角平分线的性质

正方形的性质

【解析】

(1)要证明BF=2DG,只要证明BF=DH即可，根据题意和图形，作出合适的辅助线,

即可得到所要证明的结论成立；

(2)根据题意和三角形相似，可以得到BF的长.

【解答】

证明：延长CG、BC交于点”，

BG平分“BD,

41=42,

DG_1.BG,

4BGD=4BGH=90°,

又；BG=BG,

：.△BGD=△BGH{ASA),

：.BD=BH,

：.DH=2DG,

•••四边形ZBCD是正方形，

BC=DC,乙BCF=ADCH=9Q°,

又；乙BGD=90°,Z3=N4,

z.2z.5,

^BCF=^DCH{ASA),

：.BF=DH,

：.BF=2DG；

四边形4BCD是正方形，

44cB=4BDC=45°,

Z.BCE—Z.BDF,

又；zl=z2,

△BEC—尽BFD,

BE_BC_BC_1

BF~BD_y[2BC~6

BE=V3,

BF=V6.

【答案】

甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；

组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品

35件，乙种奖品购买了65件.方案一的费用低，费用为9360元

【考点】

一元一次方程的应用一一工程进度问题

二元一次方程组的应用一一其他问题

二元一次方程的应用

一元一次不等式组的应用

一元一次方程的应用一一其他问题

二元一次方程组的应用一一行程问题

【解析】

(1)设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了(100-x)件，利用购买甲、乙两种

纪念品一共花费了9600元列方程120x+80(100-x)=9600,然后解方程求出x,再

计算(100-x)即可；

(2)设购买甲种纪念品件，乙种奖品购买了(100-件，利用购买乙种纪念品的

件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式

组｛120m+180(m？m7<94001然后解不等式组后确定尢的整数值即可得到组委会

的购买方案.

【解答】

设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了(100—x)件，

根据题意得120x+80(100-x)=9600,

解得x=40,

则100-％=60,

答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；

设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了(100-巾)件，

根据题意，得｛1206+喘(1/二黑w9400，

解得詈WmW35,

Vm为整数，

m=34或m=35,

试卷第20页，总31页

方案一：当徵=34时，100-m=66,费用为：34x120+66x80=9360（元）

方案二：当m=35时，100-m=65,费用为：35x120+65x80=9400（元）

由于9400>9360,

所以方案一的费用低，费用为9360元.

答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪

念品35件，乙种奖品购买了65件.方案一的费用低，费用为9360元.

【答案】

证明：BE1AC,DF1AB,

二.乙BEC=90°,乙BDF=90°,

z.1+z.3=z.2+ZJ48c=90°,

,/AB=AC,

/.Z.3=Z.ABC,

••z.1=z.2>

/.OB=OF,

点尸在。0上，

*/FG〃AB,

••Z-GFC=Z.ABC,

z24-zGFC=90°,

B|JzOFG=90°,

/.GF1OF,

「•GF是圆。的切线；

AE:EC=4:lf

设AE=4%,EC=x,

/.AC=AE+EC=Sx=AB,

在RtUBE中，BE=>JAB2-AE2=3%,

在RtZkBEC中，（3x）2+X2=（2V10）2,

解得：x=2（负值舍去），

AB=5x2=10,

BD=hB=5,

2

,/乙BDF=乙BEC=90°,Zl=z2,

/.△BCEFBD,

.CE_BC

-BD~BF'

：.BF=5V10,CF=FF-SC=5V10-2V10=3V10.

【考点】

切线的判定与性质

等腰三角形的性质

线段垂直平分线的性质

【解析】

(1)根据垂直的定义得到N8EC=90。，NBDF=90。，根据等腰三角形的性质得到43

=41BC,求得OB=OF,得到点F在。。上，根据平行线的性质得到NGFC=UBC,

推出GF1OF,于是得到结论：

(2)设4E=4x,EC=x,得至！MC=AE+EC=5x=4B,根据勾股定理得到x=2(负

值舍去)，求得BD=(71B=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】

证明：BE1AC,DFLAB,

：.4BEC=90°,4BDF=90。,

z.1+z.3=z.2+Z-ABC=^0°9

;AB=AC,

Z-3=Z-ABC9

z.1—z.2»

/.OB=OF,

・・・点F在。。上，

•・,FGHAB,

Z.GFC=Z-ABC>

z2+zGFC=90°,

即乙。产G=90°,

GF1OF,

GF是圆。的切线；

4E:EC=4:1,

设AE=4%,EC=xf

/.AC=AE+EC=5x=AB,

在Rt△ABE中，BE=yjAB2—AE2=3%,

在RtABEC中，(3x)2+x2=(2V10)2,

解得：x=2(负值舍去)，

AB=5x2=10,

BD=-8=5,

2

VZ-BDF=乙BEC=90°,zl=z2,

△BCEFBD,

CEBC

..—=—,

BDBF

/.BF=5V10,CF=BF-BC=5V10-2^10=3V10.

试卷第22页，总31页

A

【答案】

当a=2,b=-2时,

函数y=2%2-x-4,

令％=2--%—4,

化简，得%2-%-2=0

解得，%i=2,%2=-1，

即、=。%2+(b+I)x+b-2(a*0)的不动点是一1或2；

令％=a/+(b+l)x+b—2,

整理，得

ax2+bx+b-2=0,

对于任何实数b,函数丫=。/+(匕+1)%+/?-29。0)恒有两相异的不动点,

「♦A=62—4a(b—2)>0,

设£=炉一4a(b-2)=从一4ab+8a,对于任何实数b,t>0,

故(-4Q)2-4X1x8a<0,

解得，0VQV2,

即a的取值范围是0VaV2；

由题意可得，

点A和点B在直线y=x上，

设点力（X1，%1）,点B（%2,%2），

;A,8两点的横坐标是函数y=Q%2+（b+1）久+b-2（aH0）的不动点,

x19乃是方程a-+b%+b-2=0的两个根，

b

*%]+%2=-]

线段AB中点坐标为（空，空），

该中点的坐标为（—卷,―/），

直线y=-x+/是线段4B的垂直平分线,

点（一3—为在直线y=r+高上，

2=2

2a2a2a2+l

-b=告W/=¥，(当a=¥时取等号)

2a2+12V2a242

0<-b<—,

4

<b<0,

4

即b的取值范围是一乎乙<0.

【考点】

二次函数综合题

【解析】

（1）将Q=2,2?=-2代入函数、=。/+（8+1）%+8-2（。。0）,得y=2——%—4,

然后令％=2/—%—4,求出工的值，即丫=。/+（6+1）%+b-2（a。0）的不动点；

（2）对于任何实数b,函数y=a%2+的+l）x+b-2（a丰0）恒有两相异的不动点，

可以得到％=〃2+（6+1）%+/?一2（。。0）时，对于任何实数人都有△>0,然后再设t

=△,即可求得G的取值范围；

（3）根据y=Q%2+（b+1）%+b-2（aH0）的图象上4B两点的横坐标是函数y=

ax2+（b+l）x+b-2（a中0）的不动点，可知点4和点B均在直线y=%上，然后设出

点A和点B的坐标，从而可以得到线段4B的中点坐标，再根据直线y=-x+占是线

段AB的垂直平分线，从而可以求得b的取值范围.

【解答】

当a=2,b=—2时,

函数y=2/-%-4,

令％=2--%-4,

化简，得/一工一2=0

解得，%1=2,%2=-1，

即丫=。%2+（匕+1）X+b_2（aH0）的不动点是一1或2；

令％=a%2+的+l）x+b—2,

整理，得

ax2+b%+b—2=0,

对于任何实数b,函数y=a%2+伯+l）x+b-2（aH0）恒有两相异的不动点，

△=62—4a（b-2）>0,

设1=炉—40（匕-2）=h2—4ab+8a,对于任何实数b,t>0,

故（一4Q）2-4x1x8a<0,

解得，0<Q<2,

即Q的取值范围是0VQ<2；

由题意可得，

点力和点B在直线y=x上，

设点A（%i，Xi）,点B（%2,%2），

4，8两点的横坐标是函数y=a/+3+1）%+力一2（aH0）的不动点，

「•勺，不是方程a—+bx+b-2=0的两个根，

b

=

+X2

线段中点坐标为（岩，牛），

该中点的坐标为（一方,一卷），

直线y=-x+±是线段48的垂直平分线，

/2a?+1

试卷第24页，总31页

点(一5一今在直线y=—x+高上，

2a2a2a2+1

此―(当。=4时取等号)

<b<0,

4

即匕的取值范围是一辿Wb<0.

4

【答案】

设该二次函数解析式为y=a(x+1)(%-3),

把点C(0,-3)代入得：-3=ax1x(—3),

解得：a=l,二次函数解析式为y=/-2x-3,

1."y—x2-2x-3=(x-l)2-4,

二次函数图象顶点。坐标为(1,-4)；

由(1)得：抛物线对称轴为直线x=l,

点P是抛物线的对称轴上一点，

设点P的坐标为(1,m),

设直线CD的解析式为y=kx+b,

把点C(0,-3),点0(1,-4)代入得：｛4；；二

直线CD的解析式为y=-%—3,

当y=0时，%=—3,

直线与％轴的交点为6(-3,0),

OG=3,

・•.GN=ON+OG=l+3=4,

・「抛物线顶点。坐标为(1,一4),

/.DN=4=GN,

ZkDNG是等腰直角三角形，

乙NDG=45°,

设直线C。与圆P相切于点Q,连接PQ、PA,如图3所示:

•••以点P为圆心的圆经过4、B两点，且与直线C。相切，

・•・PQ1CD,PQ=PA,

△PQO是等腰直角三角形，

PD=y/2PQ=V2PA,

*.*PD=+4|,PA=^/(l+I)2+(m-0)2=V44-m2,

|m4-4|=V2A/44-m2,

整理得：m2-8m-8=0,

解得：m=4+2A/6,

「•点P的坐标为(L4+2通)或(1,4-2V6)；

存在，理由如下：

S〉AMC=S〉AOC，A(—1,0)、B(3,0),

••^LABC~^^ABM=^LAOC9AB=OA+OB=4,

x

・•I4x3—1x4x\yM\=x1x3,

9

一\YM\=1，

yM<0>

VM=-；>

设直线BC的解析式为y=Hx+b',则°，

解得:{.二3,

直线BC的解析式为y=x—3,

当y=一3时，%—3,

呜

试卷第26页，总31页

同理得：AM的解析式为y=—

分三种情况：

①如图4所示：四边形BCEF是平行四边形,

由题意得：

点E为直线4M上一动点，点F在工轴上,

点E的纵坐标为-3,

点E(%-3),

BF=CE=上4,

3

OF=OB+BF=3+4W13,

33

点F的坐标为(拳0)；

同①得：点F，的坐标为(|,0)；

③四边形8CF''E是平行四边形，如图6所示:

点F(g,0)关于点4的对称点为「''(一号，0)；

综上所述，在x轴上存在点F,使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形，点F

的坐标为(掌0)或(|,0)或(一・0)

【考点】

二次函数综合题

【解析】

(1)设该二次函数解析式为y=a(x+l)(x-3),求出a=l,则二次函数解析式为y=

x2-2x-3,得出顶点。坐标为(1,-4)；

(2)设点P的坐标为由待定系数法求出直线CD的解析式为y