2022届高考物理一轮复习第2讲力的合成与分解

第2讲力的合成与分解

基础落实®回扣基础知识训练基础题目

知识点一力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那

几个力的,那几个力叫做这一个力的.

(2)关系：合力与分力是关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的交于一点的几个力.如图所示均为共点力.

3.力的合成

(1)定义：求几个力的的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为

一作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向.如图甲所示,

A、区为分力，尸为合力.

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的

为合矢量.如图乙，R、K为分力，产为合力.

4.力的分解

(1)定义：求一个已知力的的过程.

(2)遵循原则：定则或定则.

（3）分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.

知识点二矢量和标量

1.矢量：既有大小又有的物理量，叠加时遵循定则，如速度、力等.

2.标量：只有大小没有的物理量，求和时按法则相加，如路程、速率等.

思考辨析

（1）合力与原来那几个力同时作用在物体上.（）

（2）合力一定时，两等大分力间的夹角。越大，两分力越小.（）

（3）两个力的合力不可能比其分力小.（）

（4）对力分解时必须按作用效果分解.（）

（5）区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则.（）

教材改编

1.［人教版必修1P6小改编］有两个力，它们的合力为0.现在把其中一个向东6N的力改

为向南（大小不变），它们的合力大小为（）

A.6N

B.6V2N

C.12N

D.0

2.［人教版必修IP66T2改编］一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水

平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为（）

A.60N

B.240N

C.300N

D.420N

考点一力的合成自主演练

1.两个共点力的合成

用一川W尸内+3即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向

时，合力最小；当两力同向时，合力最大.

2.三个共点力的合成

（D最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为£+K+A.

（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力

的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去

另外两个较小的力的大小之和.

［多维练透］

1.［2020•宁夏银川市联考］如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且

两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是（）

2.如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将4=鱼N的力沿逆时针方

向转动90°,其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（）

A.0B.2NC.2V2ND.V2N

%

_________J.

F3。x

3.［2021•邯郸模拟］在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点0,四

个力的方向如图所示，其中£=6N,4=8N,A=4N,F*=2N.这四个力的合力方向指向（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.某物体同时受到2个共点力的作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长

均表示1N大小的力），物体所受合外力最大的是（）

题后反思

(1)共点力合成的方法:

①作图法.

，

作

他平

行四

标々的边形

度图示

②计算法.

应用三角形中的边角关系求解.

(2)多个共点力的合成方法：

考点二力的分解

师生共研

题型11效果分解法

vO上

例1(多选)明朝谢肇涮的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万

缗不可.一游僧见之日：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲

进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为8,现在木楔背上

加一力区方向如图所示，木楔两侧产生推力A,贝M)

A.若F一定,，大时“大B.若尸一定，，小时区大

C.若，一定，?大时A大D.若，一定，尸小时A大

题后反思

力的效果分解法的步骤

（一选）审题■，选研究对象）

（二定）一（分析，确定力的效果）

（三分）~4作图，将力进行分解）

~r\

（四算『（计算，用力的边角关系算结果）

题型21正交分解法

例2如图所示，一质量为力的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直

于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为9=30°,且绳绷紧，则练功队员对沙

袋施加的作用力大小为（）

1y/3V5

AA・寸gBD・-mgcr.-mgD.y[3mg

题后反思

正交分解法的步骤

建立直角坐标系，标出、轴和'轴，如果这时

物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自

己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，

则.V轴（或'轴）一般要和加速度的方向重合

将与坐标轴成角度的RF\y

力分解成.1轴和V轴方（入'__

向的两个分力，并在

图上标明，、轴方向各［转/1

力的分力分别为A,、FyS/r

七、&,、…在F轴方/-°i

F2V

向各力的分力分为自

/、&,、&…

3.求出轴

A轴方向的合力E=F|「心］，工…，,轴方向的

和.v轴方向-

"合力人=人产3产2、

上的合力

4.求出合合力大小\/?+“2、设合力F与X轴的夹角为

力的大小F

0,则lan0=-yr-

和方向

练1［2020•肇庆模拟］如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球.若按力的实际

作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的（）

A.1和4B.3和4

C.2和4D.3和2

练2如图所示，建筑装修中工人用质量为小的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直

向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动.已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数

为〃，斜壁与竖直方向的夹角为即则磨石受到的摩擦力是()

A.[F—mg)cos0B.(F-mg)sin0

C.JU(F—mg)cos9I).JU{F—mg)

练3如图所示，质量游=60kg的人用绳子通过定滑轮拉着质量/=10kg的物块一直

保持静止不动.若不计绳与滑轮的摩擦，绳与竖直方向的夹角为。=60°,g取10m/s2.下

列说法中正确的是()

A.人对地面的压力大小为550N

B.地面对人的摩擦力大小为50N

C.绳对滑轮的作用力大小为100N

D.人的质量越大受到地面的摩擦力越大

考点三“死结”和“活结”模型

多维探究

题型11“死结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因

结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.

例3[2020•全国卷III,17]如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上0

点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系

统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为。和凤若。=70。，则£等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

题型2|“活结”模型

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨

过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根.

“活结”把绳子分为两部

分，实际上还是一段绳子,

绳子上的弹力处处相等.

例4[2021•辽宁葫芦岛模拟]如图所示，细绳一端固定在1点，另一端跨过与A等高的

光滑定滑轮6后悬挂一个砂桶0（含砂子）.现有另一个砂桶户（含砂子）通过光滑挂钩挂在4、B

之间的细绳上，稳定后挂钩下降至。点，NACB=120。，下列说法正确的是（）

A.若只增加。桶中的砂子，再次平衡后。桶位置不变

B.若只增加尸桶中的砂子，再次平衡后尸桶位置不变

C.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后尸桶位置不变

D.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后。桶位置上升

【考法拓展】（多选）在【例4】中，将与砂桶P连接的光滑挂钩改为质量不计的细绳,

细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶（含砂子）P、Q的总质量分

别为叫、m2,系统平衡时，NACB=90°、NCAB=60°,忽略滑轮的大小以及摩擦.则下列说

法正确的是（）

C.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升

D.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变

练4［2016•全国卷H1,17］如图，两个轻环a和6套在位于竖直面内的一段固定圆弧

上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为必的小球.在a和6之间的细线上悬挂一小物

块.平衡时，a、6间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）

A.7B.%C.mD.2m

思维拓展

力的合成与分解在生产、生活中的应用（STSE问题）

例1［生活］如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中6c边为斧头背面，AB、AC

边是斧头的刃面.要使斧头容易劈开木柴，则应（）

A.缩短欧边，46边也缩短些

B.回边延长些，48边缩短些

C.比1边缩短些，但边延长些

D.比'边延长些，48边也延长些

例2［体育］重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当

运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为0,贝lj()

A.当，=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为万

B.当，=120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G

C.当，不同时，运动员受到的合力不同

D.当。不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等

例3［科技］［2020•安徽皖北协作区4月联考］航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，

被喻为“舰载机生命线”.如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定

在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合.某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹

角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为£不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单

个柱塞所受阻拦索的合力大小为()

第2讲力的合成与分解

基础落实

知识点一

1.(1)合力分力(2)等效替代

2.延长线

3.(1)合力

(2)①邻边对角线②有向线段

4.(1)分力(2)平行四边形三角形

(3)效果

知识点二

1.方向平行四边形

2.方向代数

思考辨析

(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V

教材改编

1.答案：B

2.答案：C

考点突破

1.解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故

选项A正确.

答案：A

2.解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，尤的方向沿逆时针方向转

过90°角，此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F*=近久

=2N,选项B正确，A、C、D错误.

答案：B

3.解析：£=6N,方向沿x轴的正向；K=4N,沿x轴负向；故内与K的合力凡沿着

x轴的正方向，为2N；内=8N,沿y轴正向；A=2N,沿y轴负向；故内与£的合力后

为6N,沿着y轴正方向；最后再将凡与后合成，故合力434为2俪N,指向第一象限，选

项A正确，B、C、D错误.

答案：A

4.解析：A图中，将£与内进行合成，求得合力的大小为产合=3N,如图甲所示；B图

中，将£与“进行合成，求得合力的大小为F令=飞$+42N=5N,如图乙所示；C图中，将

E与K进行合成，求得合力的大小为尸合=4调N,如图丙所示；D图中，将E与K进行合成,

求得合力的大小为尸石=3N,如图丁所示，故选项C符合题意.

答案：C

例1解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力7•,和两侧给它的与木楔

的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F

沿两侧分解的推力是相等的，力厂的分解如图.

则F=R、cos(90。-5)+&cos(90。——

=2"icos(90。——^=27^isin->R=&=&,

故解得4=」^,所以尸一定时，《越小，K越大；。一定时，尸越大，K越大，A、D

2sin万

错误，B、C正确.

答案：BC

例2

解析：如图，建立直角坐标系，对沙袋进行受力分析.由平衡条件有：/cos30°-Asin

30。=0,

Acos30°+尸sin30°—侬=0,联立可解得：F—^mg,选项A正确.

答案：A

练1解析：小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按这两

个方向分解，分别是3和4,故B正确，A、C、D错误.

答案：B

练2解析：

分析磨石的受力情况，其受重力mg、弹力尺（垂直于斜壁向下）、摩擦力用（沿斜壁向下）、

外力尸四个力，沿斜壁和垂直于斜壁方向把这四个力正交分解，由于磨石处于平衡状态，在

沿斜壁方向有mgcos0+Ft—Fcos9,垂直于斜壁方向有F^+mgsin0—Fsin0,F（

=NR,贝！］E=（下一侬）COS0,选项A正确.

答案：A

练3解析：绳子拉力总等于物块的重力100N,则有7'=T=mg,对人和滑轮分别进行

受力分析如图所示，可得人对地面的压力大小为M=N=Mg-mgcos。=600N—50N=550

N,A正确；地面对人的摩擦力大小为¥=侬sina=100X苧N=50gN,B错误；对滑轮受

力分析可得绳对滑轮的作用力大小为尸=20geos£=100V5N,C错误；改变人的质量，静摩

擦力不变，D错误.

答案：A

例3

解析：。点受力如图

因为甲、乙物体质量相等

所以S与后大小相等，合成的平行四边形为菱形，。=70°,则N1=N2=55°

A和E的合力与A等大反向，£=/2,故B正确.

答案：B

例4解析：对砂桶0分析有，。受到细绳的拉力大小冗=诙，设/,、回之间的夹角为0,

对。点分析可知。点受三个力而平衡，由题意知，。点两侧的绳张力相等，故有2Acos挤=&,

联立可得24cos挤=&,故只增加0桶中的砂子，即只增加&,夹角〃变大，尸桶上升；只

增加一桶中的砂子，即只增加G,夹角〃变小，尸桶下降，选项A、B错误；由2&cosg=

G，可知，当，=120°时有4=&,此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，

则。桶的位置不变，选项C正确，D错误.

答案