2021年广西百色市中考数学试卷（解析版）

2021年广西百色市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【解答】解：-2022的相反数是：2022.

故选：B.

2.（3分）如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【解答】解：根据内错角的定义，Z1的内错角是N4.

故选：C.

3.（3分）骰子各面上的点数分别是1,2,…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）

A.—B.—C.—D.1

246

【解答】解：•••任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的

只有3种，

朝上一面的点数为偶数的概率与=』.

62

故选：A.

4.（3分）已知Na=25°30',则它的余角为（）

A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'

【解答】解：由题意得：Za=25°30',

故其余角为（90°-Za）=64°30'.

故选：B.

5.（3分）方程工='_的解是（）

x3x-3

A.x=_2B.x=-1C.x=lD.x=3

【解答】解：•.•』=，—，

x3x-3

.J2

x3（x-l）

去分母，得3（x-1）=2x.

去括号，得3x-3=lx.

移项，得3x-2x=3.

合并同类项，得x=3.

经检验：当x=3时，3x（x-1）WO.

.♦•这个分式方程的解为x=3.

故选：D.

6.（3分）一组数据4,6,x,7,10的众数是7,则这组数据的平均数是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【解答】解：这组数据4,6,x,7,10的众数是7,因此x=7,

这组数据的平均数为4+6+7+10+7=6.8,

5

故选：C.

7.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.33=9B.（a-b）2—a2-b2

C.2V2+3V2=5V2D.（2a2/?）3=8a43

【解答】解：433=27,因此选项4不符合题意；

B.（a-b）2=a2-2ah+b2,因此选项B不符合题意；

C.2扬3&=（2+3）72=572.因此选项C符合题意；

。.⑵2为3=8。6b3,因此选项。不符合题意;

故选：C.

8.（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）

【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体；

选项。围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体.

故选：D.

9.(3分)如图，在。。中，尺规作图的部分作法如下：

(1)分别以弦AB的端点A、8为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点

(2)作直线0M交AB于点M

若。8=10,AB=16,则tanB等于()

4

【解答】解：如图，连接04

：.0A=0B,

根据作图过程可知：是AB的垂直平分线,

：.AN=BN=^AB=S,

2

在RtaOBN中，08=10,BN=8,

根据勾股定理，得0N={0^17510=6,

tanB=ON^2=3

BN?I

故选：B.

10.(3分)当x=-2时，分式3x2-2］的值是()

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【解答】解：原式=3(。尊.

(x+3)2

_3(x+3)(x-3)

(x+3-

_3(x-3)

x+3

当x=-2时，

--15

~T~

=-15.

故选：A.

11.（3分）下列四个命题：

①直径是圆的对称轴；

②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：6；

③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；

④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.

其中真命题有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【解答】解：①直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；

②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：9,原命题

是假命题；

③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题;

④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；

故选：C.

12.（3分）如图，矩形ABCQ各边中点分别是E、F、G、H,AB=2y®,BC=2,M为AB

上一动点，过点M作直线11AB,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直

线/随点M移动），直线/扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设4M

=x，则S关于x的函数图象大致是（）

此时S=S&HAE+SdGHD-S^EOM-S&GPS，

•・•四边形A5C。是矩形，直线LLAB,H、E、F、G为A。、AB、BC、CD的中点,

,

.,.AH=—AD——P)c—1,AE=—AB—\f3,S&HAE=S&GHD,SAEOM=S^GPS,

222

:.S=2S&HAE-2sAE。"，

S^HAE——AE-AH—；

22

:直线IVAB,

...NOME=NA=90°,NHEA=NOEM,

：.^HAE^/\OME,

.AHOM

"AE"ME'

•••OM=李ME,

o

又ME=AE-AM=yf3-x,

二•OM弯公孚(F-x)，

•••SAEOM=HME=^(F-x)2,

Zb

.,.S=2S^HAE-2SAEOM=F(^3-x)2,

此时，对应抛物线开口向下；

②当M点运动到在BE段，

ft

I

止匕时，S=SAHAE+SAGHD+S^EO\M\+S^G/

即S=2S^HAE+2S^EO\M\,

与①同理，

0画1=浮儿送,

y.*：MiE=AMi-AE=xVs»

：.O\Mi=®M\E=®

(x-«>

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）2的倒数是3.

3-2―

【解答】解：2的倒数是3.

32

故答案为：3.

2

14.（3分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据

16000用科学记数法表示为1.6X104.

【解答】解：16000=1.6X1（）4,

故答案为：1.6X104.

则这组数据的中位数是9.

这组数据分别是：4,8,9,11,12,

所以这组数据的中位数是9,

故答案为：9.

16.（3分）实数而的整数部分是10.

【解答】解：

.'.10<V105<11.

二百瓶的整数部分为10,

故答案为：10.

17.（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人

机飞到点P处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°,

塔底8点的俯角为60°,则电视塔的高度为20y米.

【解答】解：在中，OP=15米，NAPO=30°,

•••。4=坐优=5的（米），

在RtZ\POB中，OP=15米，ZOPB=60Q,

AOB=V30P=15V3（米），

：.AB^OA+OB=20-J3（米），

故答案为：20M.

18.（3分）如图，△ABC中，AB=AC,ZB=72°,NACB的平分线CO交AB于点D,

则点。是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则3-疾.

.•.NB=NACB=72°,NA=36°,

平分/ACB,

AZACD=ZBCD=36°,

ZA=ZACD,

:・AD=CD,

VZCDB=180°-ZB-ZBCD=12°,

:・/CDB=/B,

：・BC=CD,

：.BC=AD,

■:/B=/B,ZBCD=ZA=36°,

:•△BCDsgAC,

：.BC：AB=BD：BC,

：.AD：AB=BD：AD,

・,•点。是43边上的黄金分割点，AD>BD,

：.AD-遥一口8=泥_1,

2

；.BD=AB-AD=2-（遥-1）=3-泥，

故答案为：3-V5.

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（n-1）°+|V3-2|-（工）-1+tan600.

3

【解答】解：原式=1+2-遍-3+«

=0.

‘5x>8+x

20.（6分）解不等式组，1+2乂、°，并把解集在数轴上表示出来.

>x-2

【解答】解：解不等式5x28+x,得：龙22,

解不等式上空>X-2,得：x<l,

3

则不等式组的解集为2WxV7,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

~0~~1~2~3~4~5~6~7

21.（6分）如图，。为坐标原点，直线/_Ly轴，垂足为M,反比例函数y==K（ZW0）

X

的图象与交于点A（m，3）,△AOM的面积为6.

（1）求"八k的值；

（2）在x轴正半轴上取一点3,使。3=04,求直线A3的函数表达式.

_^inp3=6,即加=4,

・・・A(4,3),

**•k=xy—12.

(2)・・・/J_y轴，

・•.吁BA=YOM+AM=5'

：.B(5,0).

设直线AB为y=ax+hf

.(4a+b=3,

*(5a+b=0'

解得：a=-3,b=\5.

.•.y=-3x+15.

22.(8分)如图，点。、后分别是A3、AC的中点，BE、CO相交于点0,NB=NC,BD

=CE.

求证：(1)OD=OE；

(2)/XABE^/^ACD.

【解答】证明：（1）在△B。。和△COE中,

rZBOD=ZCOE

<ZB=ZC，

BD=CE

:.△BOD迫XCOE(A4S),

，OD=OE；

(2)•.•点£)、E分别是AB、AC的中点,

：.AD=BD=^AB,AE=CE=2AC,

22

,:BD=CE.

：.AD=AE,AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

<ZA=ZA，

AE=AD

.,.△ABE丝△AC。(SAS).

23.（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分

学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间/（小时）分成四类（A：0Wf<l,B：1

</V2,C：2W/V3,。：/N3）,并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.

类别ABCD

人数2183

根据所给信息：

（1）求被抽查的学生人数；

（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱

劳动”的学生人数；

（3）为让更多学生积极做家务，从A类与。类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A

类与。类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.

【解答】解：（1）被抽查的学生人数为：18+36%=50（人）；

（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500义50-（2+18）=300（人）;

50

（3）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好选中A类与。类各一人的结果有12种，

.•.恰好选中A类与£＞类各一人的概率为卫•=3.

205

24.（10分）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两

个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是

半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同

学计算了各圈的长：

第一圈长:87X2+21T（36+1.2X0）-400（米第

第二圈长：87X2+2n（36+1.2X1）=408（米）；

第三圈长：87X2+211（36+1.2X2）«=415（米）；

请问：

（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多

少？

（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所

靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓

教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

起跑线

【解答】解：（1）由题意得：—（415-400）=7.5（米），

2

87X2+211（36+1.2X7）比453（米），

答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约453

米；

（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒,

由题意得：Iy=2x,

|20（X-H/）=400+7.5

（163

答：小王的平均速度为3米/秒，邓教练的平均速度为3米/秒.

2412

25.（10分）如图，PM、PN是。。的切线，切点分别是4、B,过点。的直线CE〃PN,

交。。于点C、D,交PM于点E,AO的延长线交PN于点F,若BC〃PM.

（1）求证：ZP=45°；

(2)若C£>=6,求P/的长.

【解答】解：（1）证明：连接。8,

M

*：PM、PN切O。于点A、B,

：.OA1PM,OBLPN,

YCE//PN,

：.OBLCE,

,:OB=OC,

・・.NC=45°,

,:BC〃PM,

，四边形PBCE是平行四边形，

：.ZP=ZC=45°；

（2）VCD=6,

・・・08=04=00=3,

由（1）得N1=NP=45°,

：.AE=OA=3,

：.OEf呼"=3&=BC,

:.PE=BC=3®,ED=OE-0D=3啦-3,

*：ED//PF,

：.AAED^/\APF,

.AE=ED

••而市’_

即_?_=8产,

372+3PF

:・PF=3.

26.（12分）已知O为坐标原点，直线/：y=-1+2与x轴、y轴分别交于A、C两点,

2

点B(4,2)关于直线/的对称点是点E,连接EC交x轴于点D

(1)求证：AD=CD；

(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式;

(3)当x>0时，抛物线上是否存在点P,使若存在，求点尸的坐标;

3

若不存在，说明理由.

【解答】⑴证明：・・3=-小+2与4轴、y轴分别交于4、C两点,

・・・A(4,0),C(0,2),

由对称得NACQ=4ACB,

•:B(4,2),

・・・四边形043c是矩形，

：.OA//BC,

：.ZBCA=ZOAC,

ZACD=ZOA