2022届河北省大名县第一中学高三上学期第一次月考数学模拟试题

2022届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l5小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A=xx2−A.−2,−1B.−【答案】A【解析】A=xx所以A故选A.2.已知命题p:对于任意x∈R，总有2x>0；q:A.p∧qB.¬p∧【答案】D【解析】因为命题p对任意x∈R,总有2x>0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q:“x>1”不能推出“x>2”；但是“x>2”能推出“x>1”所以：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；本题选择D选项.3.命题“∀x∈R，n∈N,使得nA.∀x∈R，n∈N,使得n<x2B.∀x∈C.∃x∈R，n∈N,使得n<x2D.∃x∈【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，所以命题“∀x∈R，n∈N,使得n≥x2”的否定形式是∃x∈R故选D.4.已知函数fx的定义域为−1,0A.−1,1B.−1【答案】B【解析】函数fx的定义域为-1,0，则函数f2解得x∈故函数f2+故选B.5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.fx=C.fx=【答案】C【解析】∵fx=x(x∈R)与gx=∴A中两个函数不表示同一函数；∵fx∴B中两个函数不表示同一函数；∵fx=∴C中两个函数表示同一函数；f(x)=0，gx=x-∴D中两个函数不表示同一函数；故选C.6.下列函数中，满足“fx+yA.fx=x12B.【答案】D【解析】A.fx=x12,fy=y12,f(x+y)=(x+B.fx=x3,fy=y3C.f(x)=1故选D.7.已知a=2−13，A.a>b>cB.a【答案】C【解析】试题分析：，则，则，所以，即，故本题正确答案为C.考点：对数函数和指数函数.8.若实数x,y满足x−1−ln1A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：对已知等式变形,可得,两边取指数得：，即，因此大致图象是关于对称的，两边随轴的延伸无限接近.故选B.考点：函数得图象及其变换.9.已知fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且A.−3B.−1C.1【答案】C【解析】试题分析：f(x)，g(x)分别是定义在考点：函数的奇偶性.10.已知fx是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f1<1，fA.−1,4B.−2【答案】A【解析】因为fx是定义在R上的以3为周期的偶函数，所以f由f1<1所以2a-3a故选A.点睛：奇偶性与周期性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与周期性解决不等式和比较大小问题，根据题中提供的数据，结合周期性和奇偶性，将未知与已知建立等量关系..11.已知函数fx（x∈R）满足f−x=2−fx，若函数y=A.0B.mC.2mD.【答案】B【解析】函数fx（x∈R）满足f-所以fx函数y=所以有：x1+xm=即xi所以i=则则i=故选B.12.若函数y=fx的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=fxA.y=sinxB.y=【答案】A【解析】试题分析：选项A中y'=cosx，令x1考点：导数及其性质.13.函数fx=A.−∞,0B.0,+∞【答案】D【解析】fx=3令f′(x)>0⇒−3<x<1故f(x)在(−3,1)上单调递增。故选：D.14.已知函数fx=−x3+axA.−13B.−15C.10【答案】A【解析】∵f函数fx=-x∴−12+4a=0解得a=3∴f∴n∈[−1,1]时,f'(n)=−3n2+6当m∈[−1,1]时,ff令f′(m)=0得m=0，m=2所以m=0时,f(m)最小为−4故f(m)+f′(n)的最小值为−9+(−4)=−13故选A.点睛：通过导数求函数最值的的基本步骤：若函数y=fx在闭区间],[a,b]有定义，在开区间[（1）求函数fx在(a,b)（2）求方程f'x=0在（3）求在(a,b)内使f'x=0的所有点的函数值和fx在闭区间端点处的函数值fafb15.设函数htx=3tx−2A.5B.5C.3D.7【答案】D【解析】令g(令g′(t)=0,则t=x20可得g(x2若有且仅有一个正实数x0,使得h7(x0)⩾ht(x则g(7)为函数g(t)的最大值,且7∴x2又∵x0故x0=7故选D.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若f(x)>0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min（3）若f(x)>第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)16.曲线y=xex【答案】2【解析】y'当x=1时，斜率为答案为：2.17.直线y=4x与曲线y【答案】4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4考点：利用定积分求解曲边形的面积.18.若函数fx=−x+6,x≤23【答案】1【解析】试题分析：由于函数f(x)=−x+6,x≤23+logax,x考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当x>2时，由f(x)≥419.设函数fx=x+12+sinx【答案】2【解析】fx=x+1所以g(x)有M−1+答案为：2.20.设a>1，则函数fx=1【答案】1【解析】f'x=ex因为a>1，所以f令g(g'所以g(a)在(有零点存在定理可知，函数fx=1答案为：1.点睛：零点存在性定理：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则f(x）在(a，b)上有唯一的零点.．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)21.在锐角ΔABC中，a,b（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且ΔABC【答案】（1）C=π3【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．

（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．试题解析：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．22.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2022年师范类毕业大学生，得到具体数据如下表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（）．附表：（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望EX【答案】（1）见解析；（2）1316【解析】试题分析：（1）计算观测值K2，即可得出结论；

（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；

（3）由题意知X服从B(4,1316),计算均值试题解析：(1)根据列联表计算观测值K2因为K2<，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；(2)由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P=(3)由题意知X服从B(4,1316则E(X)=np=4×131623.正三棱柱ABC−A1（1）已知M为线段B1A1上的点，且B1A（2）若二面角E−A1C−【答案】（1）见解析；（2）AA【解析】试题分析：（I）取B1A1中点为N，连结BN，推导出BN∥A1F，从而EM∥BN，进而EM∥A1F，由此能证明EM∥面A1FC．

（II）以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a，利用向量法能求出结果．试题解析：证明：(1)取B1A1中点为N则BN∥A1F,又B1A1则EM∥BN,所以EM∥A1F因为EM⊄面A1FC,A1F⊂面A故EM∥面A1FC(2)如图,以F为坐标原点建立空间直角坐标系,设AA1=a则F(0,0,0),A1(−1,0,a),E(1,0,a2),C(0,3EC=(−1,3,-a2),FC=(0,3,0),A1设平面A1CF法向量为m设平面A1EF法向量为则A1C⋅m=x+3yA1C⋅n=x+3y-az设二面角E−A1C−F的平面角为θ∵二面角E−A1C−F所成角的余弦值为2所以c解得a所以AA点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.24.已知抛物线过点（2,1）且关于y轴对称.（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆过定点D(0,2)，圆心M在抛物线C上运动，且圆M与x轴交于A【答案】（1）x2=4y；（2）当【解析】试题分析：（1）设出抛物线的标准形式，代入已知点坐标即可求解；（2）（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=，可得M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用两点之间的距离公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：（1）设抛物线方程为：x代入点（2,1），解得p=2,所以有：；（2）设圆M的圆心坐标为，则①圆M的半径为圆M的方程为令，则整理得②由①②解得，不妨设，所以，所以，当且仅当，即时取等号，当时，，综上可知，当时，所求最大值为.25.已知函数fx（1）当a>0时，若fx在区间1,e（2）若对任意x1,x2∈0,+【答案】（1）a≥1；（2）【解析】试题分析：（1）由题意当a>0时，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性与导数的关系，分类讨论，求得f（x）的最小值，求得a的取值范围；

（2）设g（x）=f（x）+2x，求导，令当a=0时，，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域是.当时，，令，得，所以或.当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意，综上：.（2）设，即，只要在上单调递增即可，而，当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需即，综上，.选做题（请考生在26、27两题中任选其一解答，多选按第一题给分）26.（选修4-4坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为x=2cosαy=3（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）l:3x【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．

（2）设点P(2cosα,3sinα)，求得点P到直线l的距离d=|23试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为ρcos即3x曲线C的参数方程为x=2cosαy可得x2(2)设点P(2cosα,3sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d=故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为15+27.（选修4-5不等式选讲）已知函数fx(I)当a=−3(II)若fx≤x−4的解集包含【答案】（1）{x|x【解析】试题分析：（Ⅰ）将a=−3代入，分类讨论解不等式即可。（Ⅱ）根据x的范围去掉绝对值，得|x+