2022年龙岩质检数学模拟试题及答案

2022年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算的结果等于()．A．-2B．0C．1D．22．下列计算正确的是()．A．B．C．D．3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是()．A．1B．C．D．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()．从正面看从正面看A． B． C． D．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．6．如图，下列四个条件中，能判断（第10题图）（第14题图）CEDBAGFEDCBA（第15题图）为了解2022年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2022年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2022年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第10题图）（第14题图）CEDBAGFEDCBA（第15题图）图1图12022年和2022年前三季度居民人均可支配收入平均数图22022年前三季度居民人均消费支出及构成（1）求年度调查的样本容量及2022年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；（2）求在2022年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；（3）求在2022年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得：；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．求证：；已知：，求的度数．图1图1图2ACBABCOFEDCBA23．（10分）如图，在中，，垂足为，过的⊙OOFEDCBA分别与交于点，连接．（1）求证：≌；（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．24．（12分）（1）如图=1\*GB3①，AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图=2\*GB3②，若，连接，求证：．（图①）（图②）（图①）（图②）25．（14分）已知抛物线．（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；（2）当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数的取值范围；（3）若抛物线上的点，满足时，，求的值．2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ADCCBACADC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式………………2分………………4分………………6分当时，原式………………8分18．（8分）证明：∵四边形是平行四边形∴………………2分又∵∴………………4分又∵∴≌………………6分∴………………8分19.（8分）解：（1）取线段的中点为格点，则有连，则………………2分理由：由图可知，连，则∴………………3分又∴………………4分（2）由图易得………………5分………………6分………………7分∴的周长=………………8分20．（8分）解：（1）样本容量16万………………1分2022年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）所以2022年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为元.…………3分（2）所以用于医疗保健所占圆心角度数为.………………5分（3）…………7分∴（元）所以用于居住的金额为元.…………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了支，依题意得……1分……4分解得……7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支.……8分22．（10分）解：（1）1…………2分（2）（i）过作，垂足为点设，则由勾股定理得…………4分∴∴在中，即∴…………7分（ii）当时，…………8分∴…………9分∴…………10分23．（10分）解：（1）证明：∵∴…………1分又∵∴…………2分又∵∴…………3分又∵∴是⊙O直径∴…………4分∴又∵∴又∵…………5分∴≌.…………6分（2）当与⊙O相切时，是直径…………7分在中，…………8分∴∴…………9分∴⊙O的半径为∴⊙O的面积为…………10分24．（12分）解：在正方形中，可得.在中，，…………1分（1）分三种情况：=1\*GB3①当点在的上方，，显然此时点和点重合，即…………2分法1：=2\*GB3②当点在的下方，，如图24－=1\*GB3①所示.在中，由，可得：，,.在中，，是等边三角形，,.…………4分法2：当点在的下方，，如图24－=1\*GB3①所示.在中，由，可得：，以为圆心长为直径作圆，交射线于点，可知∵是直径，∴四边形是矩形在中，，.=3\*GB3③当时，如图24－=2\*GB3②所示.在中，,，在中：.综上所述：当为直角三角形时，的长为3或或.…………6分（2）法1：如图24－=3\*GB3③所示，在正方形中，可得…………7分在中，，易知，，在和中可得，，…………9分∽…………11分，.…………12分法2：如图24－=4\*GB3④所示，过点作，交于点，连接并延长交于点.可知，，.在正方形中，可得,四边形是平行四边形，.易知,≌，,，，四边形是平行四边形，，25．（14分）解：（1）由已知得∴………2分∴抛物线的解析式为………3分（2）当时，对称轴直线………………4分由图取抛物线上点，使与关于对称轴对称，由得………………6分又∵在抛物线图象上的点，且，由函数增减性得或………………8分（3）三种情况：①当＜-1，即＞2时，