马雅星平行四边形的判定

19.1平行四边形14级数应一马雅星19.1.2平行四边形的判定1

经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过

义务教育课程标准实验教科书

SHUXUE

数学

八年级下册ABCDO复习平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；BCADBCADO探究

如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

图1图2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD推理

证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)平行四边形判定的证明

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC平行四边形判定的证明证明：想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD推理

证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

平行四边形判定的证明

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°ABCDO归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OCOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形又OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OE=OF例题∴四边形BFDE是平行四边形例3如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？练习

如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF