2023学年完整公开课版黄金分割

黄金分割银川第二十五中学饶月娥古巴越南土耳其苏里南智利正五角星形,有庄严雄健之美.ACBEFD与相似CAB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与

AB的比叫做黄金比.CAB什么是黄金分割？解这个方程求得：AC=由比例的基本性质得：

解：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个单位，则BC为个单位，根据题意列出分式方程：即：所以求出黄金比：黄金分割自述CABACABACBC=找出

黄金分割点如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?点C是线段AB的黄金分割点，这条线段的黄金分割点有几个？1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.心动不如行动3.在AB上截取AC=AE.ABDACABACBC=EC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与

AB的比叫做黄金比.CAB1、什么是黄金分割？2、如何找黄金分割点？（2）巩固练习：练习：一、判断正误：1、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么()2、如果那么点C是线段AB的黄金分割点。（）3、如果点C在线段AB上，且那么点C是线段AB的黄金分割点。（）二、填空题：4、一条线段的黄金分割点有____个5、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(）A、AP2=AP•AB；B、AB2=AP•PB；C、PB2=AP•AB；D、AP2+BP2=AB2三、填空题：7、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为__________8、同学相互量一下对方肚脐以上长度和肚脐以下高度。6、点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=___BC=_______.黄金分割黄金分割无处不在黄金分割在人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们一起来初步体会一下生活中的黄金分割例1、（1）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：体会黄金分割的概念．BAC

（2）

已知:舞蹈演员踮起脚尖高度是AB=1.8米、肚脐到地面的距离AC=1.11米，肚脐到头顶的距离BC=0.69米，利用计算器计算（比值保留2个有效数字）人体学活动一：体会黄金分割的概念．人的形体是一个很美的实体，肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点现学现用：、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。下面是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）

65cm100cm脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：体会黄金分割的概念．在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．

BCA人体学活动一：体会黄金分割的概念．例2：东方明珠塔，塔高467米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到十分位）BAC活动二：黄金分割的应用．练习：如图，讲台看成线段AB，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，

如果AB=4，求线段AC的长度．（用无理数表示）CAB=分析：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么=，

解∵点C是线段AB的黄金分割点，∴

，

∴AC=AB=.×4=２()活动二：黄金分割的应用．京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．活动二：黄金分割的应用．活动三、扩散积累ABC以下3张图片，哪张构图最美？黄金矩形的应用：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.蒙娜丽沙中也蕴含着黄金比例。

活动三、感受黄金分割的美蜗牛的外壳呈黄金螺线形。活动三、感受黄金分割的美

事实印证着一句格言：生活中不是缺少美(0．618)，而是缺少发现。计算5、如果从数学的观点，我们可以用黄金比(0.618)来设计一把最富美感的扇子.张开角x为

度的纸扇才会最美

137.5

活动四、运用黄金分割进行创作“黄金分割”的实质就是0．618这个神奇的数字。只要留心，就会发现在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加