材料力学课件

1

第零章绪论材料力学绪论2空间站和航天器绪论3兵器工业、飞机与导弹绪论4兵器工业绪论5民用航空绪论6车辆与道路绪论7

自行车结构也有强度、刚度和稳定问题绪论8大型桥梁的强度、刚度、稳定问题绪论9绪论10绪论11海洋石油钻井平台绪论12绪论达芬奇说：“力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。”达芬奇伽利略13绪论14参考书1.刘鸿文.材料力学（上、下），高教出版社，

19952.孙训方.材料力学（上、下），高教出版社，

19953.刘庆谭.材料力学，机械工业出版社，20024.刘庆谭.材料力学教程，机械工业出版社，

2006绪论15第零章绪论材料力学：研究物体受力后的内在表现，

即，变形规律和破坏特征。§0–1

材料力学的研究对象§0–2

材料力学的任务及与工程的联系

§0–3可变形固体的性质及基本假设§0–4

杆件变形的基本形式绪论16§0-1材料力学的研究对象1、构件2、构件分类绪论块体材料力学以“梁、杆”为主要研究对象绪论工程中多为梁、杆结构绪论19§0-2材料力学的任务及

与工程的联系强度、刚度、稳定性绪论20绪论21

材料力学的任务在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。绪论221、强度：构件的抗破坏能力绪论绪论24绪论25绪论262、刚度：构件的抗变形能力。绪论27绪论28绪论29强度和刚度绪论30

工程构件的强度、刚度问题绪论构件保持原有平衡状态的能力3、稳定性：绪论32

工程结构的强度、刚度和稳定问题稳定问题强度刚度绪论33

自行车结构也有强度、刚度和稳定问题绪论34绪论35§0-3可变形固体的性质及其基本假设

一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（可用微积分数学工具）

二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。

三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全

相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学

性质不同的材料称为各向异性材料。）

四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形

与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其

变形。

绪论36拉压一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§0–4内力·截面法37拉压二、截面法·轴力

内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。38拉压二、截面法·轴力

例0.1

钻床如图所示，在载荷P作用下，试确定n-n、m-m截面上的内力。39拉压一、应力的概念§0–5应力的概念问题提出：1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面的分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。PPPP40拉压

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

P

AM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：41拉压③全应力分解为：p

M

a.垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。42拉压§1–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。43拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图44拉压工程实例二、45拉压46拉压一、轴力

拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用N表示。§1–2轴力及轴力图47拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。截面法求N。

APP简图APP截开：代替：平衡：PAN48①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

N

与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义49拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN150拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–51拉压解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x

段为对象，内力N(x)为：O[例2]图示杆长为L，受轴线方向均布力q作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lqq

LxN–N(x)xq52拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´一、拉（压）杆横截面上的应力§1–3截面上的应力及强度条件53拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：sN(x)P54拉压例3：已知：AD段的直径30mm，DB段的直径20mm。作杆的内力图，求杆的最大应力。55拉压4.强度设计准则（StrengthDesign）：

其中：[

]—构件的许用应力，

max--危险点的最大工作应力。

保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。关于许用应力--

[

]n>1极限应力：安全系数：材料特性，由试验确定；综合因素，考虑：材料、受力、工况、安全重要性、计算模型等等56拉压②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：①校核强度：③许可载荷：

57拉压[例4]

已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[

]=170MPa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2m8.5m58拉压①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5m4.2mRARBHA59拉压③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

HCRAHARCHCN60拉压[例5]某冷锻机的曲柄滑块机构如图所示。锻压工作时，连杆接近水平位置，锻压力P=3780kN。连杆横截面为矩形，高与宽之比=1.4，材料的许用应力［σ］=90MPa(此处的［σ］已考虑到稳定效应影响)，试设计截面尺寸h和b。A≥==0.042m261拉压[例6]图为一钢木结构。AB为木杆，其截面积AAB=10×103mm2，许用压应力［σ］AB=7MPa；BC为钢杆，其截面积ABC=600mm2，许用应力［σ］BC=160MPa。试求B处可吊的最大许可载荷P。A≥=62拉压

直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。5.公式的应用条件：6.Saint-Venant原理：

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。63拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：64拉压

根据Saint-Venant原理：65拉压7.应力集中（StressConcentration）：由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。·应力集中因数不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同1.脆性材料2.塑性材料

应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为σmax达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。σmax达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件对应力集中很敏感。拉压

在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。67拉压二、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaPa68拉压斜截面上全应力：分解：pa=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当

=0°时，(横截面上存在最大正应力)PPkkaPkkapa

atasaa当

=90°时，（纵截面上正应力等于零）69拉压当

=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)

事实上，通过受力物体内任一点处所取的相互垂直的两个截面上，剪应力总是绝对值相等而正负号相反的。上述结论称为剪应力互等定理

当

=0,90°时，（纵截面上剪应力等于零）70[例6]

直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：拉压71[例7]图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为[

]=100MPa

；许用剪应力为[

]=50MPa

，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A=4cm²，试问:为使杆承受最大拉力,

角值应为多大?(规定:

在0~60度之间)。联立(1)、(2)得：拉压PPmna解：Pa600300B0072(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度。拉压Pa600300B00当a=60°时，由(2)式得73解(1)、(2)曲线交点处：拉压讨论：若Pa600300B10074拉压[例8]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角

应为何值？已知BD

杆的许用应力为[

]。分析：xLhqPABCD75拉压

BD杆横截面面积A：解：

BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图YAXAqNBDxLPABC76拉压YAXAqNBDxLPABC③求VBD

的最小值：772、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

单元体的性质—a、平行面上，应力均布；

b、平行面上，应力相等。3、拉压杆内一点M

的应力单元体:

1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：拉压sPMssss78取分离体如图3，a逆时针为正；ta绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：拉压4、拉压杆斜截面上的应力ssss

tasaxs0图3791、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§1－4拉压杆的变形

弹性定律拉压abcdL804、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压PPd´a´c´b´L17、泊松比（或横向变形系数）81二、拉压杆的弹性定律1、等内力拉压杆的弹性定律※“EA”称为杆的抗拉压刚度。

拉压PP胡克（虎克）定律※“E”称为材料的弹性模量。

82拉压表2.1常用材料的弹性模量及横向变形系数的约值材料名称E(GPa)μ铜190～2100.25～0.33灰铸铁80～1500.23～0.27球墨铸铁1600.25～0.29铜及其合金(黄铜、青铜)74～1300.31～0.42锌及强铝720.33混凝土14～350.16～0.18橡胶0.0780.47木材：顺纹横纹9～120.49832、变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时拉压N(x)dxx84拉压Nx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDO例：求图示杆件的变形量。已知EI为常量，OA=BC=a，AB=CD=2a。85拉压例：图示变截面杆是圆锥的一部分，左右两端的直径分别为d1和d2，不计杆件的自重，只在两端作用轴向拉力P，试求杆件的变形。

863、单向应力状态下的弹性定律拉压

例2

图示的M12螺栓内径d1＝10.1mm，拧紧后在计算长度l＝80mm内产生的总伸长为△l＝0.03mm。钢的弹性模量E=210GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。87拉压Pa＝78.8MPa

解：拧紧后螺栓的应变为螺栓横截面上的拉应力是螺栓的预紧力为88C'1、怎样画小变形放大图？

变形图严格画法，图中弧线；

求各杆的变形量△Li

，如图1；

变形图近似画法，图中弧之切线。[例8]

小变形放大图与结构节点位移的求法。拉压ABCL1L2PC"892、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系拉压解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：ABCL1L2B'P

图290[例9]设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索内的应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。解：方法1：小变形放大图法

1）求钢索内力：以ABCD为研究对象2)钢索的应力和伸长分别为：拉压PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°91拉压CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：92拉压谁首先提出弹性定律？

弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。93“”胡：请问，弛其弦，以绳缓缓之是什么意思?郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。

东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”

(图)拉压胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。94

拉压郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中”“两萧就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测》一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年《关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至』我在95§1－5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；

标准试件。拉压dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。962、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压meter-pedestalplatecentesimalmetermeterpedestalboltforinstallingthemeterstandardspecimenspring97二、低碳钢试件的拉伸图(P--

L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(

--

图)拉压98(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限拉压99(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:

s

。拉压100２、卸载定律：１、

ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)拉压1011、延伸率:

2、面缩率：

3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)拉压102四、其它材料拉伸时的机械性能拉压103五、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。六、铸铁拉伸时的机械性能

ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压104七、材料压缩时的机械性能

ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4～6）

ｂL

拉压105解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：[例13]

铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm，则大约需加多大的力P？

由拉伸图知：拉压s(MPa)e(%)106§1－6拉压杆的弹性应变能一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存

于杆内，这种能成为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。内力为段常量时

拉压N(x)dxx107三、拉压杆的比能u：

单位体积内的应变能。拉压N(x)dxxdxN(x)N(x)108解：方法2：能量法：（外力功等于变形能）（1）求钢索内力：以ABCD为研究对象：拉压[例9]设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索内的应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。800400400CPAB60°60°PABCDTTYAXA109（2)钢索的应力为：（3)C点位移为：拉压能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。800400400CPAB60°60°110拉压[例9]一铰接结构由钢杆1和2组成，如图所示，在结点A处悬挂一重物P

，若钢的弹性模量E=210GPa，试求结点A在铅垂方向的位移。

111§1－7拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。例如：112[例10]

设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、

L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3

；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2113

几何方程——变形协调方程：

物理方程——弹性定律：

补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A1114拉压例：

图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积分别为，钢的许用应力，试校核钢杆的强度。

115

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的处理方法步骤：116[例11]

木制短柱的四角用四个40

40

4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷P。

几何方程

物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压PPy4N1N2117PPy4N1N2拉压

解平衡方程和补充方程，得:

求结构的许可载荷：

方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm2118所以在△1=△2

的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。

求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:119

、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定结构无装配应力。拉压

如图，3号杆的尺寸误差为

，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13120

、物理方程及补充方程：

、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA11211、静定结构无温度应力。三、应力温度

如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为

i;△T=T2-T1)拉压ABC12CABD123A12、静不定结构存在温度应力。122拉压CABD123A1

、几何方程解：、平衡方程:

、物理方程：AN1N3N2123拉压CABD123A1

、补充方程解平衡方程和补充方程，得:124

拉压aaaaN1N2[例12]

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温度应力。

(线膨胀系数

=12.5×；

弹性模量E=200GPa)

、几何方程：解：、平衡方程：125

、物理方程解平衡方程和补充方程，得:

、补充方程

、温度应力拉压126

一、钢的弹性模量E＝200GPa，铝的弹性模量E＝71GPa。试比较在同一应力作用下，那种材料的应变大？在产生同一应变的情况下，那种材料的应力大？第一章练习题拉压127

二、由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同?一般情况下脆性材料的安全系数要比塑性材料的安全系数选得大些，为什么？

三、图示铝合金圆杆受轴向拉力P。已知材料的弹性模量E＝73GPa，泊松比μ＝。试求当杆伸长量＝7mm时，①直径的减少量；②P力的大小。拉压128解：四、图示支架，AB为钢杆，横截面面积；BC为木杆，横截面面积。钢的许用应力，木材的许用拉应力，许用压应力。试求支架的许可载荷。拉压剪切剪应力的产生§2－1连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件剪切

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。特点：可传递一般力，可拆卸。PP螺栓PP剪切铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。m

剪切

2、受力特点和变形特点：剪切nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力Q

，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面剪切nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏的三种形式：

①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断

。

②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。

③拉伸破坏PnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。剪切二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。剪切1、剪切面--AQ：错动面。

剪力--Q：剪切面上的内力。2、名义剪应力--

：3、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。三、挤压的实用计算1、挤压力―Pjy

：接触面上的合力。剪切挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。

2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。3、挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。剪切挤压面积剪切面、积压面确定举例剪切四、应用剪切例1、由销钉将拉杆和底座连接在一起的接头如图所示。

销钉和拉杆的材料相同，其［τ］=80MPa，［σjy］=200MPa。试校核销钉的剪切强度和挤压强度。

剪切A===19.6mm2Aj=b·d=8×5=40mm2(BC段)Aj‘=t·d=5×5=25mm2(AB或CD段)剪切

==76.5MPa销钉内的剪应力为

在进行销钉的挤压强度校核时，应取中的较大者数据代入后可知，挤压应力的较大者出现在BC段==75MPa

由以上应力计算结果可知，τ＜［τ］和σj＜［σj］，故该销钉在剪切和挤压两方面都满足强度条件。[例2]

木榫接头如图所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：

受力分析如图∶

剪应力和挤压应力剪切面和剪力为∶挤压面和挤压力为：剪切PPPPPPbachh解：

键的受力分析如图[例3]

齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[

]=80MPa，许用挤压应力为[

jy]=240MPa，试设计键的长度。剪切bhLmdPmm剪切bhL

剪应力和挤压应力的强度条件

综上dmQ解：

受力分析如图[例4]

一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度

b=8.5cm，许用应力为[

]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[

]=140MPa，许用挤压应力为[

jy]=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）剪切bPPttdPPP112233P/4

钢板的2--2和3--3面为危险面

剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。剪切ttdPPP112233P/4一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?剪切拉压和剪切习题课为什么画轴力图?

应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+轴力的简便求法:①以x点左侧部分为研究对象,x点的轴力N(x)由下式计算:

其中“

P()”与“

P()”为x点左侧向左的所有外力与向右的所有外力。②以x点右侧部分为研究对象，x点的轴力N(x)由下式计算：

其中“

P()”与“

P()”为x点右侧向右的所有外力与向左的所有外力。剪切[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。剪切ABCDO5P4PP8PNx–3P5PP2P⊕⊕⊕○应力的正负规定?1、横截面上的应力:

二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?

2、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?

应力集中?剪切sN(x)P

tasaxs0三、强度设计准则（StrengthDesignCriterion）：

1、强度设计准则?

①校核强度：②设计截面尺寸：③设计载荷：剪切1、等轴力拉压杆的弹性定律

2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律四、拉压杆的变形及应变剪切N(x)dxxPP4、泊松比（或横向变形系数）剪切5、小变形放大图与位移的求法C'ABCL1L2PC"装配应力——预应力温度应力剪切①平衡方程；

②几何方程——变形协调方程；

③物理方程——弹性定律；

④补充方程：由几何方程和物理方程得；

⑤解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的处理方法步骤：五、材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。1、弹性定律剪切4、延伸率5、面缩率1、剪切的实用计算六、拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算剪切nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、挤压的实用计算剪切挤压面积[例2]

结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[

]=170MPa

，E=210GPa。

AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。剪切P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：①求内力，受力分析如图EG剪切Dq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN②由强度条件求面积剪切③试依面积值查表确定型钢号④求变形⑤求位移,变形图如图剪切ABDFHEGCC1A1E1D1G1[例3]结构如图，已知材料的[

]=2MPa

，E=20GPa,混凝土容重

=22kN/m³，试设计上下两段的面积并求A点的位移△A。解：由强度条件求面积剪切P=100kN12m12mA

第二章练习题

一、挤压与压缩有何区别？二、已知螺栓材料的许用剪应力[τ]与许用拉应力[σ]之间的关系为[τ]=0.6[σ]，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。

剪切解：166扭转§3–1概述

轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmm

OBA

167扭转扭转角（

）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（

）：直角的改变量。mm

OBA

168扭转工程实例169扭转§3–2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩

传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）

n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（HP）

n—转速，转/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1HP=745.7N·m/s,1kW=1.36PS1703扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。扭转二、扭矩及扭矩图

1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。

2截面法求扭矩mmmTx171扭转4扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。

目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT

172扭转[例1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2

m3

m1

m4解：①计算外力偶矩173扭转nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）x174扭转③绘制扭矩图BC段为危险截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37

––175扭转§3–3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。176扭转2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

②各纵向线均倾斜了同一微小角度

。

③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。177扭转

acddxbdy´´

①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力

，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4.

与的关系：

微小矩形单元体如图所示：178扭转二、薄壁圆筒剪应力

大小：

A0：平均半径所作圆的面积。179扭转三、剪应力互等定理：

上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxb

dy´´tz

180扭转四、剪切虎克定律：

单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。l181扭转

T=m

剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。182扭转

式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因

无量纲，故G的量纲与

相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。

剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：

可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。183扭转§3–4等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面1.横截面变形后仍为平面；

2.轴向无伸缩；

3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：184扭转二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为

任一点处的

与该点到圆心的距离

成正比。——扭转角沿长度方向变化率。185扭转Ttmaxtmax2.物理关系：虎克定律：代入上式得：

纵截面的剪应力186扭转3.静力学关系：令代入物理关系式得：TOτp

dA187扭转—横截面上距圆心为

处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。

—该点到圆心的距离。

Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。188扭转单位：mm4，m4。③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。a.对于实心圆截面：D

d

O189扭转b.对于空心圆截面：dDO

d

190扭转④应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。191扭转⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：192扭转三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45

的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。193扭转1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)tt´tt´(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)

t´t

tasax194扭转(d)

t´t

tasaxnt转角α规定：x轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：195扭转分析：当

=0°时，当

=45°时，当

=–45°时，当

=90°时，tt´smaxsmin45°

由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角

=

45

的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。196扭转四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([

]

称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：197扭转[例2]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，

许用剪应力[

]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3

=135D2=75D1=70ABCmmx198扭转§3–5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件一、扭转时的变形由公式知：长为

l一段杆两截面间相对扭转角

为199扭转二、单位长度扭转角

：或三、刚度条件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。[

]称为许用单位长度扭转角。200扭转刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。201扭转[例3]长为L=2m

的圆杆受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如图，若杆的内外径之比为

=0.8，G=80GPa

，许用剪应力[

]=30MPa，试设计杆的外径；若[

]=2º/m

，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：①设计杆的外径202扭转40NmxT代入数值得：D

0.0226m。②由扭转刚度条件校核刚度203扭转40NmxT③右端面转角为：204[例4]

某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1º/m

，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2

？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？扭转解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：

500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)205扭转由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)206扭转

综上：②全轴选同一直径时207扭转

③轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应

该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才

为75mm。Tx–4.21(kNm)2.814208扭转§3–6等直圆杆的扭转超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；几何方程——变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。①②③④⑤209扭转[例5]长为L=2m

的圆杆受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如图，若杆的内外径之比为

=0.8，外径

D=0.0226m，G=80GPa，试求固定端反力偶。解：①杆的受力图如图示，

这是一次超静定问题。

平衡方程为：AB210扭转②几何方程——变形协调方程③综合物理方程与几何方程，得补充方程：④由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。211扭转§3–7等直圆杆在扭转时的应变能一、应变能与能密度acddxb

dy´´dzz

xy单元体微功：应变比能：212扭转二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算1.应力的计算=+tQtTQT近似值：PQT213扭转2.弹簧丝的强度条件:精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）其中：称为弹簧指数。称为曲度系数。214扭转3.位移的计算(能量法）外力功：变形能：215扭转[例6]

圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直径为：d=18mm，受拉力P=500N

的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若G=82GPa，欲使弹簧变形等于

6mm，问：弹簧至少应有几圈？解：①最大剪应力的近似值：216扭转②最大剪应力的精确值：③弹簧圈数：（圈）217扭转§3–8非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。218扭转一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。三、矩形杆横截面上的剪应力:

h³bht1T

t

max注意！b1.剪应力分布如图：（角点、形心、长短边中点）219扭转2.最大剪应力及单位扭转角h³bht1T

t

max注意！b其中：其中：It—相当极惯性矩。220扭转注意！对于Wt

和It，多数教材与手册上有如下定义：查表求

和

时一定要注意，表中

和

与那套公式对应。h³bht1T

t

max注意！b221扭转[例8]一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h=100mm，

b=50mm，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶T=4000N·m

的作用，钢的G=80GPa

，[

]=100MPa，[

]=1º/m

，试校核此杆的强度和刚度。解：①查表求

、

②校核强度222扭转③校核刚度综上,此杆满足强度和刚度要求。223扭转一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。§3–9开口和闭口薄壁截面杆在自由扭转时的应力224扭转三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（b），同一厚度处，应力均匀分布。225扭转四、闭口薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算，在（c）图上取单元体如图（d）。图（c）d

xd

2d1t1t2图（d）226扭转

227扭转[例8]下图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50mm，b=75mm，厚度t=5mm，杆两端受扭转力偶T=5000N·m，试求此杆的最大剪应力。解：闭口薄壁杆自由扭转时的最大剪应力：bat228

第三章练习题一、在变速箱中，为什么低速轴比高速轴粗？二、当单元体上同时存在剪应力和正应力时，剪应力互等定理是否成立？为什么？三、铝制空心圆管，外径D＝100mm，内径d＝80mm，长度L＝2.5m。铝的剪切弹性模量G＝28GPa。①若圆管两端受力偶矩作用产生纯扭转，试求当最大剪应力为50MPa时的扭转角。②对于承受相同力偶矩并产生相同最大剪应力的铝制实心轴，其直径应为多大？③求空心管与实心轴的重量之比。扭转229弯曲内力§4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。2303.工程实例弯曲内力2313.工程实例弯曲内力232弯曲内力233弯曲内力4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。

对称弯曲（如下图）——

平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q234弯曲内力非对称弯曲——

若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。235弯曲内力二、梁的计算简图

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。236弯曲内力①固定铰支座

2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座

1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。3.支座简化237弯曲内力③固定端

3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁238弯曲内力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。239弯曲内力[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高

0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力240弯曲内力q—均布力241§4–2梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：弯曲内力[举例]已知：如图，P，a，l。

求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力242ABPYAXARBmmx弯曲内力②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M

构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC243弯曲内力2.剪力：Q

构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)244[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。

1--1截面处截取的分离体

如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1弯曲内力2452--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2弯曲内力图（c）246弯曲内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示§4–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图247弯曲内力

例试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。248弯曲内力(0＜x＜a)

(0≤x≤a)

(a＜x＜l)

(a≤x≤l)

CB段：AC段：249弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL⊕○250弯曲内力

例4.4

图中外伸梁上均布载荷的集度为q=3kN／m，集中力偶矩m=3kN·m。列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。RA=14.5kN，RB=3.5kN251弯曲内力252弯曲内力解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)⊕⊕○253弯曲内力

集中力不可能“集中”作用于一点，它是分布于一个微段△x内的分布力经简化后得出的结果。关于集中力和集中力偶254弯曲内力一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx

段进行平衡分析，有：§4–4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。255弯曲内力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：256二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ