2022年福州市质检理科试卷

2022年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满足，则的共轭复数为A.B.C.D.2.已知集合，则=A.B.C.D.3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为254.等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，则A.32B.31C.645.已知，且，则=A.0B.C.1D.第7题图6.设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一点，QUOTE，为垂足．若直线的斜率为，则的面积为第7题图 A.QUOTEB. D.7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C.D.8.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A.B.C.D.9.已知为偶函数，为奇函数，且满足．若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为A.－1B.C.1D.第10题图10.如图，双曲线的左、右焦点分别为，过作线段与交于点，且为的中点．若等腰△的底边的长等于的半焦距，则的离心率为第10题图A.B.C.D.第11题图11.如图，以棱长为1的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为第11题图A.B.C.D.12.已知数列满足，，则A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为__________．14.已知点QUOTE，动点QUOTE的坐标满足条件，则的最小值是．15.的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数的值为__________．16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）的内角，，的对边分别为，，．若角，，成等差数列，且．（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围．第18题图18.（12分）第18题图如图，四棱锥，，，QUOTEQUOTE，为等边三角形，平面平面，为中点．(1)求证：平面QUOTE；(2)求二面角的余弦值．19.（12分）最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2022年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以，，，，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：月收入户数38272492（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表参考公式：．20.（12分）已知圆：，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值.21.（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为