202022期中八年级数学试卷

2022－2022学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是AA．B．C．D．2．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是A．1，2，3B．2，3，4 C．3，4，5D．4，5，64．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DEF，下列条件不符合的是A．∠B＝∠EB．BC∥EFC．AD＝CFD．AD＝DC5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD的度数等于A．130°B．135°C．140°D．145°（第4题）（第4题）EBCDAFBCDA（第6题）（第5题）

7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：＝1\×GB3\×MERGEFORMAT①S△ABE＝S△BCE；＝2\×GB3\×MERGEFORMAT②∠AFG＝∠AGF；＝3\×GB3\×MERGEFORMAT③∠FAG＝2∠ACF；＝4\×GB3\×MERGEFORMAT④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是ABCDEFABCDEFGHA．＝1\×GB3\×MERGEFORMAT①＝2\×GB3\×MERGEFORMAT②＝3\×GB3\×MERGEFORMAT③＝4\×GB3\×MERGEFORMAT④B．＝1\×GB3\×MERGEFORMAT①＝2\×GB3\×MERGEFORMAT②＝3\×GB3\×MERGEFORMAT③C．＝2\×GB3\×MERGEFORMAT②＝4\×GB3\×MERGEFORMAT④D．＝1\×GB3\×MERGEFORMAT①＝3\×GB3\×MERGEFORMAT③ABCDEFABCDEFGH（第8（第8题）（第7题）二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是▲°．10．等边三角形的两条中线相交所形成的锐角等于▲°．11．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD＝28°，则∠BCE＝▲°．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD＝6cm，CD＝3cm，则图中阴影部分的面积是▲cm2；EF（第12题）（第11题）EDACB（第13题）BCADE13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、EEF（第12题）（第11题）EDACB（第13题）BCADE14．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD＝80°，AD＝AP，则∠DPC＝▲°．15．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝▲°．（第14题）ABDCP（第15题）FECGNBMA（第16题）B′A′CAB16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′（第14题）ABDCP（第15题）FECGNBMA（第16题）B′A′CAB

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AB长为一边作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC＝▲°．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为（第17题）ABDCE（第（第17题）ABDCE（第18题）BCDEA三、解答题(本大题共8小题，共64分)19．（6分）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，BC＝AD．ABDCO（第ABDCO（第19题）（第20题）AFEBCD20．(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△（第20题）AFEBCD求证：AD垂直平分EF．21．(6分)如图，已知△ABC，请用直尺和圆规以C为一个公共顶点作△CDE，使△CDE与△ABC全等，则全等的依据是▲．（不写作法，保留作图痕迹）AABC

22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，BCPEFA（第22题）EPBCPEFA（第22题）23．（9分）如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为米．如果梯子的顶端沿墙面下滑米，那么点B将向左滑动多少米？（第（第23题）A1ABB1CAABCDE24．（9分）如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．25．（10分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P．（1）求证：PC＝PB；（2）求证：∠CAP＝∠BAP；（3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作∠MON的平分线．AABCDEPOMN（第25题）

26．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2022年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？ABCabcOABCabcO（第26题）八年级数学评分标准一、选择（每题2分，共16分）题号12345678答案DBCDABDB二、填空题（每题2分，共20分）9．3610．6011．2812．913．2814．2015．8216．1317．7518．15．ABABDCO（第19题）19．(6分)证明：在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，BC＝AD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD． 4分∴∠C＝∠D． 6分20．(7分)（第20题）AFEBCD（第20题）AFEBCD∴∠BAD＝∠CAD， 1分∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠DEA＝∠DFA＝90°， 2分∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD． 4分∴DE＝DF，AE＝AF， 5分 ∴A、D在EF的垂直平分线上， 6分BCPEFA（第22题）BCPEFA（第22题）G21．(6分)可分别利用平移、翻折、旋转作图． 4分理由． 6分22．(6分)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 1分∵EP⊥BC，∴∠B＋∠BFP＝∠C＋∠E＝90°， 3分∵∠BFP＝∠AFE∴∠AFE＝∠E 5分∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形． 6分证法二：过A作AG⊥BC， 1分∵AB＝AC，∴∠BAG＝∠CAG， 2分∵EP⊥BC，∴∠AGC＝∠EPC＝90°，∴AG∥EP， 3分∴∠BAG＝∠AFE，∠CAG＝∠E， 4分∴∠AFE＝∠E 5分∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形． 6分（第23题）A（第23题）A1ABB1C解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2， 2分即AC2＋＝，∴AC＝． 4分在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12， 6分即–2＋B1C2＝，∴B1C＝． 8分∴B1B＝–＝，即点B将向左移动米． 9分24．(9分)已知：在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE， 2分ABCDE求证：△ABC是等腰三角形．（或AB＝ACABCDE证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 4分在△BDC和△CEB中，∵BD＝CE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（HL）． 7分∴∠DCB＝∠EBC． 8分∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． 9分25．(10分)证明：（1）MNOABCDEP∵AB＝AC，AD＝AEMNOABCDEP∴△BAE≌△CAD（SAS）， 2分∴∠C＝∠B，∵AB＝AC，AD＝AE，∴CE＝BD，∵∠CPE＝∠BPD，∴△CPE≌△BPD（AAS）， 4分∴PC＝PB． 5分（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B，PC＝PB，∵△ACP≌△ABP（SAS）， 7分∴∠CAP＝∠BAP． 8分（3）如图． 10分26．(11分)解：（1）因为边长为c的正方形面积为c2， 1分它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a–b）的小正方形组成的，它的面积为4×eq\f(