第一章 有理数（单元解读课件）-人教版初中数学七年级上册

第1章有理数单元解读第一单元◆数及其运算是中小学数学课程的核心内容.本章作为第四学段教科书的开篇，立足前三个学段的学习基础，借助具有相反意义的生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数，再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数之间的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算法则解决简单的问题本章遵循了“具体实例——观察、实验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的研究方法，这也是研究“数与代数”的基本方法.◆有理数的相关概念和运算是学习“数与代数”的知识基础；研究有理数运算、运算律时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想、借助数轴研究有理数的相关概念和性质时体现的数形结合思想等是数学学习的基本思想.◆因此，本章是“数与代数”研究方法的奠基、知识的奠基和工具的奠基.1.本章的主要内容:有理数的有关概念及有理数的运算，所承载的核心素养主要是抽象能力和运算能力等.教材借助具有相反意义的生活实例引入负数，将数系扩展到有理数范围;进一步学习了有理数的相关概念与有理数的分类等内容;按照数形结合的基本思想，借助数轴引入了相反数和绝对值的相关内容、有理数的大小比较等，为学习有理数的运算做好了铺垫;遵循将未知转化为已知的基本思想，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义了有理数加、减、乘、除、乘方的运算；遵循特殊到一般的基本思想归纳得出运算法则与运算律，并运用有理数的运算法则解决简单的问题.2.本章的教学重点:负数的意义、数轴有理数的运算等.3.本章的教学难点:

用正、负数表示指定方向变化的量；数轴、绝对值、有理数运算法则的得出.教学内容建议课时1.1正数和负数2课时1.2有理数4课时1.3有理数的加减法4课时1.4有理数的乘除法4课时1.5有理数的乘方3课时数学活动实践作业章末小结2课时(一)对标课程标准，把握好教学要求；(二)聚焦核心素养，整体建构知识体系；(三)立足学生实际，站在未知者的角度看问题；(四)抓住核心内容，突出培养运算能力.◆首先，负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是一个数学抽象的过程因此负数的教学必须发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考探究，借助这些经验体会负数的概念。现阶段，不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性，只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以。◆其次，绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。本章安排绝对值概念，目的是为有理数运算做准备，会求一个数的绝对值就达到了本章的要求。数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式、绝对值中出现字母的情况暂时不要增加。◆再次，有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算，课程标准明确提出“以三步以内为主”，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当强调的是运用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的运算，尽力体现有理数运算教学的思维训练价值，使学生感受到数学应用于实际的熏陶。◆教学目标的定位要聚焦到人的发展和解决问题的能力，而不仅仅是知识与技能的习得。本章要聚焦发展抽象能力和运算能力，让学生理解字母表示数的意义，建立符号意识，感悟数学结论的一般性。要对本阶段教学有一个全面的把控和整体的设计，准确把握知识的“生长点”和“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识结构和体系中。◆首先要把握数与式的整体性，注重研究方法和研究策略的学习。本章学习了有理数的表示、分类、大小比较、相反数、绝对值、运算等内容，基于生活实例的研究方法特殊到一般的归纳法;当数系扩充到实数范围后，也要用这些方法研究这些内容，而且运算原理、运算法则、运算律可以自然地的迁移到“整式的加减”“实数的运算”等的学习中去。◆其次要发挥“转化思想”的统领应用。有理数运算的基本方法将正数与负数之间的运算转化为正数之间的运算；加法与乘法运算法则都是“先定符号，再算绝对值”，当符号确定后，就转化为已学过的运算；减法与除法运算转化为加法与乘法运算；乘方转化为乘法运算等.这种由未知转化为已知的思想是数学学习中解决问题的基本思维方式.◆本章内容具有高度的抽象性，抽象能力源于日常生活经验和学习经验的积累。作为老师我们拥有几十年的生活经验、学习经验，有些我们看似简单习惯性忽略的问题对于学生来说却讳莫如深。比如，“+”、“-”号从运算符号变身为性质符号，“0”不再是具体数而成为基准量，负数的引入使数从“绝对数”变身为“状态数”从单向量到双向量，数、形转换思想、用字母表示数、用字母表示运算法则和运算律等，这都需要学生思维模式和认知观念发生重大转折，需要在不断体验中循序渐进、逐步提升.◆教学的出发点不是“我怎么认为”而是“学生怎么认为”.站在已知者(教师)的角度看待问题，思维的路线是直线的；站在未知者(学生)的角度看待问题，思维的路线是曲线的.好老师就是要将自己变身为学生，变身为差学生，从这个角度去寻找思维的真实路线.◆“数与代数”中，运算是核心内容.引进一种新的数，就要研究相应的运算，定义种运算，就要研究相应的运算律，这是代数的核心思想.怎样培养运算能力呢?◆要深刻理解算理.算理是算法的理论依据，必须精耕细作.运算能力不仅是一种数学操作能力，而是运算技能与逻辑思维的有机整合.学生要理解跟运算相关的基本概念、法则、性质、公式产生的背景，经历它们形成的过程，在计算时明确“为什么这样算”，体会计算过程的合理性.◆要坚持准确运算优于运算速度的原则.初学运算时，“按部就班”执行程序非常重要，教师要刻意回避速度的评价维度，在对程序没有达到内化时，切不可盲目求快.◆要磨炼意志和品格.很多学生所表现出的运算能