初中数学湘教版七上3.4 第2课时 利润、利息问题 课件

3.4

一元一次方程模型的应用第

2课时

利润、利息问题第3章

一元一次方程情境引入

生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？合作探究1.进价100元的商品提价40%后，标价为_______元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为_______元，利润率是________.2.某商品原价是

a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是

元.

140112120.9a12％填空：销售问题

思考：以上问题中有哪些量?成本价(进价)标价(原价)

销售价

利润，盈利，亏损利润率这些量有何关系?折扣数

商品利润利润率=

=商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏要点归纳(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后标价，则标价为

元.(2)标价为500元的商品打9折后的售价为

元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售价是

元.(4)某商品利润率为13%，进价为50元，则利润是

元.(80＋80×20%)(500×0.9)

(50×13%)

(120＋72)

964506.5192做一做老板，这样卖能赚钱吗？我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.这种服装每件的成本价是多少呢？例1典例精析解：设每件衣服的成本价为

x元，那么列出方程

.

答：这种服装每件的成本价是

元．解方程，得

.

x

(1＋40%)x(1＋40%)x·80%(1＋40%)x·80%－x15

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.这种服装每件的成本价是多少呢？某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率＝利润÷成本＝(售价－成本)÷成本．在解决问题中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.做一做解：设商品的原价是x元，根据题意，得答：这种商品的原价为2475元.解这个方程，得

x＝2475.你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏例2

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?¥60¥60典例精析思考：

销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本

(两件衣服的成本之和)的关系总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本

盈利

亏损不盈不亏

现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).

如果设盈利的那件衣服的进价为

x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果

设另一件衣服的进价为y元呢？②

设亏损25%的衣服进价是

y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.①

设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得

x＋0.25x＝60.

解得

x＝48.解：两件衣服的总成本为

x+y＝48＋80＝128(元).因为60+60－128＝－8(元)，所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你的猜想一致吗？

一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这件衣服的进价是

x元，则提价后的售价是

(1＋25%)x元，

促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，

依题意得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.

售价60＝成本60答：这家商店不盈不亏.做一做利息＝本金×年利率×年数本息和＝本金＋利息储蓄问题中涉及的数量关系：储蓄问题例3

小明3年前将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年数本题涉及的等量关系有：本金

+

利息=利息和解：设杨明存入本金

x

元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入银行20000元.例3

小明3年前将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？

某人存入银行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若设该种储蓄的年利率为

x，请列出方程，并求出

x

的值．练一练解：根据题意，列方程为2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2021年涨价30%后，2023年降价70%至

a元，则这种药品在2021年涨价前价格为

元.2722.53.小明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解：设年利率为5%的储蓄了

x

元，则另一种年利率为4%的储蓄了(500-

x)元.根据题意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的

储蓄了150元.4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解：设商店最多可以打

x折出售此商品，

根据题意，得1500×0.1x=1000(1+5%).解得x=7.答：商店最多可以打7折出售此商品.5.据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%

便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？高于进价50%标价高于进价100%标价进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)