高中数学必修2知识点归纳(5~8)

34-必修2知识点归纳1、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行2、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。证明两直线垂直和主要方法：①利用勾股定理证明两相交直线垂直；②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）空间角及空间距离的计算异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，(通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线)斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线面角。二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直（求空间角的三个步骤是“一作”、“二证”、“三算”）4.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有：第三章直线与方程1.直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。直线倾斜角的范围：，当直线与轴平行或者是重合时，倾斜角为2.直线斜率的定义：倾斜角不为直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作:当倾斜角为时直线的斜率不存在。3.直线过点，则直线的斜率为：4.直线方程的表示形式：⑴点斜式：，当斜率不存在时，直线与轴垂直，倾斜角为，此时直线方程为：，如右图，特别地轴所在直线方程为。⑵斜截式：（为直线在轴上的截距）⑶两点式：⑷截距式：，问题中出现两个截距时，通常设直线方程为。方程中分别表示直线的横截距和纵截距，一般地，在直线方程中，令可求得横截距，令可求得纵截距=5\*GB2⑸一般式：，所有直线方程都可化为一般式。当，直线的斜率，当时，直线斜率不存在，方程可化为5.两直线的位置关系的判定：对于直线有：⑴；⑵.对于直线有：⑴；（2）.6.交点与距离公式（1）两直线的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即：①（2）两点间距离公式：（3）点到直线距离公式：（4）两平行线间的距离公式：对于直线（注意系数要相同）：，与间的距离为：（5）线段的中点坐标公式：，是线段AB的中点。第四章圆与方程1、圆的第一定义：到定点的距离等于定长的点的集合.圆的标准方程：，圆心为，半径为。3、圆的一般方程：。圆心为，半径。当时，方程表示点当时，方程不表示任何图形。4、直线与圆的位置关系的判定：几何法（1）相切：圆心到直线的距离＝；（2）相交：圆心到直线的距离；（3）相离：圆心到直线的距离。代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组①（1）若方程①有唯一一个解，直与圆相切；（2）若方程①有唯两个不等实数个解，直线与圆相交；（3））若方程①有无解，直线与圆相离。特别地，当直线与圆相离时，为圆上的动点，为点到直线的距离，设为圆心到直线的距离，则5、两圆位置关系的判定：设圆心距几何法⑴相离：；⑵外切：；⑶相交：⑷内切：；⑸内含：.代数法;将两圆的方程组成方程组消元得：交点所在的直线方程。4．3、空间直角坐标系1.空间直角坐标系：从空间某一个定点引三条互相垂