角（教学课件）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形4.2角

学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位..3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）你能不能从图中找到角？

【探究1】角的大小比较

【尝试·思考】根据图,求解下列问题:(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE,其中的锐角是∠AOB、直角是∠AOC、钝角是∠AOD、平角是∠AOE.∠BOC=∠DOE这两个角与∠COD相加都得900(3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC>∠DOE.你能理解这种方法吗?(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系?

【尝试·思考】叠合法∠DOF=∠COFF

【探究2】角平分线

【概括新知】角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线.注意：角平分线是一条射线,而不是一条直线,也不是一条线段.

方法图标记法适用范围1.用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一个大写字母表示∠O顶点处只有一个角3.用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字弧线和小写希腊字母OABO1角的表示方法总结角的另一种定义

如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.1周角=360°1平角=180°BAC(D)AA角的另一种定义始边终边始边终边始边终边2.角的度量单位：度、分、秒1.角的度量工具：量角器量角器例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17′

=179°60′-53°17′=126°43′.OCBA如何计算？可以向180°借1°，化为60′.求角的度数素养考点1(2)

如图②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=

°．(1)

如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=

°．7520ABOCABOC图①图②

计算下列角的度数.变式训练（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角。（4）∠DOF=∠COF

。ABOCDF射线OF有什么特殊呢合作探究E从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。角平分线的定义BAOC如图,数学语言表示：因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=______(或∠AOC=______或∠BOC=______)

。

∠BOC知识讲解知识点3：角的平分线(难点)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的平分线，则有∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC＝【题型一】角的大小比较例1：观察下图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：__________＜__________＜__________。∠COD∠BOD∠AOD2.如图，下列说法正确的是（）A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠ACB是同一个角C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示D3.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″⑵(

)°＝

′＝

″⑶16.24°＝

°

′

″⑷34.37°＝

°

′

″452700169601614243422123.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°。2.比较大小：74.45°________74°45′。4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(

)A．30°

B．35°C．20°

D．40°<25B随堂训练5.如图：已知∠1=∠3，那么（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C随堂训练1.如图所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B

=

>

=ABCD3.若∠A=25°18′，∠B=25°19′1″，∠C=25.31°，则（）A．∠B＞∠C