空间向量基本定理（教学课件）高二数学人教B版选择性必修第一册

【新教材】人教B版·高二选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何

1.1.2空间向量基本定理1.1空间向量及其运算学

习

目

标12理解空间向量基本定理的内容及其证明，掌握空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示理解基底、基向量的概念，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底表示其他向量理解单位正交基底和正交分解的概念，能够将向量进行正确正交分解通过从平面到空间的类比推理，培养数学抽象和直观想象的核心素养通过定理证明和向量表示，提升逻辑推理和数学运算的核心素养通过空间向量基本定理的应用，培养用向量方法解决立体几何问题的能力新课引入同学们，我们先看身边的教室：墙角有三条两两垂直的棱——左右墙面交线、前后墙面交线、地面竖直线，这三条线对应长、宽、高。教室里任意一点，比如天花板角落的灯泡，我们都能用“向前走多少、向左走多少、向上爬多少”三组长度定位它。再换个思路：不用垂直的棱行不行？比如地面取一条墙边、一条斜着的对角线，再竖一条高度线，只要这三条线不共面，依然能算出灯泡的位置。把长度换成向量思考：空间里任意一个位置向量，是不是都能拆成三个不共面向量的组合？今天我们就来探究空间向量基本定理互动探究回顾旧知空间向量基本定理在平面向量中，我们已经学过如下结论：共线向量基本定理

平面向量基本定理

上述结论在空间中仍成立吗？可以看出，共线向量基本定理和平面向量基本定理在空间中仍然成立。

示例

目标一：空间向量共面互动探究向量共面空间向量基本定理在空间中，由平面向量基本定理以及空间向量加法的平行四边形法则，还可以得到如下空间中三个向量是否共面的判别方法。共面向量定理

示例

目标二：空间四点共面互动探究四点共面空间向量基本定理由共面向量定理还可得到判断空间中四点是否共面的方法：

目标三：空间向量基本定理知识讲解空间向量基本定理定理

空间向量有没有类似的结论？如果有，尝试归纳出来；如果没有，说明理由。

知识讲解空间向量基本定理解读

解决了存在性知识讲解空间向量基本定理解读

解决了唯一性知识讲解空间向量基本定理解读

重要概念：基底示例

线性组合求参

目标四：定理应用典例分析题型1用基底构建线性组合

例1

典例分析题型2用基底求数量积1.选择基底并计算数量积关系例2

典例分析题型2用基底求数量积2.将目标向量用基底表示例2

典例分析题型2用基底求数量积3.计算数量积例2

目标五：针对训练举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

目标六：小结学海拾贝核心推论与重要结论1.空间向量的唯一性：任意空间向量在一组确定基底下的分解式是唯一的，这是向量坐标运算、参数求解的核心依据。提分笔记提分笔记2.特殊基底——正交基底：两两垂直的非零向量构成的基底，计算最简便，是空间直角坐标系建立的理论基础。重点注意事项（高频易错点）提分笔记1.基底的核心前提：必须“不共面”三个向量能否作为空间基底，唯一判定标准是三向量不共面，与向量是否垂直、是否为单位向量无关。两两垂直、长度为1只是特殊基底的性质，不是基底的必备条件。若三个向量共面，只能表示该平面内的向量，无法表示空间任意向量，绝对不能作为空间基底。学海拾贝提分笔记2.区分平面基底与空间基底，避免维度混淆平面向量基本定理：2个不共线向量可作为平面基底；空间向量基本定理：必须3个不共面向量。易错点：用2个向量表示空间向量、用3个共面向量充当空间基底，均为错误用法。提分笔记3.零向量的特殊禁忌基底中绝对不能包含零向量。因为零向量与任意向量共面，若基底含零向量，三个向量必然共面，违背空间基底的核心条件。学海拾贝本节课核心思想从二维平面到三维空间的类比拓展思想：平面靠“2个不共线向量”定位，