2022年省普教室物理学科推送材料【关键问题9】选修34

【关键问题9】选修3—4（振动与波、光学）福建省普通教育教学研究室物理学科编写组【概述】新课程标准要求通过对机械振动和机械波、光的折射和全反射、光的干涉和衍射等内容的学习，进一步促进学生的物质观念、运动与相互作用观念、能量观念和物理模型建构等物理学科核心素养的形成。高考在本模块的考查，以一道选择题（或填空题）和一道计算题的形式出现，从近几年全国卷来看，在机械振动与机械波部分常常考查简谐运动特点及图像、波的图像以及波长、波速、频率的关系、机械波的形成和传播特点、机械波的叠加原理、波的干涉等；特别是结合简谐运动图象和波图象，并利用简谐运动公式解决机械波中质点的振动问题是高考的热点；在光的折射和全反射方面，高考题常以光线进入各种形状介质，并在介质的界面发生折射、反射、全反射为背景，意在考查学生对光的折射、全反射的理解和应用，考查学生构建光路图的能力，考查学生利用几何知识和三角函数等数学知识解决实际问题的能力。本专题以近年的几道高考真题为例呈现高考在选修3-4部分的具体要求，通过变式问题适当变更问题情境或改变思维角度，进一步强化这部分内容的高考要求，以提高学生。【典例】例1．（2022年全国Ⅰ卷第34（2）题）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求：（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。【解析】（i）由图（a）可以看出，该波的波长为36cm由图（b）可以看出，周期为T=2 s波速为=18cm/s（ii）由图（b）可知，在时，Q质点的振动方向是+y方向，由图（a）可判断波x轴沿负方向传播。设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此由图（b）知，在时,Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此可知：质点Q的平衡位置的x坐标为:变式1.（2022年全国Ⅱ卷第34（2）题）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置；时，质点O第一次回到平衡位置，时，质点A第一次回到平衡位置。求：（i）简谐波的周期、波速和波长；（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。变式2.（2022年全国Ⅱ卷第34（1）题）图(a)为一列简谐横波在t=时的波形图，P是平衡位置在x=处的质点，Q是平衡位置在x=处的质点；图(b)为质点Q的振动图形。下列说法正确的是。x/mx/my/cmO10-10t/sy/cmO10-104812PQ图(a)图(b)A．在t=时，质点Q向y轴正方向运动B．在t=时，质点P的加速度方向与y轴正方向相问C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为（m）例2．（2022年海南卷第16（2）题）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10m/s。求（i）质点P、O开始振动的时刻之差；（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标。【解析】（i）该波的周期为由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为（ii）该波的波长为

经半个周期后，两列波各自沿x轴正方向和负方向传播，即半个波长，作出两列波的波形图，如图所示，根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：1m、2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的x坐标为、、、。变式3（2022年全国新课标卷第33（2）题）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中轴上的两点处，，如图所示.两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为.己知两波源振动的初始相位相同。求：（i）简谐波的波长；（ii）OA间合振动振幅最小的点的位置。变式4（2022年海南卷第18（2）题）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？例3．（2022年全国Ⅱ卷第34（2）题）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。【解析】设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有①②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得④由几何关系可知⑤⑥联立④⑤⑥式得n≈变式5（2022年全国Ⅲ卷第34（2）题）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2cm，EF=1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)变式6（2022年高考全国Ⅲ卷第34（2）题）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。【点拨】1．波动图象和振动图象的综合应用是机械振动和机械波部分的重要考点，解决此类问题要充分挖掘波动图象和振动图象的有关信息，要根据振动图象获取波的传播信息，或从波图象获取各质点的振动信息，能根据图象信息分析振动和波传播的动态过程，能熟练利用简谐运动公式和三角函数知识求解机械波中非特殊位置质点的位置和位移。2．注意振动和波传播过程的多解问题，造成多解得原因主要有①振动和波的周期性、②时间间隔t与周期T的关系不确定、③波传播距离x与波长λ的关系不确定、④波的传播方向不明确、⑤质点振动方向不明确，解决多解问题一般采用从特殊到一般的思维方法，即利用振动法或平移法找出一个周期内满足条件的时间关系或位移关系，再扩展到一般的多种可能的时间关系（t=nT+Δt）或位移关系(x=nλ+Δx)。3.对于机械波干涉中的加强点和减弱点的判断依据是：若两波源振动同相位，则到两波源的波程差为半波长的偶数倍时，该点振动加强；到两波源的波程差为半波长的奇数倍时，该点振动减弱。具体还有两种判断方法，第一种是利用干涉图样进行判断，若是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇为振动加强点，若是波峰与波谷相遇为振动减弱点；第二种是利用波图象中传播方向相反的两列波在介质中引起的振动位移大小和方向、速度的大小和方向等因素判断振动加强点和减弱点。4.对于光的折射和全反射问题，要抓住折射率这个关键概念，折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握，要善于根据题目条件作出反射、折射或全反射光路图，必要时还可应用光路可逆原理和对称性原理作出光路图，并特别注意寻找临界光线，再应用几何知识确定边、角之间的几何关系，应用三角函数、正弦定理、余弦定理等数学知识求解有关物理量，在复习过程中，应强化“规范作图”的习惯，提高熟练运用数学知识的能力。【检测】1．（2022年全国Ⅱ卷第34（1）题）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______倍。2.（2022年全国Ⅰ卷第34（1）题）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。3.（2022年全国Ⅰ卷第34（1）题）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为。下列说法正确的是__________。A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为C．该水面波的波长为D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移4.（2022年全国Ⅰ卷第34（1）题）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。5.（2022年全国Ⅰ卷第34（1）题）在双缝干涉实验中，分布用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比（填“＞”“＜”或“＝”）。若实验中红光的波长为，双缝到屏幕的距离为，测得第一条到第6条亮条纹中心间的距离为，则双缝之间的距离为。6.（2022年全国Ⅱ卷第34（2）题）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？7.（2022年全国Ⅰ卷第34（2）题）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。8.（2022年全国Ⅰ卷第34（2）题）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的波形曲线如图所示，求：（=1\*romani）时，介质中偏离平衡位置位移为16的所有质点的坐标；（=2\*romanii）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。【参考答案】变式1：（i）4s、s、30cm；（ii）（m）或（m）【解析】（i）由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知：由于质点O与A得距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，质点在时回到平衡位置，而质点在时回到平衡位置，时间相差，可知波速和波长：（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为：将题给条件代入上式得：解得，质点O的位移随时间变化的关系为：（m）或（m）变式2：BCE【解析】由Q点的振动图线可知，t=时质点Q向y轴负方向振动，A错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T=，t=时质点P向上振动，经过=3T/4时，即在t=时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，B正确；波速，故从t=到t=，该波沿x负方间传播的距离为，C正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=到t=的3/4周期内，通过的路程不等于3A=30cm，选项D错误；质点Q做简谐运动的表达式为（m），选项E正确。变式3：（i）1m（ii），，，【解析】（i）设波长为，频率为，则，代入已知数据，得。（ii）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波长差为，。其中、以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足，k为整数解得：x=，，，。变式4：4个【解析】相应于声频的声波的波长是 ①式中是空气中的声速。在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将波程差表示为 ②式中k为实数，当k=0、2、4…时，从两个喇叭发出的声波因干涉而加强；当k=1、3、5…时，从两个喇叭发出的声波因干涉而减弱。由此可知，O是干涉加强点；对于B点， ③所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉减弱点，由对称性可知，AB上有4个干涉减弱点。变式5：【解析】过D点作AB边的垂线，连接OD，则为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有①式中n为三棱镜的折射率，由几何关系可知②③在中有④由③④式和题给条件得⑤根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥由①②⑥式得变式6：（i）；（ii）【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为。①由全反射临界角可知②由几何关系有③联立①②③式得④（ii）设与光轴相距的光线在球面B点折射时的入射角分别为和，由折射定律可知： ⑤设折射光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有 ⑥由几何关系有 ⑦ ⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 【检测】（5—8题）1．365m【解析】（1）设桥的长度为S,则声音在钢铁中传播的时间声音在空气中传播的时间根据题意解得s=365m(2)声音从一种介质进入另一种介质时频率是不会改变的，由公式可知解得2.2减弱加强【解析】，，故两列波传播到A点的路程差为2m；两列波传播到B点的路程差为0，又因为波源S1和S2振动反相，两列波传播到B点时振动反相，故两列波引起的点B处质点的振动相互减弱；两列波传播到C点的路程差为1cm，为λ，两列波传播到C点时振动同相，故两列波引起的点C处质点的振动相互加强。3.ACE【解析】水面波是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为，频率为，B错；其波长，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能传递能量，D错E对。4.(1)(2)大于【解析】根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。5.＞【解析】双缝干涉条纹间距，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即>。条纹间距根据数据可得，根据可得。6.（1）δ=60°（2）【解析】（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线