机械振动大作业

报告要求请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。此页不得删除。评语：成绩（15分）：教师签名：年月日参数选择在该作业中，我选取了7个自由度系统，其他参数如下：取N=7，M1=2Kg，M2=3Kg，M3，M5=6Kg，M6=7Kg，M7=8KgK1=20N/m，K2=30N/m，K3=40N/m，K4=5mK7=20N/m。并且令初始相位角全部为0。运算原理多自由度系统概述多自由度系统：是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能够描述系统运动特性的系统，或者说是自由度数目多于两个，但又不属于连续弹性体（自由度数目为无穷多个）的系统。刚度系数法建立振动微分方程刚度系数法又称单位位移法，是把一个动力学系统当作一个静力系统来看待，用静力学方法确定出系统所有的刚度系数（刚度矩阵中元素），借助于这些系数建立系统的运动方程。如上图所示系统，其刚度矩阵为代入所给定的数据，为用刚度系数法来求刚度矩阵中的元素Kij时，Kij表示在第j点处发生单位位移时，需在i点处施加力的大小。这对于质量-弹簧系统的多自由度系统建立振动微分方程是非常简便的，不必进行隔离体分析列方程，就可建立起运动方程。若系统存在阻尼，则与弹簧并行的还应画出阻尼器。对于黏性阻尼，阻尼矩阵的每一个元素cij可以如下求得:当第j个质量具有单位速度而其他质量的速度均为零时，要克服第j个质量的阻尼器阻力而需在第i个质量上施加的力的大小。然后把阻尼力这一项加到运动方程中去，即可得到有阻尼的多自由度系统运动微分方程用刚度系数法同样也可以建立扭转振动系统微分方程，只需将作用力F变成作用力矩M，单位位移变成单位角位移，按上述方法分析即可质量矩阵可用类似的过程得到代入数据得质量矩阵为：所以可列出该系统的矩阵方程为：（1）求解固有频率与固有振型1、固有频率设系统各质量块按照同频率和同相位作简谐振动，即：代入式（1）得，这是一个关于Ai的n元线性齐次方程组。写成矩阵形式：，称为系统的特征矩阵。上式有非零解的条件是特征矩阵的行列式为零，即：将此式展开可得ω2的n次方程，形式如下该方程唯一的确定了频率ω所满足的条件，称为频率方程或特征方程。求解特征方程可求得n个ω2根，称为特征值。这n个特征值开方后得到n个正实数值称为系统的n个固有频率，计为ω1、ω2、…、ωn，按照从小到大的次序依次称为第1阶、第2阶、…、第n阶固有频率。2、主振型如果特征值已经求得，将对代入方程式例关系，称为振幅比。对应于每一个特征值的振幅向量称之为特征向量由于各元素比值完全确定了系统振动的形态，故又称为第i阶主振型或固有振型。将系统的各阶固有频率依次代入式(3)，即可得到系统的第1阶、第2阶、…、第n阶主振型。……可见n个自由度系统就有n个固有频率和n个相应的主振型。将求得的ωi及对应的主振型(i，j=1，2，…，n)代入就得n组特解，将这n组特解叠加，就得到系统自由振动的一般解，即即如果系统在某一特殊的初始条件下，使得待定常数中只有而其他其中j=1，2，…，n。则自由振动的一般解为这时各质量块均以第一阶固有频率ω1和同一相位角φ1作简谐运动，在同一瞬时同时经过各自的平衡位置，同时达到各自的极限位置，这种特殊的振动称为主振动各坐标值在任何瞬间都保持固定不变的比值，即恒有列阵各振幅元素比值完全确定了系统振动的形态，称为第一阶主振型描述的系统的运动，称为第一阶主振动第一阶主振型列阵表示为matlab程序编写clearclosem=[2,0,0,0,0,0,0;0,3,0,0,0,0,0;0,0,4,0,0,0,0;0,0,0,5,0,0,0;0,0,0,0,6,0,0;0,0,0,0,0,7,0;0,0,0,0,0,0,8];k=[50,-30,0,0,0,0,0;-30,70,-40,0,0,0,0;eig(k,m);forj=1:1:7w(j)=sqrt(D(j,j));fori=1:1:7V(i,j)=V(i,j)/V(7,j);endendfigurex=1:7;fora=1:7subplot(2,3,a),plot(x,5*V(x,a));holdon;gridon;title('ÕñÐÍͼ');end计算过程分析查阅工具书可以查得函数[V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。通过该函数，我们可以知道，我们所需要的,正是矩阵D的对角线上的元素，而V矩阵的每一列，都是一组A的值，程序输出的D矩阵与V矩阵如下：由于D矩阵所的对角线上的元素表示的是的值，故我在后续的程序中加入了开平方运算，所求得的的值为这六个值就是该系统所具有的六个固有频率。由于我们所求得振型，是振动幅度的比值，故我用V的每一个元素与其所在列的最后一个元素相比，求得比值，这样，我们就获得了A之间的比例关系。由于A的比值与W的值均已确定，故我们可以按照比例画出该系统各阶振动的时间—位移图像，在这里，由于对于编写复杂的循环程序我还没有掌握的很好，就采用分别列出各阶振动图像的表达式的方法来绘出图像，如图2—7.选择时间为0——10s，步长为0.01s，并且由于初始相位角全部未知，故取。图像见图2—7.绘制振型图，由于振型图表示的是振动的趋势，故只需选取X轴方向的步长即可，在这里我选用a=1:6，每个a值分别对应一个振幅比A，这样，就绘制出了不同固有频率下的振型图。如图1，图中的纵坐标为没有单