2022届高三上学期第二次月考数学试

三明一中2022-2022学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150分考试时间:120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1．设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A.1B.C.2D.2．若角的终边经过点P（，则的值为（）A．B．C．D．3．集合＝，，则（）A.B.C.D.4．向量与共线是四点共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知①,②,③,④，在如右图所示的程序框图中，如果输入，而输出，则在框图空白处可填入（）A．①②③B．②③ C．③④D．②③④7．某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．15kmD．8．函数，的部分图象如右图所示，则（）A．B．C．D．9．已知ΔABC中，，若点D满足，则等于（）A．B．C．D．10．已知的值为（）A．B．C．D．11．已知函数，则、、的大小关系（）A．>>B．>>C．>>D．>>12．半圆的直径AB＝4,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答）13．长方形ABCD中，，E为CD的中点，则.14．已知ΔABC中，B=30º，AC=1，AB=，则边长BC为.15．已知向量，若与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为.16．关于函数（，有下列命题，其中正确的命题序号是.①的图象关于直线对称；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③的图象关于点（对称；④在上单调递增；⑤若可得必为的整数倍；⑥的表达式可改写成.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）17．（本小题满分12分）已知，，且，.（=1\*ROMANI）求和的值；（=2\*ROMANII）求的值.18．（本小题满分12分）已知向量与的夹角为，，.（=1\*ROMANI）若，求实数k的值；（=2\*ROMANII）是否存在实数k，使得？说明理由.19．（本小题满分12分）已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（=1\*ROMANI）求角B和边长b；（=2\*ROMANII）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.第19题图第19题图20．（本小题满分12分）已知函数，.（=1\*ROMANI）求函数的单调增区间以及对称中心；（=2\*ROMANII）若函数的图象向左平移个单位后，得到的函数的图象关于y轴对称，求实数m的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数. （=1\*ROMANI）若处取得极值，求实数a的值； （=2\*ROMANII）在（=1\*ROMANI）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程及其参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

三明一中2022-2022学年（上）第二次月考高三数学(文)试题参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案BADBCDDCAAAD二、填空题：（4×5=20）13. 14.1或2 15. 16.=1\*GB3①④三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.解：（Ⅰ）∵且，即……3分联立解得又……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得……7分又……8分……9分．……12分18.解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，……2分又且……4分……6分（Ⅱ）若，则，使……8分又向量与不共线……9分解得：……11分存在实数时，有．……12分19.解：：（Ⅰ），即……2分又，即……3分又……4分由正弦定理有：，于是……6分（Ⅱ）由余弦定理得，即，当且仅当时取“=”……8分，即求面积的最大值为……10分联立，解得……11分又∴为等边三角形.……12分20．解：（=1\*ROMANI）∵=……2分∴令∴∴函数的单调增区间为……4分又令，解得∴函数的对称中心为……6分（=2\*ROMANII）若函数的图象向左平移个单位，则得到的函数为∴……8分又函数的图象关于y轴对称∴当x=0时，函数取得最大或最小值∴∴……10分又∴实数m的最小值为.……12分21．解：（=1\*ROMANI）由题意得，经检验满足条件……4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知令（舍去）……7分当x变化时，的变化情况如下表：……9分x－1(－1,0)0（0，1）1－0+－1↘－4↗－3∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根∴实数m的取值范围是