2022年福清元洪高级中学高三数学质量检测

2022年福清元洪高级中学高三数学质量检测理科数学★祝考试顺利★注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上做答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合,，则

（A） （B） （C） （D）设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则

（A） （B） （C） （D）要得到函数的图象，只需将函数的图象

（A）向左平移个周期 （B）向右平移个周期

（C）向左平移个周期 （D）向右平移个周期设等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则

（A） （B）

（C） （D）如图为某几何体的三视图，则其体积为

（A） （B）

（C） （D）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为

（A）

（B）

（C）

（D）已知函数，，且,,，则

（A）

（B）

（C）

（D）三棱锥中，为等边三角形，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为

（A） （B） （C） （D）已知数列中，，且对任意的，都有，则

（A） （B） （C） （D）不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：

①；②.

则实数的取值范围为

（A） （B） （C） （D）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是

（A） （B） （C） （D）已知函数若，且，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。已知向量夹角为，且，则．的展开式中，的系数为．在距离塔底分别为,,的同一水平面上的处，依次测得塔顶的仰角分别为.若，则塔高为．从集合中随机取一个点，若（）的概率为，则的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求面积的最大值．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形中，，于点，将沿折起，构成如图2所示的四棱锥，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：；图1 图2（Ⅱ）若平面平面，求二面角的余弦值．图1 图2（本小题满分12分）质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后三位分别为.（Ⅰ）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后三位考号；（Ⅱ）如果题（Ⅰ）中随机抽取到的名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩物理成绩从这名同学中随机抽取名同学,记这名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望（规定成绩不低于分的为优秀）．附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)………162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030………（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点(两点相邻).(ⅰ)若，当时，求的取值范围；(ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）若在处的极小值为，求的值；（Ⅱ）设，当时，，试求的取值范围．请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．（Ⅰ）若