主题三 把握四类动态圆模型巧解粒子源问题

主题三把握四类动态圆模型，巧解粒子源问题模型1

“放缩圆”模型

1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁场后做匀速圆周运动的半径不同。2．轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上，如图所示。3．常见分析思路：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出粒子运动轨迹，从而探索出临界条件。[例1]

(2023·四川内江模拟)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是(

)[答案]

D[针对训练]答案：B

模型2

“旋转圆”模型[例2]

(2023·浙江1月选考，节选)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°，已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。(1)求孔C所处位置的坐标x0；(2)求离子打在N板上区域的长度L；(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0。2.利用磁场可以对带电粒子的运动进行控制，如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，P点为纸面内一离子源，可以沿纸面向各方向发射速度大小相同的同种正离子。同一纸面内距P点为5r的Q点处有一以Q点为圆心、半径为r的圆形挡板。已知正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为3r，离子打到挡板上时被挡板吸收。则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为(

)A．210∶360 B．217∶360C．233∶360 D．240∶360[针对训练]答案：B

1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小和方向均相同，但入射点的位置不同。2．轨迹圆特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径相等，因入射点的位置不同，各轨迹圆通过平移能确定在不同入射点的运动轨迹。射入直线边界的各粒子运动轨迹如图所示。模型3

“平移圆”模型[答案]

BD[解析]带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误；[针对训练]3.(2023·陕西宝鸡模拟)如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则(

)A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边答案：D

1．模型适用条件：带电粒子以相同速度平行进入圆形磁场且做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同。2．轨迹圆特点：所有带电粒子偏转后会聚于一点，如图所示。3．常见分析思路：以对准圆形磁场的圆心入射的粒子为研究对象，其必背离圆心离开磁场，从而得到聚集点。模型4

“聚焦圆”模型[例4]带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O。求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。4.(2023·成都高三调研)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。两个半径为r的圆形区域内有与xOy平面垂直的匀强磁场(包括圆形区域边界)，宽度为2r的带电粒子流(粒子的质量为m、电荷量为＋q)沿x轴正方向以速度v0射入圆心为A(0，r)、半径为r的圆形匀强磁场B1中，带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，经过圆心为C(0，－r)、半径为r的圆形匀强磁场B2后，沿x轴正方向射出，不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用。求：[针对训练](1)这两个圆形匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小和方向；(2)带电粒子在这两个圆形匀强磁场中运动的最长时间；(3)增大带电粒子射入的速度，使正对圆心A(0，r)射入的粒子恰好不经过下方的磁场，求粒子射入的速度大小。解析：(