主题二 发生过程作用的四类模型

主题二发生过程作用的四类模型模型1人船模型“人船模型”问题的主要特征为：系统由两个物体组成且相互作用前静止(或在某一方向速度为0)，即系统总动量(或某一方向总动量)为0，在系统内发生相对运动的过程中总动量守恒(或某一方向总动量守恒)。[例1]

(2023·湖南高考，节选)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程。[思维建模]人船模型的规律特点及相关拓展模型条件初始时刻总动量(或某方向总动量)为零；动量(或某方向动量)守恒运动特点一物体加速，另一物体同时加速；一物体减速，另一物体同时减速；运动时，二者速度方向始终相反；一物体静止，另一物体也静止续表1．子弹打木块模型中的守恒与不守恒子弹和木块间有滑动摩擦力，此滑动摩擦力属于系统内力，子弹和木块组成的系统动量守恒，由于滑动摩擦力对系统做的功不为零，故系统机械能不守恒。2．子弹打木块模型的重要结论系统损失的机械能等于滑动摩擦力乘以相对位移，即|ΔE|＝fx相对，根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化成内能。模型2子弹打木块模型A．木块与水平地面之间的动摩擦因数为0.8B．子弹射入木块过程中，子弹损失的机械能为792JC．子弹射入木块过程中(未射出)，木块的质量越大，子弹对木块的冲量越大D．子弹射入木块过程中(未射出)，子弹的质量越大，系统损失的机械能越少[答案]

AC[思维建模]子弹打木块模型的两种情况分析情境(地面光滑)续表一般情况下，“滑块＋弹簧”模型满足系统动量守恒定律和系统机械能守恒定律，解决此类问题时要特别注意弹簧的两类状态：(1)弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零；(2)弹簧压缩到最短或拉伸到最长时，由弹簧连接的两物体具有相同的速度，此时弹簧具有最大的弹性势能。模型3

“滑块＋弹簧”模型[例3]

(2022·全国乙卷)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。[答案]

(1)0.6mv02

(2)0.768v0t0

(3)0.45[思维建模]

“滑块＋弹簧”模型的规律情境(地面光滑，弹簧开始,时处于原长状态)续表板块模型是一类综合程度高、过程复杂的问题。滑块和木板之间存在摩擦力，通常会发生相对运动，该模型常涉及临界问题和多过程问题。解题关键在于：无外力作用在滑块和木板上时，板块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒，滑动摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能；若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。模型4板块模型[例4]

(2022·河北高考)如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C和D，物块的质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。[解析]

(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1kg，以向右为正方向，则有mv0－m·kv0＝(m＋m)v物可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新物块的质量为m′＝2kg，新滑板的质量为M′＝3kg，相对静止时的共同速度为v共，根据动量守恒定律可得m′v物′＝(m′＋M′)v共解得v共＝1m/s[思维建模]板块模