专题十八 课时作业

专题十八课时作业｜振动和波的四类图像问题（选修3-4）1．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的()A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同解析：选A声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误。2．(2022·辽宁高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是()A．该时刻速度沿y轴正方向B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后eq\f(1,4)周期内通过的路程为AD．此后eq\f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq\f(1,2)λ解析：选A题中为某时刻波形图，因为传播方向沿x轴正方向，由“同侧”法可知该时刻质点P运动方向沿y轴正方向，故A正确；质点P位于x轴上方，加速度方向指向平衡位置，该时刻加速度方向沿y轴负方向，故B错误；此后eq\f(1,4)周期内质点P的速度先向上减小后向下增大，通过的路程小于A，故C错误；质点P的运动是上、下振动，不会沿x轴方向运动，故D错误。3．(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则()A．声波的波长λ＝15cmB．声波的波长λ＝30cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶1解析：选C分析可知A、B两管等长时，两声波在O处振动加强，将A管拉长d＝15cm后，两声波在O处振动减弱，设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AA＋AB,AA－AB)))2＝eq\f(400,100)，解得eq\f(AA,AB)＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到声波强度最小，故2d＝eq\f(1,2)λ，解得λ＝60cm，A、B错误。4．(2023·烟台一模)某简谐横波在t＝2s时的波形图如图甲所示，在该波传播方向上有两质点B、C(图中均未画出)，B、C平衡位置间的距离为Δx＝1m，其中B的振动图像如图乙所示，则C的振动图像可能是()解析：选C根据波形图像可得波长λ＝4m，根据振动图像可得，周期T＝4s，两质点之间的距离Δx＝1m＝eq\f(1,4)λ，根据振动和波动之间的关系，则质点C相对质点B的振动延迟eq\f(1,4)T，或者提前eq\f(1,4)T，如图所示：符合条件的只有选项C。5．(2023·辽宁高考)(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是()A．插入水中的筷子，看起来折断了B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C．驶近站台的火车，汽笛音调变高D．振动音叉的周围，声音忽高忽低解析：选BD该现象的物理原理是波的叠加原理。插入水中的筷子看起来折断了是光的折射，A错误；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从肥皂膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，B正确；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象，C错误；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，D正确。6．(2023·泸州高三模拟)(多选)某列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图甲中实线所示，t2＝3.0s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，则正确的是()A．这列波的周期为4sB．波速为0.5m/sC．图乙是质点b的振动图像D．从t1＝0到t2＝3.0s这段时间内，质点a通过的路程为1.5m解析：选AB由图乙可知，波的周期为4s，故A正确；由图甲可知，波长λ＝2m，根据波速公式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故B正确；在t1＝0时刻，质点b正通过平衡位置，与图乙情况不符，所以图乙不可能是质点b的振动图像，故C错误；从t1＝0到t2＝3.0s这段时间内质点a振动了eq\f(3,4)T，所以质点a通过的路程为s＝eq\f(3,4)×4A＝15cm＝0.15m，故D错误。7．(多选)如图甲所示，弹簧一端固定，另一端与物块B相连，B上放一个物块A，AB一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，物块的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，物块A的加速度最大，方向水平向左B．t＝2s时，物块A的速度最大，方向水平向右C．t＝3s时，物块A的加速度为0D．t＝3s时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右E．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为4s解析：选ADEt＝1s时，位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，A正确；t＝2s时，物块A的速度最大，方向水平向左，B错误；t＝3s时，加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，C错误，D正确；根据a＝eq\f(kx,ma＋mb)可知，物块A所受摩擦力Ff＝maa＝eq\f(kma,ma＋mb)x，则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为4s，E正确。8．(2023·榆林高三调研)(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，t＝0时刻部分质点的状态如图(a)所示，其中实线AE表示波峰，虚线FG表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是()A．该波从A点传播到B点，所需时间为4sB．t＝6s时，B处质点位于波峰C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下E．t＝10s时，D处质点处于平衡状态解析：选ACD由图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10m、T＝4s，则根据波速公式v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s，A、B间距为一个波长，则该波从A点传播到B点，所需时间为t＝eq\f(x,v)＝eq\f(10,2.5)s＝4s，故A正确；由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t＝6s时，B点运动了2s，则B处质点位于波谷，故B错误；波从AE波面传播到C的距离为x＝(10eq\r(5)－10)m，则波从AE波面传播到C的时间为t＝eq\f(x,v)≈4.9s，则t＝8s时，C处质点运动了3.1s，则此时质点速度方向向上，故C正确；波从AE波面传播到D的距离为x＝(10eq\r(2)－10)m，则波从AE波面传播到D的时间为t＝eq\f(x,v)≈1.7s，则t＝10s时，D处质点运动了8.3s，则此时质点位于z轴正方向，回复力方向竖直向下，故D正确，E错误。9．(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有()A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化解析：选BCE雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。10．(2022·全国甲卷)一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝eq\r(2)cm，该波的波长为________m，频率为______Hz，t＝2s时刻，质点A________(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。解析：设波的表达式为y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋φ))，由题知A＝2cm，波图像过点(0，eq\r(2)cm)和(1.5m,0)，代入表达式可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,4)))(cm)，即λ＝4m频率f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(2,4)Hz＝0.5Hz周期T＝eq\f(λ,v)＝2s由于题图为t＝0时刻的波形图，则t＝2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上下坡”法可知质点A向下运动。答案：40.5向下运动11．(2022·全国乙卷)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s，当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为________m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互________(填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点________(填“向上”或“向下”)运动。解析：因周期T＝0.8s，波速为v＝5m/s，则波长为λ＝vT＝4m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因S1P＝10m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。答案：4加强向下12．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。解析：(1)根据Δx＝vt，得Δx＝4×2.5m＝10m可知t＝2.5s时，P波刚好传播到x＝10m处，Q波刚好传播到x＝