2021年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（七）（附答案详解）

2021年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（七）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021C.募D•一盛

2.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到

球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有两个球是白球

C.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有一个球是白球

3.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图

4.计算（一的结果是（）

A.x7B.-X7

5.如图所示的几何体的左视图是（)

A.

B.

D.————

6.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地同时摸出两个

球，这两个球颜色相同的概率是（）

A.；B.|C.|D.；

2334

7.如图点Z（3a-2,2）,B（4a,l）都在反比例函数y=H'

0）的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，当P4+PB最

小时，点P坐标是（）

A.（4,4）卡一

B.（3,3）

C.谭净

D.（好

8.如图，从一块直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。

的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面

圆的半径是（）3个二

A.—m

4

D.——2m

C.yf2m

D.2V2m

9.如图1为深40c/n的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向

容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）变化的图象，则下

列说法中，正确的有（）

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Ay(cm)

①注水的速度为每分钟注入与cm高水位的水；

②放入的长方体的高度为10cm；

③该容器注满水所用的时间为21分钟；

④此长方体的体积为此容器的体积的;.

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小

正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，-----

把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）_____L

A.2V2B.V5C.—D.V10

2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算J（一、产的结果是

12.在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示,

则这些成绩的中位数是

13.方程S1+1=高的解是•

14.如图，渔船上的渔民在4处看见灯塔M在北偏东60。方向，这艘渔船以28海里/时的

速度向正东方向航行，半小时后到达B处在B处看见灯塔M在北偏东15。方向，此时

灯塔”与渔船的距离是海里.

15.如图，抛物线y=aM+bx+c与x轴交于4（勺,0）,

B（%2,0）两点，且2<x2<3,%1+-2=2,则下列结论：

@b2<4ac；②若（一3外）（》外）是抛物线上的点，则

%〈丫2；③Q-工况一b（£为任意实数）；④若C=

-2,则a>j其中正确的结论

是（填写序号）.

16.如图，△ABC^,/.ABC=90°,AD是中线，BLAD=2,

当/CAD最大时，tanNCA。的值是.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.解不等式组］>3>2幺

（2x+1<5（2）

请结合解题过程，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（n）解不等式②，得；

（巫）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（W）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~4~5^

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18.如图，DF//AC,E为DF上的点，B为4c上的点，Z1=

Z2.

求证：Z.C=Z.D.

19.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调

查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“4非常了解”、

“8.比较了解”、“C.基本了解”、“D不太了解”四个等级，将所得数据进行整

理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级ABCD

频数4012036n

频率0.2m0.180.02

(1)表中m=，n=；

(2)扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是。，所抽取学生对雾霾了

解程度的众数是;

(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约

为多少？

20.如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.4人鸟。的顶点在格

点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果

用实线表示，并回答下列问题：

(1)直接写出△ABC的形状；

(2)将边4B绕点4顺时针旋转90。得到线段4。，则tan4CDA的值是；

(3)画出△ADC的外接圆的圆心0,连接力0；

(4)画出点。关于直线4。的对称点£»'.

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21.已知4P,B,C是O。上的四个点.

(1)如图1,若乙4PC=NCPB=60。，求证：PC-PB=PA；

(2)如图2,若4B=aC,PA=5,sinzBPC=求PC-PB的值.

图1图2

22.某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售

量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克.设苹果售价为x元/

千克(x210,且x为整数).

(1)若某日苹果的销售量为28千克，直接写出该日苹果的销售单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为加元，求W

的最大值和最小值；

(3)若政府每日给该经销商补贴10m元后(m为正整数)，发现只有5种不同的售价使

日收入不少于500元，请直接写出m的值.(日收入=销售额+政府补贴)

23.在△ABC中，CD是中线，E,F分别为BC,4C上的一点，连接EF交CD于点P.

⑴如图1,若F为47的中点，CE=2BE,求言的值；

(2)如图2,设盖=根，=n(n<|),若m+n=4mzi,求证：PD=PC；

(3)如图3,F为4c的中点，连接4E交C。于点Q,若QD=QP,直接写出普的值.

24.抛物线y=a/+bx+c经过4(-1,0),8(3,-4)两点,与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式(用含a的式子表示)；

(2)如图1,连接48,BC,若tanN4BC=1,求a的值；

(3)如图2,直线y=x+m与线段48交于点P,与抛物线交于M,N两点，若PM・PN=

6,求zn的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.

【解答】

解:-2021的相反数是20是.

故选A.

2.【答案】C

【解析】解：4、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故4错误；

8、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；

C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；

。、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故。错误；

故选：C.

根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案.

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定

不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.

3.【答案】A

【解析】解：4、等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

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本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

4.【答案】C

【解析】解：(-x4)3=-x4x3=-x12.

故选：C.

基的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可.

本题考查了幕的乘方，掌握基的运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个

正方形.

故选：B.

根据左视图即从左边观察所得图形.

本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义.

6.【答案】A

【解析】解：

开始

红红红白

/T\/T\/N/1\

白红灯白红红白红灯红红红

一共有12种情况，两个球颜色相同的有6种情况,

••.这两个球颜色相同的概率是展=p

故选A.

列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可.

本题考查用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

7.【答案】C

【解析】解：•••点4（3a-2,2）,8（4a,1）都在反比例函数丫=£（/£力0）的图象上,

・•・（3Q—2）X2=4Q,

Aa=2,

・•・4(4,2),8(8,1),

・•・4关于直线y=%的对称点4(2,4),

设直线48的函数关系式为：y=kx+b,

+b=4

S+b=1'

解得k=b=5,

•••y=-|x+5,

•・•P为AB与直线y=%的交点，

-xf

2x+5

10

：•X=—,

3

.小震），

故选：c.

先根据4B都在反比例函数图象上，求出4,B坐标，再求出4的对称点，利用两点之

间，线段最短来解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，以及轴对称求最小值问题，解答本题的

关键是求出4关于直线y=x的对称点，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】B

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【解析】解：1••BC=2m,/.BAC=90°,

:.AB=2V2m,

设圆锥的底面圆的半径为rm,

根据题意得2门=吧吧与

180

解得r=四,

2

即圆锥的底面圆的半径为立m.

2

故选：B.

先利用等腰直角三角形的性质得到48=设圆锥的底面圆的半径为rm,利用弧

长公式得到2仃=史上当然后解方程即可.

180

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

9.【答案】C

【解析】解：如图，设4B的解析式为y=/qt+bi，由题意得:

［瓦=40

(3七+瓦=30'

解得『】=一曰，

(瓦=40

力B的解析式为y=-yt+40(0<t<3),

设BC的解析式为y=k2t+b2,由题意得：

13k2+匕2=30

l9fc2+b2=20，

解得H=*,

⑸=35

•••BC的解析式为y=-|t+35(3<t<21),

(——t+40(0<t<3)

,•・y=｛；.

l-jt+35(3<t<21)

当0WtW3时、注水的速度为每分钟注入gem高水位的水，当3<tW21时，注水的速

度为每分钟注入|cm高水位的水，故①说法错误；

由图象知,那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为40-30=lO(czn),故②说法错误;

令y=0,则一?x+35=0,

解得：%=21,

，该容器注满水的时间为21分钟，故③说法正确.

设每秒钟的注水量为7HC/n3.

则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：机+竺言=答匕小2),

圆柱体的底面积为：+=C黑巴(cm?).

21—330

二者比为答：等=1：2,

•••长方体底面积：圆柱体底面积=1：2.

•••圆柱高：长方体高=40：10=4：1,

•••长方体体积：圆柱体体积=10：80=1：8,

二圆柱体的体积为长方体容器体积的高故④说法正确.

所以正确的有2个.

故选：C.

运用待定系数法分别求出48,BC的解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量

与函数值之间的关系就可以求出结论.

本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，难度中等，利用已知图象

得出正确信息是考查重点，需牢固掌握，解答时计算长方体的体积与容器的体积的比是

难点.

10.【答案】D

【解析】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,

由图形可知^AMCdEPQ三△BPD,

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・・・4M=PB,

••PM=AB,

・.•PM=A/32+l2=V10,

:.AB=V10,

故选：D.

如图，根据△4MC三△EPQ三ABPO,可知PM=48,利用勾股定理可得答案.

本题主要考查了图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确画出分

割线是解题的关键.

11.【答案】I

【解析】解：|(-1)2=|,

故答案为：

根据二次根式的性质求出答案即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，注意：当a<0时，必=—a.

12.【答案】96分

【解析】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是8,所以这些成绩的中位数是96

分.

故答案为：96分.

利用中位数的定义求解即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握

不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据

奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶

数个，则找中间两位数的平均数.

13.【答案】x=—4

【解析】解：=

1X

+[=

x+12(x+l)'

方程两边都乘2(x+l),得2+2(x+l)=x,

解得：x=-4,

检验：当％=-4时，2(%+1)力0,所以％=-4是原方程的解,

即原方程的解是久=-4,

故答案为：x=-4.

方程两边都乘2(x+l)得出2+2(x+l)=x,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.【答案】7企

【解析】解：由已知得，4B=：x28=14海里，NMAB=

30°,Z.ABM=105°.

过点B作8N14M于点N.

••・在直角△ABN中，乙BAN=30°

BN=^AB=7海里.

在直角△BNM中，乙MBN=45°,则直角△BNM是等腰直角三角形.即8N=MN=7海

里，

BM=>JBN2+MN2=y/72+72=7或(海里).

故答案为：7&.

过点B作BN_L4M于点N,由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数

的概念是解题的关键.

15.【答案】②③④

【解析】解：由抛物线与x轴有两个不同的交点可知，/-4就>0,.•.①错误；

"x1+x2=2,二对称轴为x=1,1-(-1=)<^-1,又抛物线的开口向上，yi<y2,

②正确；

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:当x=1时，y=a+b+c取得最小值，at2+bt+c>a+b+c,a—at2<bt—b,

:.③正确；

当x=-l时，y=3a-2>0,a>I，.•.④正确.

故答案为②③④.

由抛物线与x轴有两个交点，即可判断①；

根据题意求得对称轴为直线x=-1,然后根据两点到对称轴的距离大小即可判断②；

令m-at2—a—bt+b则m-at2a—2at+2a=a(t—l)2,即可判断③；

由图象可知，当x=-l时，y>0,即可判断④.

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由

抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定.

16.【答案】立

4

【解析】解：如图，当ZMDC的外接圆与相切于点4时，NCAD的值最大.

连接OA,OD,OC,过点。作。71于点T.

设BD=CD=2a.

•:OT1CD,

DT=CT=a,/.DOT=Z.COT,

vBA是。。的切线，

•••OA1AB,

■■/.OAB=/B=乙OTB=90°,

•••四边形4BT0是矩形，

•••OA=BT=OD=3a,

•••AB=OT=\/OD2-DT2=V（3a）2-a2=2夜a,

vZ-DOC=2/-DAC,

tsnZ.DAC-tanZ.DOT——OT—-2y/-2pa-=—4■>

故答案为：立.

4

如图，当△ADC的外接圆与4B相切于点4时，4以。的值最大.证明乙MC=ND07,可

得结论.

本题考查解直角三角形，三角形的外接圆，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】%>-1x<2-1<x<2

【解析】解：（I）解不等式①，得%>-1；

（II）解不等式②，得XW2；

（DI）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：

（W）原不等式组的解集为-1<xW2,

故答案为：x>—1,x<2,—1<x<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明：••・41=42（已知），

41=43,乙2=44（对顶角相等），

43=44（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

NC=N4BD（两直线平行，同位角相等），

•­•D/7/4C（已知），

:.乙D=N4B。（两直线平行，内错角相等），

NC=4。（等量代换）.

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【解析】根据对顶角相等和利用内错角相等，两直线平行和平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答.

19.【答案】⑴0.6；4；

(2)72：8；

(3)1500x0.6=900,

答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人.

【解析】解：(1)••・本次调查的总人数为40+0.2=200,

•••m=120+200=0.6、n=200x0.02=4.

故答案为：0.6、4；

(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360。、

0.2=72°；

所抽取学生对雾霾了解程度的众数是B.

故答案为:72°,B.

(3)见答案.

(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数+总数求解可得;

(2)用360。乘以“非常了解”的频率可得；

(3)总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.

本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，统计图表是中考的必考内容，本题渗

透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.

20.【答案吗

【解析】解：(1)如图，△ABC是等腰直角三角形;

(2)如图，线段AC即为所求，

根据网格可知：tan4czM的值是2；

故答案为：

(3)如图，圆心。即为所求；

(4)如图，点D'即为所求.

(1)根据勾股定理的逆定理即可得44BC的形状；

(2)根据旋转的性质即可将边AB绕点4顺时针旋转90。得到线段4D,进而可得tan/CZM的

值：

(3)结合(2)即可画出△4DC的外接圆的圆心0,连接40；

(4)根据轴对称的性质即可画出点。关于直线4。的对称点D'.

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

21.【答案】(1)证明：如图1中，在PC上取一点T,使得PT=P8,连接B7.

vZ.APC=/.ABC,LCPB=Z.CAB,Z.APC=Z.CPB=60°,

•••Z.CBA=乙CAB=60°,

・•.△ABC是等边二角形,

PT=PB,Z.BPT=60°,

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・•.△BPT是等边三角形，

:.BP=BT,BA=BC,Z.PBT=Z-ABC=60°,

:・>ABP三>CBT(SAS^

・・・AP=CT,

PC=PT+CT=PB+PA,

：・PC—PB=PA；

(2)解：如图2中，在PC上取一点H,使得PH=BH,连接BH,过点B作B/1AC于点/.

・・・sin^BPC=sin484c=—=

AB5

・•・可以假设BJ=4k,AB=5k,则4/=3k,

VAB=AC=5fc,

:.CJ=AC-AJ=5k-3k=2k,

・•・CB=啊2+c/2=J(4k)2+(2/C)2=2娼k,

•:PH=PB,AB=ACf乙BPH=^BAC,

8PHs△BACf

PDRH

‘乙PBH=LPHB=^ABC=LACB,-=-

PB_AB

・・・乙ABP=乙CBH,

BH~BC'

•••△ABP~ACBH,

AP_AB_5k

CH~BC~2回'

•・・4P=5,

•••CH=2通，

PC-PB=PC-PH=CH=2>/5.

【解析】(1)如图1中，在PC上取一点T，使得PT=PB,连接BT.证明△ABPWACBT(SAS),

可得结论；

(2)如图2中，在PC上取一点“，使得PH=连接BH,过点B作8/_L4C于点，由

乙BPC=4BAC,推出sin/BPC=sinzB力C=果=£可以假设B/=4k,AB=5k,则

AJ=3k,可得CB=啊2+门2=J(4k)2+(2k)2=2展k，证明△BPHs^BAC,再

证明AABPfCBH,推出差=霁=急，可得CH=2后即可解决问题.

riDC*NV3/C

本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形端点判定和性质，等

边三角形的性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于

中考压轴题.

22.【答案】解：⑴根据题意得：40-2(x-10)=28,

解得％=16,

该日苹果的单价为16元/千克；

(2)根据题意得：W=x[40-2(x-10)]=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

由题意得：10SXS18,且“为正整数，

,**-2V0,

•・・当x=15时，W有最大值，最大值为450元.

当x=10时，W有最小值，最小值为：-2x(10-15产+450=400(元).

•••W的最大值为450元，力的最小值为400元；

(3)由题意得：-2x2+60x+10m>500,

•••只有5种不同的单价使日收入不少于500元，5为奇数，

.••由二次函数的对称性可知，x的取值为13,14,15,16,17.

,:当x—13时，y-442+10m,

当x=12时，y=432+10m,

・•・432+10m<500<442+10m,

解得5.8<m<6,8,

・・・m为正整数，

：,m=6.

【解析】(1)根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为28千克,

列方程求解即可；

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(2)根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写

成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；

(3)由题意得：一2产+60x+10m2500,由二次函数的对称性及只有5种不同的单价

使日收入不少于500元，可知x的取值为13,14,15,16,17,计算可得玩的值.

本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的

性质是解题的关键.

23.【答案】(1)解：•••AD=DB,AF=FC,

・•・DF*

,:CE=2BE,

•••CE=-BC,

3

.DF__史_3

••=7=一；

4

EC-3BC

(2)证明：如图2,过点。作DG〃"交AC于H,交E9的延长线

于G,图2

・・•AD=DB,

・・・4H=HC,

设=AC=y,贝IJCE=THX,CF=ny,

„1

・•・rFrH=-%—ny,

vDG//BC,

•••△HFGs^CFE,

.HG_HF

,•EC~CF9

ii

_p_ny_2~n

*.»HG=1,

mxnyn

•••HG=缁-m)x,

vDH=-BC=-%,m+n=4mn,

22

・•・DG=DH+HG="+缁—m)x=mx,

・•.DG—CE,

•・•DG//BC,

PDDG«

:.—=—=1,

PCEC

图3

・•・PD=PC；

(3)解：连接。尸交4E于M,

设EC=1,BE=%,QD=QP=m,PC=n,

-AD=DB,AF=FCf

・•・DF//BC,

DFDPAII—2m

ECPCi-n

m_x+1

J7=—

・•・DF//BC,

二"=空，即'=上，

ECQC'2m+n

m_x

一=--,

n2-x

.x+1_x,

42-X

整理得：%2+3%—2=0,

解得：久］=三①，上=三生(舍去)，

BE-3+xfl7

..___—________

"EC~2

【解析】(1)根据三角形中位线定理得到D