2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点学校九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点学校九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x−2=0 B.2x2.数据2，5，4，−3，−1的极差是

(

)A.6 B.7 C.8 D.93.用配方法解方程x2−2xA.x−12=3 B.x−4.已知x1、x2是关于x的方程x2−A.x1≠x2 B.x1+x25.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P，则A.108∘ B.112.5∘ C.120∘6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=3，将BC⌢沿着BC折叠后恰好经过点OA.22 B.23 C.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=2的解是_____．8.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+9.若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是________．10.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、11.小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则a=______．

12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=5cm，该圆锥的母线长l=12cm，则扇形的圆心角13.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：614.在平面直角坐标系中，一个圆经过O0,0，A3,9，15.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，与OA的延长线交于点D.若⊙O的半径为2，则16.如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB=10，BE=2.过点E作弦CD⊥AB，P是ACB⌢上一动点，连接三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程：x2−218.(本小题8.0分)

解方程：x+1219.(本小题8.0分)(1)若关于x的方程x−3x(2)关于x的方程x−3xA.两个正根

B.C.一个正根，一个负根

D.无实数根20.(本小题8.0分)

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？21.(本小题8.0分)A，B两家餐饮店规模相当，国庆假期1∼(1(2)若A，B两家餐饮店国庆假期的日盈利的方差分别是sA2和sB2，则sA2______sB222.(本小题8.0分)某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．(1)甲去A公园游玩的概率是(2)23.(本小题8.0分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点A

24.(本小题8.0分)阅读下面解方程的途径．(1)按照图1途径，填写图

(2)已知关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=2(a、b、c均为常数25.(本小题8.0分)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，

(1)求证(2)若PC=2OP，26.(本小题8.0分)某企业今年1月份生产甲、乙、丙三种不同类型的口罩共70万个，其中甲种口罩的产量是乙种口罩的2倍，乙种口罩比丙种口罩多10万个．为了应对“新冠”疫情，该企业决定迅速扩大产能，在接下来的两个月中，乙种口罩产量的月平均增长率比甲种口罩产量的月平均增长率小1，丙种口罩产量的月平均增长率是甲种口罩产量的月平均增长率的2倍．3月份该企业口罩总产量是690万个．(1)1月份该企业分别生产甲、乙、丙三种口罩______万个、______(2)27.(本小题8.0分)半圆O的直径AB=8

(1)若AC=6(2)①如图①，若D是AC⌢②如图②，若D、E是AC⌢的三等分点，且AD=2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、2xB、2xC、x2D、1x故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2.【答案】C

【解析】【分析】一组数据中最大值与最小值的差即为极差，据此解答．【详解】解：数据2，5，4，−3，−1的极差是故选：C．【点睛】本题考查了极差的概念，熟知一组数据中最大值与最小值的差叫做极差是关键．3.【答案】C

【解析】【分析】把常数项−4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−【详解】解：把方程x2−2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2配方得(x故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1(2)把二次项的系数化为(34.【答案】A

【解析】【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1【详解】A∵∴x1≠B、∵x1、x2是关于x∴x∵a∴BC、∵x1、x2是关于x∴x1⋅D、∵x∴x1<0，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>5.【答案】B

【解析】【分析】作出正八边形ABCDEFGH的外接圆O，根据正多边形的性质可得AE平分【详解】解：∵正八边形AB∴AE平分作出正八边形ABCDEF则∠A∴∠AG∴∠

∵∠∴∠∴∠∴∠故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】B

【解析】【分析】如图所示，过点O作OE⊥BC于E，交⊙O于D，连接OC，由垂径定理得到CE【详解】解：如图所示，过点O作OE⊥BC于E，交⊙O∴C∵OD⊥BC，将B∴O在Rt▵C∴O∴O∵A∴A故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7.【答案】±【解析】【详解】解：直接开平方得：x=故答案为：±8.【答案】6

【解析】【分析】把x=2代入一元二次方程x2【详解】解：把x=2代入一元二次方程4−解得m=故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．9.【答案】3【解析】【分析】由正四边形的中心角为90∘【详解】解：如图，

∵正方形ABCD∴OB=∴B故答案为：3【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，熟记正多边形的边数和中心角的关系是解决问题的关键．10.【答案】2

【解析】【分析】根据切线长定理得：AD=A【详解】解：∵Rt▵ABC的内切圆分别与AC、AB、∴A∵∠∴A∴4+CD2+CD+62=4【点睛】本题考查三角形的内切圆，切线长定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．11.【答案】8

【解析】【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，∴a故答案为

：8．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】150°【解析】【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】∵圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，∴∴2π故答案为：150°【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.【答案】100．

【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠【详解】解：∵四边形AB∴∠∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：∴∠A=∠B∴∠故答案为100．14.【答案】3,【解析】【分析】根据圆的定义，可知圆心在线段OB的垂直平分线上，继而设圆心O′3【详解】解：根据题意得，圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心O∴O∴∴解得m∴故答案为：3,【点睛】本题考查圆的定义、垂径定理、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15.【答案】2【解析】【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA=AB【详解】解：连接OB∵四边形OA∴O∵O∴O∴∠∵BD是∴∠∵O∴B故答案为：2【点睛】本题考查圆的基本性质、菱形的性质、切线的性质以及含30∘16.【答案】5【解析】【分析】如图所示，连接AD，取AD中点M，连接OM,OD，先证明点Q在以AD为直径的圆上，则当M、O【详解】解：如图所示，连接AD，取AD中点M，连接∵A∴点Q在以AD∴当M、O、∵AB=10，∴OB=∴由勾股定理得：DE∴A∴A∴O∴O∴OQ的最小值为故答案为：5【点睛】本题主要考查了勾股定理，90度的圆周角所对的弦是直径，正确确定点Q在以AD17.【答案】x1=1−【解析】【分析】根据配方法可以解答此方程．【详解】∵∴x∴∴∴x∴x1=【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是掌握解一元二次方程的方法．18.【答案】x1=4【解析】【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可．【详解】解：移项，得

(提取公因式，得

(所以有，x+1=所以x1=4【点睛】本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解．19.【答案】(1)p【解析】【分析】(1)先把方程x−3x(2)先把方程x−3x+2【详解】解(1)∵x−3∴x∵关于x的方程x−3x∴Δ解得：p>(2)∵∴x∴Δ∴方程有两个不相等的实数根，∵x∴原方程有一个正根，一个负根．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，注意利用偶次方的非负性判断代数式的符号是解决问题的关键．20.【答案】衬衫的单价降了15元．

【解析】【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得(20解得：x1答：衬衫的单价降了15元．21.【答案】(1)：A餐饮店的平均盈利是：6.5万元，B餐饮店的平均盈利是：6.4(

【解析】【分析】(1(2【小问1详解】解：A餐饮店的平均盈利是：182.4+B餐饮店的平均盈利是：181.5+【小问2详解】s===5.67s===7.6425∴s【点睛】本题考查平均数的计算，方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为22.【答案】(1)【解析】【分析】(1(2【详解】(1)共两个公园，所以甲去A公园游玩的概率是(2)画树状图如下：

由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，

∴甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】画图见解析

【解析】【分析】设AB交⊙O于E，AC交⊙O于F，连接CE，BF，CE交BF于点J，作直线【详解】解：如图，点O即为所求．

【点睛】本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)①x1(

【解析】【分析】(1(2)根据方程的解的概念可得【小问1详解】解：由xx+1=0解得：x1故①答案为：x1方程x−12即为xx∴x=0∴方程的解为x1故②答案为

：xx−1=0【小问2详解】解：∵关于x的方程ax2+bx∴关于x的方程akx+解得：x1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟知一元二次方程的解的概念、掌握解一元二次方程的方法是关键．25.【答案】(1)见解析

【解析】【分析】(1)延长AO交圆于点M，如图，则∠(2)设圆的半径为x，OP=a，则CP=【

小问1详解】证明：延长AO交圆于点M则∠B∵O∴∠∵BC是∴OB⊥∴∠∴∠

【小问2详解】解：设圆的半径为x，OP=a∵O∴∠∵∠∴∠∴C在直角三角形APO中，根据勾股定理可得：在直角三角形OCB中，根据勾股定理可得：联立①②可解得：x=56故答案为：5【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键．26.【答案】(1)10，20(

【解析】【分析】(1)设1月份生产丙种口罩x万个，则乙为x+(2)设甲种口罩产量的月平均增长率为y，