2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．（4分）2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（）A．27.4×108 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×1093．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（）A．﹣60元 B．+60元 C．140元 D．﹣140元4．（4分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．6 B．4 C．﹣6 D．4或﹣65．（4分）下列说法，正确的是（）A．23x2是五次单项式 B．2πR2的系数是2 C．0是单项式 D．a3b的系数是06．（4分）下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③（﹣2）3和6；④（﹣2）7和﹣27；互为相反数的有（）A．④ B．①②④ C．①② D．①②③7．（4分）将多项式2ab﹣4a2﹣5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）A．（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2） B．（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2） C．（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2） D．（2ab﹣5ab）﹣（4a2+9a2）8．（4分）下列计算正确的是（）A．4a2b﹣3ba2＝a2b B．5a3﹣3a2＝2a C．5a+2b＝7ab D．9．（4分）若|m|＝3，|n|＝2且mn＜0，则m+n的值是（）A．5 B．﹣1 C．1 D．±110．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|﹣2b＝（）A．2a﹣2b B．﹣4b C．﹣2a﹣2b D．0二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…用x来表示y的代数式为y＝．12．（4分）若3xmy3与x2y3是同类项，则m＝．13．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2014值是．14．（4分）若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为．15．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝．16．（4分）观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为．…第1个第2个第3个第4个s＝1s＝5s＝9s＝13三、解答题（共8小题，满分86分）17．（1）计算：；（2）计算：﹣12×（﹣5）+[（﹣3）2+2×（﹣5）]．18．化简：（1）6（2x﹣1）﹣3（5+2x）；（2）（4a2﹣8a﹣9）+3（2a2﹣2a﹣5）．19．已知：A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．20．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：﹣（+1），0，﹣|﹣4|，+（﹣3），2.5，﹣2．21．先化简，再求值：，其中．22．如图是福州市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从树兜站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？23．（12分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对应的数分别为a、b，且满足（a+10）2+|b﹣2|＝0．（1）求a、b的值；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②当t为何值时，OM＝2BN．24．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝；（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．

2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．解：2.74亿＝274000000＝2.74×108．故选：B．3．解：∵支出200元记作﹣200元，∴收入60元记作+60元，故选：B．4．解：数轴上与﹣1距离等于5个单位的点有两个，从表示﹣1的点向左数5个单位是﹣6，从表示﹣1的点向右数5个单位是4．故选：D．5．解：A、23x2是二次单项式，故A选项错误；B、2πR2的系数是2π，故B选项错误；C、0是单项式，故C选项正确；D、a3b的系数是1，故D选项错误．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴①符合题意；∵（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，∴②符合题意；∵（﹣2）3＝﹣8，∴③不符合题意；∵（﹣2）7＝﹣27，∴④不符合题意；故选：C．7．解：A.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2），原题结合正确，不合题意；B.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合正确，不合题意；C.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2），原题结合正确，不合题意；D.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合错误，符合题意；故选：D．8．解：A．4a2b﹣3ba2＝a2b，故本选项符合题意；B．5a3与﹣3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．5a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选：A．9．解：∵|m|＝3，∴m＝±3，∵|n|＝2，∴n＝±2，又mn＜0，∴m＝3，n＝﹣2或m＝﹣3，n＝2，∴当m＝3，n＝﹣2时，m+n＝3+（﹣2）＝1；当m＝﹣3，n＝2时，m+n＝﹣3+2＝﹣1．∴m+n＝±1．故选：D．10．解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以a+b＞0，a﹣b＜0，则原式＝a+b﹣a+b﹣2b＝0，故选：D．二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：依题意有：x来表示y的代数式为y＝8.3x．12．解：∵3xmy3与x2y3是同类项，∴m＝2，故答案为：2．13．解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）2014＝（1﹣2）2014＝1．故答案为：1．14．解：∵m2+3n﹣1＝2∴m2+3n＝3∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7，故答案为：7．15．解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．∴＝＝100×99＝9900．16．解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13，且5﹣1＝4，9﹣5＝4，13﹣9＝4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n个点阵中点的个数为：s＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3；故答案为：4n﹣3．三、解答题（共8小题，满分86分）17．解：（1）＝＝40+2﹣8+9＝43；（2）﹣12×（﹣5）+[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）+（9﹣2×5）＝5+（9﹣10）＝5﹣1＝4．18．解：（1）原式＝12x﹣6﹣15﹣6x＝6x﹣21；（2）原式＝4a2﹣8a﹣9+6a2﹣6a﹣15＝10a2﹣14a﹣24．19．解：（1）∵A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝﹣3xy﹣15x﹣9；（2）∵3A+6B的值与x的取值无关，∴﹣3xy﹣15x＝﹣3x（y+5）＝0，且x为任意有理数，∴y+5＝0，解得：y＝﹣5．20．解：如图所示：∴﹣|﹣4|＜+（﹣3）＜﹣2＜﹣（+1）＜0＜2.5．21．解：原式＝6x2﹣2xy﹣3x2+3xy﹣2x2＝x2+xy，当时，原式＝（﹣）2+（﹣）×2＝﹣1＝﹣．22．解：（1）∵+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0，∴A站是树兜站；（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝4+3+6+8+9+2+7+1＝40∴40×1.2＝48（千米），答：小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是48千米．23．解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．∴a+10＝0且b﹣2＝0，∴a＝﹣10，b＝2；（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，故当t＝18秒或t＝秒时OM