2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第十六讲充分必要条件（原卷版）

第十六讲：充分必要条件【教学目标】1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明．【基础知识】知识点：充分必要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．【题型目录】考点一：充要条件的判断（一）考点二：充要条件的判断（二）考点三：既不充分也不必要条件的判断考点四：充要条件的应用（一）考点五：充要条件的应用（二）【考点剖析】考点一：充要条件的判断（一）例1．是不等式成立的（）条件 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1．“或”是“”成立的（） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练2．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件变式训练3．“”是“”成立的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点二：充要条件的判断（二）例2．已知，，则“”是“”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1．设，是两个集合，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练2．有下述说法：①：是的充要条件. ②：是的充要条件. ③：是的充要条件．则其中正确的说法有 A．个 B．个 C．个 D．个变式训练3．已知、，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点三：既不充分也不必要条件的判断例3．不等式“”成立，是不等式“”成立的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1．“”是“”的（） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件变式训练2．设：“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练3．设，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点四：充要条件的应用（一）例4．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（） A． B． C． D．或变式训练1．设，则“”的一个充要条件是（） A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为0变式训练2．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（） A． B． C． D．变式训练3．方程至少有一个负实根的充要条件是（） A． B． C． D．或考点五：充要条件的应用（二）例5．设集合，；(1)用列举法表示集合；(2)若是的充要条件，求实数的值.变式训练1．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7变式训练2．已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.变式训练3．已知，求证：是的充要条件.【课堂小结】1．知识清单：(1)充要条件概念的理解．(2)充要条件的证明．(3)充要条件的应用．2．方法归纳：等价转化．3．常见误区：条件和结论辨别不清．【课后作业】1、“”是“”的（） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件2、设为全集，则“”是“”的（）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、设，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知：，：，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件5、“”是“”成立的（） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件6、设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件7、“”是“二次函数的图象关于轴对称”的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8、有下述说法：①是的充要条件②是的充要条件③是的充要条件，则其中正确的说法有（） A．个 B．1个 C．2个 D．3个9、已知、，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10、已知，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11、成立的充要条件是（） A． B． C． D．或12、若，都是正整数，则成立的充要条件是（） A． B．，至少有一个为1 C． D．且13、求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.14、已知，求证：的充