2022-2023学年江苏省区域中考数学模拟练习试卷八含答案

2022-2023学年江苏省区域中考数学模拟专题练习试卷（8）

一、选一选：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请

把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对

得3分，满分36分.

1.-」一的相反数是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.D.-

20162016

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

]的相反数是-（--1）=1

【详解】

201620162016

故答案是：C.

【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

D.

【解析】

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

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C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是

解答本题的关键.

3.如图所示的几何体的俯视图是（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论.

【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D.

故选D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键.

1

4.若丁=--有意义,则x的取值范围是（）

y/4-X

A.x*B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【解析】

【详解】解：要使母=/有意义,则有4-x>0,即x<4,

A/4-X

故选D.

5.如图，AB//CD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度数等于（）

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E/lGB

A.122°B.151°C.116°D.97°

【答案】B

【解析】

【详解】解：•.•AB//CD,Zl=58°,

：.ZEFD=Z}=5S°,

■:FG平分2EFD,

：.AGFD=\NEFD=g、58。=29。，

"：ABHCD,

：.ZFGB=\SO°-ZGFD=\5l°.

故选：B.

6.对于二次函数y=2(x+I)(x-3),下列说确的是()

A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=-1

C.x>l时，y随x的增大而减小D.x<l时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

【详解】分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答.

详解：二次函数y=2(x+1)(x-3)可化为y=2(x-1)2-8的形式，

:此二次函数中a=2>0,

二抛物线开口向上，对称轴为x=l,

...当x>l时，y随x的增大而增大，当x<l时，y随x的增大而减小，

故选D.

点睛：根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键.

7.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程V—6x+5=0的两根，则此三角形的周长

是()

A.11B.7C.8D.11或7

【答案】A

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【解析】

【详解】解：解方程X2—6X+5=0,得XI=5,X2=l；分两种情况，

当底为5,腰为1时，由于没有符合三角形三边关系，没有能构成三角形：，

等腰三角形的底为1,腰为5时，三角形的周长为1+5+5=11.故答案选A.

考点：一元二次方程的解法；三角形的三边关系；等腰三角形的性质.

8.已知，直线y=（%—l）x+b与y=3x-2平行，且过点（1,-2）,则直线y=-%没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：•••直线y=（%—l）x+b与y=3x-2平行，

.•."1=3,

/.k=4.

又♦.•直线y=（左一l）x+b过点（1,一2）.

-2=（4-1）x1+6,:.b=-5,

，直线歹=的函数解析式是y=-5x—4.

—5<0,-4<0,

直线y=-5x-4.没有象限.

9.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边8C-CD-DA

运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从8点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运

动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,△BPQ的面积为y（cm?）,则y关于x的函

数图象是（）

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【解析】

【详解】解：由题意可得BQ=x.

①0女41时，P点在BC边上，BP=3x,

则△BPQ的面积=：8P・8。，

可得y=!・3x・x=—x2；

22

故A选项错误；

②1VXS2时，P点在CD边上，

则△BPQ的面积BQ・8C,

3

可得y=7»x»3=­x；

故B选项错误；

③2VXV3时，P点在AD边上，AP=9-3x,

则△8PQ的面积=；AP・BQ,

193,

可得片丁・（9-3x）*x=—x——x~；

222

故D选项错误.

故选：C.

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10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=JIr点A,作ABJ_x轴于点B,将AABO绕点

B顺时针旋转60。得到ABCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()

A.(5,百)B.(5,1)C.(6,G)D.(6,I)

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,

然后判断出NC=30。，CD〃x轴，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出

BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可.

【详解】；直线、=瓜点A,AB_Lx轴于点B,点B的坐标为(2,0),

.,.点A的坐标为(2,2百)

.•.AB=2G，OB=2,

由勾股定理得，OA=4.

，NA=30°,ZAOB=60°,

VAABO绕点B顺时针旋转60。得到ABCD,

/.ZC=30°,CD〃x轴，

设AB与CD相交于点E,则BE1/8=G

2

由勾股定理得，CE=3.

点C的横坐标为3+2=5,

/.点C的坐标为(5,6).

故选A.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AAOB

的各角的度数以及CD〃x轴是解题的关键.

11.如图，R2ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴

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负半轴于E,双曲线y=±(x>0)的图象点A,若ABEC的面积为6,则k等于()

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据题意证明△BOEsaCBA,根据相似比及面积公式得出B8AB的值即

为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值.

详解：：BD为RtAABC的斜边AC上的中线，

.\BD=DC=yAC,

.•.ZDBC=ZACB,

又,.•/DBC=NEBO,

.,.ZEBO=ZACB,

XVZBOE=ZCBA=90°,

.,.△BOE^ACBA,

ABO：BC=OE：AB,

即BC«OE=BO«AB.

又•:SABEC=6,

AyBC«EO=6,

即BC«OE=12,

V|k|=BO«AB=BC«OE=12.

又•.•反比例函数图象在象限，k>0.

，k=12.

故选C.

点睛：此题主要考查了反比例函数尸&中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三

X

角形的性质.此题难度较大，注意掌握数形思想的应用.

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12.如图，△ABC内接于。O,AB是。O的直径，ZB=30°,CE平分NACB交。O于E,交

AB于点D,连接AE,则SAADE：SACDB的值等于（）

A.1：^2B.1：招C.1：2D.2：3

【答案】D

【解析】

【分析】由AB是。O的直径，得至UNACB=90。，根据已知条件得到三=",根据三角形

BC3

的角平分线定理得到—=—=—,求出AD=.由厂AB,BD=――AB,过C作CE_LAB

BCBD33+V33+V3

于E,连接OE,由CE平分/ACB交00于E,得至UOE_LAB,求出OE=gAB,CE=-AB,

24

根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：:AB是。O的直径，

；.NACB=90。，

VZB=30°,

.AC43

"5c

VCE平分NACB交。O于E,

.ACADy/3

"BC~BD~3'

.百

••AD------AB,BD—I—AB，

3+V33+J3

过C作CE_LAB于E,连接OE,

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VCE平分NACB交。O于E,

二AE=DE,

AOElAB,

.♦.OE=AB,CE=—AB,

24

；•SAADE：SACDB=(yAD»OE)：(gBD•CE)

(yxAB,7AB)：(7x—AB*AB)

2

23+百23+百4

=2：3.

故选D

【点睛】考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）

直角三角形的性质.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.

【答案】0

【解析】

【详解】分析：直接利用负指数基的性质以及零指数基的性质和值的性质以及算术平方根分别

化简得出答案.

详解：原式=2-1-3+2

=0.

故答案为0.

.2x+5

1----------->x+2

14.没有等式组3的解集为.

5x+2>3（x-l）

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54

【答案】---<x<一.

25

【解析】

【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可.

详解：3

5x+2>3(x-l)®

4

解没有等式①，得x<《；

解没有等式②，得

2

54

.♦•没有等式组的解集为WxV

25

54

故答案为-二Wx〈二.

25

点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找没有到”的原则是解答此题的关键.

15.如图，在直角^BAD中，延长斜边BD到点C,使DC=JBD,连接AC,若ta=』，贝ijtanNCAD

23

的值.

【解析】

【详解】如图，延长AD,过点C作CE_LAD,垂足为E,

5

ta=-，

3

AD5

•・•_=—,

AB3

.•.设AD=5x,则AB=3x,

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VZCDE=ZBDA,ZCED=ZBAD,

.,.△CDE^ABDA,

.CEDECD।

••布一布一访下

.35

..CE=—x,DE=—x,

22

AE=­x,

2

tanNCAD==—>

AE5

故答案为一.

5

【点睛】本题考查三角形函数，相似等知识，解题的关键是恰当添加辅助线.

16.如图，在扇形中4408=90°,正方形C0E尸的顶点C是力的中点，点。在08

上，点E在。8的延长线上，当正方形CCE尸的边长为2及时，则阴影部分的面积为

ODBE

【答案】27一4.

【解析】

【分析】连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC

的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解.

【详解】连接OC,如图，

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NCOD=45°,

又；CD上DE,

:.NOCD=NCOD=45。,

：.0D=CD=26,

：.OC=7（2V2）2+（2V2）2=4,

453421

（2收）2=2^-4.

S阴影-S扇形BOC-S-ODC-------------------------X

3602

故答案为：2%一4.

【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

17.如图，在边长为2的菱形中，N4=60。，点〃是/。边的中点，连接MC,将菱形

(8CZ)翻折，使点4落在线段CM上的点E处，折痕交于点N,则线段EC的长为.

【答案】V7-1

【解析】

【详解】解：如图所示：过点也作用产，。C于点凡

•在边长为2的菱形中，ZA=60°,M为4）中点,

：.2MD=AD=CD=2,NFDM=60°,

：.ZFMD=30°,

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：.FD=^MD=^,

FM=^DM2-DF2=—，

2

:.MC7FM?+CF?=币，

：.EC=MC-ME=./j-1.

故答案为：J7-1.

【点睛】本题考查折叠问题；菱形的性质.

18.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点。为位似，相似比为

把AABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是.

【答案】(-2,1)或(2,-1).

【解析】

【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以上或得出即可.

【详解】解：,•,点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似，相似比为把AABO缩小，

...点A的对应点A，的坐标是：(-2,I)或(2,-1).

故答案为(-2,1)或(2,-1).

点睛：此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.

19./、8两种型号的机器加工同一种零件，已知4型机器比8型机器每小时多加工20个零件,

A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小

时加工零件的个数.

【答案】80.

【解析】

【分析】关键描述语为：7型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时

间相同“；等量关系为：400+/型机器每小时加工零件的个数=300+8型机器每小时加工零件的

个数.

【详解】解：设4型机器每小时加工零件x个，则8型机器每小时加工零件(x-20)个.

根据题意列方程得：竺2=,

xx-20

解得：x=80.

经检验，％=80是原方程的解.

答：4型机器每小时加工零件80个.

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【点睛】考点：分式方程的应用.

20.观察下列等式：1=P,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…，则1+3+5+7+...+2011=_____.

【答案】10062.

【解析】

【详解】分析：通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-l=n2的规律,令2011=2n-l,

即可求得结论.

详解：观察l=y；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42,

可知,l+3+5+...+2n-l=n2,

.,.2011=2n-l,

：.n=(2011+1)+2=1006,

故答案为10062.

点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此

题的关键是判断出：1+3+5+…+(2n-l)=n2.

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.

3d—+4

21.化简求值：+,其中x从。、2、T中任意取一个数求值.

X4-1X+1

x+2

【答案】—当x=0时，原式=1.

x-2

【解析】

【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，再算乘法，代入求出答案即可

3-(x-l)(x+l)x+1

［详解］解：原式:一-一7一―

x+1(x-2)

-(x+2)(x-2)x+1

x+1(x-2)'

x+2

x-2

・・,从分式知：x+lwO,x—2。0,

工x。一1,xw2,

取x=0,

0+2

当x=0时，原式=一上上=1.

0-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

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22.端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜

爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷，统计后绘制了两幅尚没有完整的统计图（注:

每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

人数

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢''所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子

的人数为人；

（2）若该校学生人数为800人，请根据上述结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子

的人数之和；

（3）小军吃肉馅粽子，小丽吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、

枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小军、小

丽两人中有且只有一人选中自己吃的粽子的概率.

【答案】（1）144,3;（2）600人；（3）

3

【解析】

【详解】试题分析：（1）用360。乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计

图中得到喜欢糖馅的人数即可；

（2）用总人数800乘以所对应的百分比即可；

（3）画出树状图，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：（1）扇形统计图中，"很喜欢”所对应的圆心角为360々40%=144度；条形统计图中，

喜欢"糖馅"粽子的人数为3人；

（2）学生有800人，估计该校学生中"很喜欢"和"比较喜欢"粽子的人数之和为800x（1-25%）

=600（人）；

（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：

ABCD

息A盘逢

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•.•共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己吃的粽子有4种，；.P

41

（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己吃的粽子）

123

考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.条形统计图.

23.如图，将口ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

(1)求证：Z\ABF经△ECF；

(2)若/AFC=2/D,连接AC、BE,求证：四边形ABEC是短形.

£_J

【答案】证明：(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【详解】证明：⑴：四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=CD.；.NABF=NECF.

：EC=DC,；.AB=EC.

在AABF和AECF中，VZABF=ZECF,ZAFB=ZEFC,AB=EC,

/.△ABF^AECF.

(2)证法一：由(1)知AB=EC,又AB〃EC,...四边形ABEC是平行四边形.，AF=EF,BF=CF.

:四边形ABCD是平行四边形，/.ZABC=ZD,又：NAFC=2ND,AZAFC=2ZABC.

VZAFC=ZABF+ZBAF,AZABF=ZBAF..,.FA=FB.

；.FA=FE=FB=FC,.,.AE=BC..'.dABEC是矩形.

证法二：由⑴知AB=EC,又AB〃EC,四边形ABEC是平行四边形.

:四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,；.ND=NBCE.

又：NAFC=2ND,AZAFC=2ZBCE.

VZAFC=ZFCE+ZFEC,/.ZFCE=ZFEC./.ZD=ZFEC.

/.AE=AD.

又：CE=DC,；.ACJ_DE,即NACE=90°.

/.□ABEC是矩形.

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k

24.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4,6).双曲线y=-

x

(x>0)的图象BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.

(1)求k的值及点E的坐标；

(2)若点F是0C边上一点，且△FBCsaDEB,求直线FB的表达式.

210

【答案】(1)k=12,£(4,3);(2)y=-xH---.

33

【解析】

【详解】(1)在矩形OABC中，

VB(4,6),...BC边中点D的坐标为(2,6),

k

•.•又曲线丫=一的图象点(2,6),...k=12,点在AB上，...E点的横坐标为4,

x

•.、=—点E,...E点纵坐标为3,...E点坐标为(4,3)；

x

(2)由(1)得，BD=2,BE=3,BC=4,

BD3

VAFBC^ADEB,/.—

CF普，即a=4

CF=—,0F=—>即点F的坐标为(0»—)»

333

设直线FB的解析式为y=kx+b,而直线FBB(4,6),F(0,

4k+b=6

3

10，解得，

b-——,109

3b=—

3

210

・,・直线BF的解析式为y=-x+—.

33

25.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC

的延长线上，KZCBF=yZCAB.

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(1)求证：直线BF是00的切线；

(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

5

A

【解析】

【分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形

两锐角相等得到直角，从而证明/ABF=90。.

(2)利用己知条件证得△AGCs/\ABF,利用比例式求得线段BC和BF的长.

【详解】解：(1)证明：连接AE,在0O中，

VZAEB=90°,

；.N1+N2=9O°.

VAB=AC,

.\Zl=yZCAB.

VZCBF=ZCAB,

；.N1=NCBF,

/.ZCBF+Z2=90°,即NABF=90°,

直线BF是。0的切线.

(2)解：过点C作CG_LAB于G.

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VsinZCBF=—,Z1=ZCBF,

5

..八_亚

••sin11------,

5

在RtZ\AEB中，ZAEB=90°,

BE=ABesinZ1=>J_5，

VAB=AC,ZAEB=90°,

・・・BC=2BE=26

在Rt^ABE中，由勾股定理得AE=8万。F=2后，

AE2yf5CG

AsinZ2=-----=

AB~5~~BC

M匹①变

AB5BC

在RtZkCBG中,可求得GC=4,GB=2,

；.AG=3,

VGC/7BF,

/.△AGC^AABF,

.CGAG

GCAB20

；.BF=------------=—.

AG3

考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形.

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4,OC=3,且顶点A、C均在坐标轴上,

动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB

向终点B以同样的速度移动•，当两个动点运动了x秒(0<x<4)时，过点N作NPJ_BC交

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BO于点P,连接MP.

（I）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）;

（2）设AOMP的面积为S,求S与x之间的函数表达式；若存在值，求出S的值;

（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使AOMP是等腰三角形？若存在，求出x

的值；若没有存在，请说明理由.

33

【答案】（1）B点坐标为（4,3）.S=--x2+—x(0<x<4).值

82

为5；（3）x的值为§秒或方秒或音秒时，AOMP是等腰三角形.

【解析】

【分析】（1）根据矩形OABC中OA=4,OC=3以及矩形的性质，得