电势差与电场强度的关系（导学案）高二物理（人教版2019）

第3节电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1、经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。2、知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。【学习重难点】学习重点：匀强电场中UAB学习难点：电场强度新的物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。【知识回顾】1、与电场力之间的关系式：E=电场力做功与电荷在电场中移动的路径无关，只与电荷的初、末位置有关，计算式：W=qE电场力的功与电势能之间的关系式：W电势能与电势之间的关系式：φ=电势差与电势之间的关系式：U电势差与电场力的功之间的关系式：W点电荷周围的电场强度计算式：E=k2、点电荷周围的等差等势面是一组同心圆，且越靠近电荷越密。【自主预习】1、两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即UAB=EdAB。2、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。定义式：E=Uabd。单位：伏每米3、电场强度E的方向是电势降低最快的方向。【课堂探究】完成已经学过的6个电场物理量之前的关系图。思考1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何？电场强度为零的点电势一定为零吗？反之如何呢？E大处φ不一定高（低）；φ高处E不一定大（小）。E为零处，φ不一定为零；φ为零处，E不一定为零。场强E与φ无直接关系。思考2：如图，若沿场强方向移动电荷，从力的角度和能量的角度，静电力做功为多少？对比两个结果，能得出什么结论？力的角度：Ｗ=Fd=qEdAB能量的角度：Ｗ=qUAB两式可得，UAB=EdAB，即两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。思考3：如图，若不沿场强方向移动电荷，有和上一步同样的结果吗？力的角度：Ｗ=EqLABcosθ能量的角度：Ｗ=qUAB由两式可得，UAB=Ed在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。公式：UAB=Ed或E单位：伏每米（V/m），换算关系：1V/m=1N/C思考4：电场强度的两种单位怎样进行换算？E=Uabd表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差【例题】如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为，有一2×1015kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×1015C，给两金属板加200V直流电压。（1）求带电粒子所受的静电力的大小。（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？【解析】（1）根据，可求出电场强度和粒子所受静电力分别为，而重力大小为静电力远大于重力，所以重力可以忽略不计。（2）上一问已经求出电场强度大小，则根据动能定理，有代入数据解得故带电粒子从M板由静开始运动到达N板时的速度为40m/s。（3）当两金属板距离增大为原来的2倍，有，解得，粒子所受静电力依旧远大于重力，重力可忽略不计，带电粒子从M板由静止开始运动到达N板，有解得，故重力依旧可以忽略不计，速度仍为40m/s。思考5：点电荷周围等势面分布间距不相等。这是为什么？如图，WAB=FABlAB=qUAB，WBC=FBClBC=qUBC∵FAB<FBC，UAB=UBC∴lAB>lBC思考6：沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等。这是为什么？如图，WAB=FABlAB=qUAB，WBC=FBClBC=qUBC，FAB=FBC∴UAB=UBC思考7：上一步中，AC连线的中点B的电势与A、C两点的电势的关系是怎样的？思考8：在匀强电场中沿同一方向任意相等距离上的电势差相等。这是为什么？匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半。思考9：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。这是为什么？AB//CDAB=CD=L∴UAB=UCD推广：若AB//CD，则思考10：在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分（几何等分点也是电势差等分点）。这是为什么？如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、O2、O3…On为AB连线的n等分点，那么O1、O2、O3…On也是是A、B间电势差的n等分点。思考11：在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。如图，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的P电势是多大？设坐标为x的P点电势为φP，∴UOP＝φO－φP＝E(x－0)，∴φP＝－Ex在φx图象中，斜率大小表示场强大小。思考12：安全用电中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。思考13：电场强度的三个表达式在使用上有何区别？区别公式物理含义适用范围说明E=电场强度大小的定义式一切电场q为试探电荷的电荷量E=k真空中点电荷场强的决定式真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E=匀强电场中场强的决定式匀强电场d为沿电场方向的距离【自我测评】1．（2022秋·广东梅州·高二校考阶段练习）医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m【答案】B【详解】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0m，而电势差U＝500μV则E＝Ud＝500μV故选B。2．（2022秋·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则正点电荷Q在各点产生的场强E，在长方形的铁块MN上各点的电势φ、各点间的电势差U以下说法正确的是（）A．φO>φC．UAB>UBO【答案】B【详解】ACD．MN上表面由于感应起电，根据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，所以上表面将带负电；电荷分布稳定时，长方形的铁块为等势体，MN上表面为等势面，故有φ则有U故ACD错误；B．由正点电荷周围的电场强度E=kQE故B正确。故选B。3．（2022·全国·高二假期作业）一种电场的某条电场线与x轴重合，其场强大小E与坐标x的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．此电场是匀强电场B．由图像可以直接看出场强大小随x均匀增大C．图像的斜率表示电场的电势D．x 1与【答案】D【详解】A．电场线与x轴重合，若是匀强电场，E-x图象应该为平行于x轴的水平直线。故A错误；B．而由题图可以看出，E-x关系图像是抛物线图像，场强E随x逐渐增大，并不是均匀增大，故B错误；CD．公式U=Ed虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的U、E、x之间的关系，E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差U，图像的斜率不能表示电场的电势，故C错误，D正确。故选D。4．（2024·全国·高三专题练习）高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（）A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大D．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小【答案】A【详解】AB．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A正确，B错误；CD．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，选项CD错误；故选A。5．（2022秋·广东江门·高二校考期中）如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（）A．A、K之间的电场强度均为UB．B点电势低于C点电势C．B点电场强度大于C点电场强度D．电子由K到A的电势能减少了eU【答案】BD【详解】A．根据电场线可知此电场不是匀强电场，所以A错误；B．沿电场线方向电势逐渐降低，可知B点电势低于C点电势，所以B正确；C．电场线越密处电场强度越大，由此可知B点场强小于C场强，所以C错误；D．电子由K到A，电势能变化量Δ所以电子电势能减少了eU，D正确。故选BD。6．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4V、A．O点电势为10VB．匀强电场的场强大小为160V/m，方向由C．将电子由F点移到C点，电子的电势能减少了2D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低【答案】BC【详解】A．D点的电势为φ可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为8V，A错误；B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行与AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为E=B正确；C．F点电势为φ则将电子由F点移到C点，电子的电势能变化为ΔC正确；D．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，D错误；故选BC。【学后反思】_______________________________________________________