2021年甘肃省中考数学模拟试卷（白卷）（附答案详解）

2021年甘肃省中考数学模拟试卷（白卷）

1.如图图标中属于中心对称图形的是（）

2.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施近

火捕获制动，抵达火星时飞行里程约475000000千米，数据475000000用科学记数

法表示为（）

A.47.5x107B.4.75x107C.4.75x108D.0.475x109

3.若一个角为34°,则它余角的度数是（）

A.56°B.66°C.146°D.156°

4.下列计算正确的是（）

A.A,2•%=3%B.2x2+x=2xC.3x2+x=2xD.(x2)3=x6

i

5.如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，i

i

i

则该几何体可能是（）i

i

i

A.

B.

D.

6.全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮

政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务

总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是（）

业务总里（亿元）

9101112月份

A.下半年邮政行业业务总量逐月增加

B.10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元

C.下半年8月份的邮政行业业务总量最低

D.第四季度（10-12月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元

一次函数y=kx+b（k丰0）的图象如图所示，则关于x的不等

式kx+2b>0的解集是（

A.%>-2

B.x<—2

C.x<2

D.x>2

8.若已知分式，2口三，化简后的结果为-1,则口内的运算符号为（）

D.+

9.如图，已知AB是。。的直径，AB=8,点C、。在。。上，CD平

分44CB,连接4D,贝必。的长为（）

A.2V2

C.4V2

D.4V3

10.如图①，在△ABC中，NC=60。，点。是边BC的中点，点P从AABC的顶点4出发，

沿4TCTD的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点。，在运动过程中，线

段DP的长度y随时间工变化的关系图象如图②所示，点Q是曲线部分的最低点，则

4B的长为（）

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11.使代数式房■二？有意义的实数X的取值范围为.

12.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是.

13.如图是莫高窟景区游览路线图的一部分，在图中建立平面直角坐标系，若表示敦煌

研究院院史陈列馆的点的坐标为(-3,0),表示九层楼的点的坐标为(0,1),则表示美

术馆的点的坐标为.

14.运动会上裁判员测量跳远成绩时、先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记

的小旗,再以小旗的位置为赤字的零点,将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，

把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识_在生活中的应

用.

15.若AABC三边的边长分别为a、b、c,则(a-b)2—c20(填“>”或“=”或

).

16.如图，在扇形OAB中，4804=120。，OA=2,C是检的中点，。是04上一点(不

与点。4重合)，则阴影部分的面积为.

17.如图，E是正方形4BCD内点，且NBEC=90。，将△BEC绕

点B逆时针旋转得到△8凡4,连接EF交4B于点P,请完成下

列探究：

(1)乙4FE的度数为°；

(2)若40=5,AF=4,则4P的长为

18.给出一组有规律的数：%=1,&2=1+；,=1-&2,=1+；,=1-。4,

ala3

…，小明通过观察发现，当ri为大于1的奇数时，an=l-an_1；当n为大于1的偶数

时，厮=1+丁匚按此规律，计算前2021个数的和为.

19.计算|1-V3|+(7T-2021)°-3tan300+(j)-1.

20.已知关于%的方程/+(巾-2)%—2m=0.

(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；

(2)若m为整数，且方程的一个根小于2,请写出一个满足条件的血的值.

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21.如图，在△ABC中，BC=AC,过点C作CD//4B.

⑴尺规作图：求作。。，使得4、B、C三点均在。。上；(要求:

不写作法，保留作图痕迹)

(2)判断(1)中CD与。。的位置关系为.

22.甘肃科技馆(如图①所示)是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科

普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设.甘肃科技

馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘

肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：

问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度4B的示意图，求甘肃科技馆的高度4B.

方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶8到

地面的高度为4B在测点C用仪器测得点B的仰角为a,前进一段距离到达测点E,再

用该仪器测得点B的仰角为口，且点4、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内.

数据收集：a=45°,B=54°,CE=10m,测角仪CD(EF)高Im.

问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度.(计算结果保留整数，参

考数据：V2x1,41.sin54°«0.81,cos54°=0.59,tan54°«1.38)

图①图②

23.2021年是“十四五发展规划的开局之年，也是武威市向旅游强市转型跨越的关键

年.2021甘肃省儆府工作报告沙中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省54

级申报创建的重点工作，这也为武威市54级景区创建和文化旅游名市建设指明了

前进方向.甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“4铜奔马文化旅游景区、B.天

梯山石窟、C.苏武沙漠大景区、。石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游览.

(1)求甲旅行团选择“4铜奔马文化旅游景区”的概率是多少？

(2)甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少？(要求画树状图或列表求

概率)

24.校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，也肃省中小学校安全条例少于2021

年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供

了法律依据.某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛,现从七、

八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,

90,94,69,93,87.

八年级：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,

92,90,80,57.

整理数据：

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90<x

50<x<5960<%<6970<x<7980<%<89

<100

七年级010a8

八年级101513

分析数据:

平均数众数中位数

七年级8885b

八年级88C91

应用数据：

(1)由上表填空：a=,b=

(2)若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及

以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

25.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究

函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借

鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

X—0.5123456—

y—2.522.53.34.35.26.2—

(1)当y=2.5时，x=.

(2)根据表中数值描点(x,y)并画出函数图象；

(3)观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质.

26.如图，在△ABC中，^ACB=90°,以4c边上一点。为圆

心，4。为半径作。0分别与4B、AC交于点。、E,且CD

与0。相切于点。.

(1)求证：CD=CB；

(2)若CE=2,CB=3,求。。的半径.

27.综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动

如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是4。、BC的中点，点E、F分别在AB、CD

上，且4E=CF.

动手操作：将AAEM沿EM折叠，点4的对应点为点P,将ANCF沿NF折叠，点C的

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对应点为点Q,点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM.

问题解决：(1)判断四边形PNQM的形状，并证明;

(2)当4。=2AB=4,四边形PNQM为菱形时，求4E的长.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2/+bx+c与

%轴交于点4(-3,0)、B,与y轴正半轴交于点C,OC=20A,

在直线AC上方的抛物线上有一动点£

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BE,与直线4c相交于点F,当EF=：BF时，求点

E的坐标；

(3)连接AE、CE、BC,四边形4ECB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点

E的坐标和四边形4EC8的面积；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。与原

来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中

心对称图形；

故选：D.

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.

本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度

后与原图形重合.

2.【答案】C

【解析】解:475000000=4.75X108,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1(^的形式，其中1式|研＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，门是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W

|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及“的值.

3.【答案】A

【解析】解：•••90°-34°=56°,

••・余角的度数是56。.

故选：A.

根据余角的定义解决此题.

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本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、原式=/，故此选项不符合题意；

B、2M与x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

C、原式=3%,故此选项不符合题意；

D、原式=%6,故此选项符合题意；

故选：D.

根据同底数幕的乘法运算法则判断4根据合并同类项的运算法则判断B,根据单项式

除以单项式的运算法则判断C,根据察的乘方运算法则判断以

本题考查整式的运算，掌握同底数塞的乘法（底数不变，指数相加），同底数暴的除法（底

数不变，指数相减），基的乘方（am）n=运算法则是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：由主视图知该几何体可能是

故选：B.

根据主视图的概念求解即可.

本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主

视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整

体形状.

6.【答案】C

【解析】解：4下半年邮政行业业务总量有上升，如8月至U9月，10月到11月；有下降,

如7月至IJ8月，9月到10月；有不变，如11月到12月.故本选项说法错误，不符合题意;

810月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：4.73—4.48=0.25亿元.故本选项说法

错误，不符合题意；

c.下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元.故本选项说法正确，符合题意；

D第四季度(10-12月)邮政行业业务总量的平均数是：4.48+4；2+4.72=尔64亿元.故本

选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

根据折线统计图逐一判断即可.

本题考查的是折线统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情

况.也考查了平均数.

7.【答案】A

【解析】解：由图象可知：函数y=kx+b过点(-1,0),

把(一1,0)代入y=kx+b得：-k+b=0,

即b=k,

vkx+2b>0,

・•・kx+2k>0,

・•・kx>-2k,

由图象可知：k>0,

・•・除以k得：x>-2,

故选：A.

把(—1,0)代入y=kx+b得出—k+b=0,求出b=k,把b=k代入不等式k%+2h>0

得出kx+2k>0,再求解即可.

本题考查了一元函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解

此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：^+±=霆，故选项A不符合题意;

1X上^=-1,故选项B符合题意;

x-lX-1X—1

1E=丁七，故选项c不符合题意;

x-lX—11%-1广

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工+工；=」二二=二，故选项。不符合题意；

x-1x-1x-1XX

故选：B.

根据分式加减法，分式乘除法运算法则进行计算，从而作出判断.

本题考查分式的混合运算，掌握同分母分式加减法和分式的乘除法计算法则是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：连接。。,

是。。的直径，

Z.BCA=90°,

•••CD平分N4CB,

LACD=乙BCD=45°,

Z.AOD=2/LACD=90°,

•••4B是。。的直径，AB=8,

•••OD=OA=4,

AD=>JOD2+OA2=4叵

故选：C.

连接OD,根据圆周角定理得出4BC4=90。，根据角平分线的定义得乙4CD=/BCD=

45°,求出乙4OD=2乙4CD=90°,进而利用勾股定理得出ZD的长.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对

的弦是直径.也考查了勾股定理.

10.【答案】D

【解析】解：由函数图象可知，当％=0时，y=6；

当％=3时，y最小，当x=12时，y=0,

图③

-.AD=6,AC+CD=12,

如图③，过点。作CPIAC,则乙4P。=4CPD=90。，

此时，DP最短，

•••AP—3,

：•AD=2AP,DP=y/AD2-AP2=<62-32=373.

•••AADP=30°,ADAP=60°,

•••NC=60°,

・•・△/DC是等边三角形，

.•・点P是AC的中点，

•••点。是BC的中点，

•••CP是△4BC的中位线，

4B=2DP=2x3百=6V3，

故选：D.

由函数图象可知4。=6,当DPI4C时，AP=3,AC+CD=12,然后利用勾股定理

求得DP长的最小值，进而结合NC=60。求得AACD是等边三角形，然后得到点P是4。的

中点，最后结合点。是BC的中点求得4B的长.

本题考查了垂线段最短、勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三

角形的中位线，解题的关键是通过函数图象得到4P=3时，OP,4c.

11.【答案】xN；

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子仿(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，根据二次根式的被开方数是非负

数即可解答.

【解答】

解：依题意得2%-1>0,

解得X>

故答案是X封.

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12.【答案】9

【解析】解：设多边形为边形，由题意，得

(n-2)-180°=140°n,

解得n=9,

故答案为：9.

根据多边形的内角和公式，可得答案.

本题考查了多边形，利用多边形的内角和是解题关键.

13.【答案】(5,-1)

由图形知，表示美术馆的点的坐标为(5,-1),

故答案为：

根据敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为(-3,0),九层楼的点的坐标为(0,1)建立平面直

角坐标系，继而得出答案.

本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握根据已知点的坐标建立平面直角坐标系.

14.【答案】垂线段最短

【解析】解：运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上

作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线

垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识垂线段最短在生活

中的应用，

故答案为：垂线段最短.

利用垂线段的性质解答即可.

此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短.

15.【答案】<

【解析】解：(a-b)2-C?=(a-b+c)(a-b-c),

根据三角形的三边关系得：a-b+c>0,a-b-c<0,

(a-b)2—c2=(a—h+c)(a—Z?­c)<0,

故答案为：<.

将原式因式分解后即可利用三角形的三边关系确定答案.

考查了三角形的三边关系，解题的关键是对原式进行因式分解，难度不大.

16.【答案】y

【解析】解：如图，连接OC,BC,

■C是⑪的中点,4804=120。，

乙40C=乙B0C=-^AOB=60°,

2

・・・OB=0C,

・••△BOC是正三角形，

・•・Z.OCB=LAOC=60°,

:.BC//OA,

S^BCD-S^BCO，

C_C_6071X22_2n

,、阴影部分='必纺OC=360=T

故答案为：拳

将阴影部分的面积转换为扇形BOC的面积即可.

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将阴影部分的

面积转换为扇形BOC的面积是解决问题的关键.

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17.【答案】45y

【解析】解：(1)•••将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BF4

・•・BF=BE,Z,EBF=90°,/.AFB=Z.BEC=90°,

・•・乙BFE=45°,

・•・2LAFE=45°,

故答案为：45；

(2)・・・4。=48=5,AF=4,

・・・BF=7AB?-AF2=V25-16=3，

・•・BE=BF=3,

•••Z-AFB=乙FBE=90°,

:・AF“BE,

・•・△BEP,

AFAP4

•・BE~PB~3’

5420

・•・AP=-X5r=—,

4+37

故答案为：g.

(1)由旋转的性质可得=Z.EBF=90°,/,AFB=/.BEC=90°,由等腰直角三角

形的性质可得N8FE=45°,即可求解；

⑵由勾股定理可求8F=BE=3,通过证明△4FPH8EP,可得装=喘=：,即可求

BEPB3

解.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和

性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

18.【答案】1011

【解析】解：的=1,

a=l+—=1+1=2,

2al

a3=1—。2=1-2=—1,

a4=14--1—1=0,

。5=1­。4=1-0=1，

•••时的值每4个一循环，

•••2021+4=505.1,1+2—1+0=2,

505x2+1=1011.

故答案为：1011.

根据与数的变化找出所的值每6个一循环，结合2021-4=505……1,即可得出1+2-

1+0=2,此题得解.

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出斯的值每4个一循环是解题的

关键.

19.【答案】解：11-V3|+(7T-2021)°-3tan30°+(j)-1

——V3—1+1—3x—+2

3

=V3-1+1-V3+2

=2.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算

乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数

范围内仍然适用.

20.【答案】(1)证明：•.•关于x的方程/+(m-2)x—2zn=0,

•••A=b2-4ac=(m—2)2-4x1-(—2zn)=m2+4zn+4=(m+2)2,

v(m+2)2>0,

•••△>0,

二关于x的方程/+(m-2)x-2m=0总有实数根；

(2)解：由。)知,△=(m+2)2,

_-(m-2)±7(ni+2)2_-m+2±(m+2)

••X-=，

22

-m+Z+m+Zc-m+2-m-2

"Xi=-------------=2,x2=-------；------=-rn,

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•.•方程有一根小于2,

•••—m<2,

:.m>—2,

•••沉为整数，

满足条件的粗的一个值为-1.

【解析】(1)先求出△,再判断出△不小于0,即可得出结论；

(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论.

此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立

不等式是解本题的关键.

21.【答案】相切

【解析】解：(1)如图，。。即为所求；

(2)直线CD是。。的切线.

理由：由作图可知，C0L4B,

■：AB//CD,

：.CDLOC,

二直线CD是。。的切线.

(1)作线段4c的垂直平分线，41cB的角平分线交于点。，以。为圆心，OC为半径，作。。

即可；

(2)证明CC1OC,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：如图，延长。F与48交于点G,

根据题意可知：CE=10m,测角仪CD(EF)高1/n.

在Ht△BFG中，

v£=54°,

厂「BGBG

•••FG=--=-------,

tan/?tan54

在Rt△BDG中，

va—45°,

・•・DG=BG,

,:DG-FG=DF,

解得，BGa36m,

・•・AB=4G+BGu1+36=37(m),

答：甘肃科技馆的高度约为37m.

【解析】延长DF与4B交于点G,在两个直角三角形中，用BG表示OG、FG,进而用DG-

FG=DF=10列方程求出BG即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，用BG表示DG、FG是列方程求解的关

键.

23.【答案】解：(1)甲旅行团选择“4铜奔马文化旅游景区”的概率是［；

(2)画树状图如下:

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的结果有4种,

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•••甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率为白=

164

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的

结果有4种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图的有关知识.树状

图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意

概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】118891

【解析】解：(1)七年级80<%<89的人数a=20-1-8=11,

将七年级成绩重新排列为69,80,83,85,85,85,85,85,86,87,89,89,90,

91,92,93,94,95,97,100,

••・七年级成绩的中位数b=誓=88,

八年级20名学生的竞赛成绩：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,

84,91,72,87,92,90,80,57

由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数c=91,

故答案为：11,88,91；

(2)估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有(650+650)x啜=195(

人)；

(3)八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下：

•••七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，

二八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好.

(1)根据总人数为20人可求出a的值，根据中位数和众数的概念可得从c的值；

(2)用总人数乘以两个年级成绩在95分及以上人数占被调查人数的比例即可；

(3)在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解.

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关

键.也考查了利用样本估计总体.

25.【答案】0.5或2

【解析】解：(1)由表格可知,当x=0.5或2时，y=2.5；

故答案为：0.5或2；

(2)在给出坐标系中，先描点，再连接，如下图所示：

(3)由图象可知，当x>l时，y随x的增大而增大(答案不唯一).

(1)由表格可直接读取数据；

(2)在给出坐标系中，先描点，再连接即可；

(3)合理即可.利用增减性，或者正负性均可.

本题考查了函数的图象、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是根据函数图象得

函数的性质.

26.【答案】(1)证明：连接OD,

•••CD与。。相切于点D,

OD1DC,

•••^.ODA+乙CDB=90。，

v乙ACB=90°,

•••Z.OAD+NB=90°,

vOA=OD,

・•・Z-OAD=Z.ODA,

・•・乙CDB=乙B,

/.CD=CBx

(2)解：・・・CB=3,

第22页，共27页

CD=3,

222222

在RtZkODC中，OC=OD+CDfB|J(OD4-2)=OD+3,

解得：。。=：,即oo的半径为"

44

【解析】(1)连接0。，根据切线的性质得到OD_LDC,根据等腰三角形的性质得到

^OAD=^ODA,根据等角的余角相等、等腰三角形的判定定理证明结论；

(2)根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切

点的半径是解题的关键.

27.【答案】解：(1)四边形PNQM是平行四边形.

：・AD=BC,AD//BC,=zC=90°,

・・,点MN分别是AD,BC的中点,

:・AM=NC,

・•・PM=NQ,

・・•AE=CF,

・MEAMWAFCN(SAS),

:.LAME=乙CNF,

vLAME=ZFMP,乙CNF=(FNQ,

・•・Z,AMP=乙QNC,

•:AD]IBC,

・・・乙AHN=乙CNH,

：•乙AMP=CAHN,

・•・PM//NH.

・•・四边形PNQM是平行四边形；

(3)如图，连接MN,PQ交于点0,延长PQ交CD于H,延长QP交AB于G.

•••四边形PNQM是菱形，

•••MN1PQ,

PQ//AD//BC,

：.AG=DH=0M=-AB=1,

2

1

PM=AM=-AD=2,

2

smz.MP0=

2

•••乙MPO=30°,

v4EPM=90°,

.•.4EPG=90°-30°=60°,

OP=MOM=V3.

•••OG=2,

GP=2-用,

••EG=PG-tan60°=2V3-3,

•••AE=AG-EG=1-(2V3-3)=4-24

【解析】(1)四边形PNQM是平行四边形.证明MQ〃PN,MP〃NQ即可.

(2)连接MN,PQ交于点。，延长PQ交CD于H,延长QP交48于G.解直角三角形求出4G,

EG即可解决问题.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形,

全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中

考常考题型.

28.【答案】解：(1)71(-3,0),OC=2OA,

••・OA=3,OC=6,

・・・C(0,6),

第24页，共27页

把做一3,0),C(0,6)代入y=-2/+b%+c,

解得：P=74.

=6

，抛物线的解析式为y=-2/-4%+6；

(2)在y=-2/一4%+6中，令y=0,

得：—2——4%+6=0,

解得：%i=-3,x2=L

・•・8(1,0)，

如图，过点E作EH14B于点“，过点尸作尸G于点G,

则FG〃E4

・••△BFG^LBEA,图1

BFBGFG

:.——=——=---,

BEBHEH

1

vEF；BF,

2

:・BF-BE,即更=L

3BE3

:.—BF=-B-G-=--F-G-=—2

BEBHEH3

设直线4c的解析式为y=kx+n