2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案解析）

山东省济宁市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共36

分）

1.（3分）下列计算不正确的是（）

A.3=3"=9B.（-4）X5=-20

C.-1-2=-3D.|（-3）+（-5）|=8

2.（3分）下列等式成立的是（）

A.（ab）104-（ab）5=a2b2B.（x+2）2=x2+4

C.（a3）2«a2=a8D.2x+3x4=5x8

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩

制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数

和中位数分别是（）

A.8,9B.8,8C.8,10D.9,8

5.（3分）如图，0A,0C是。。的半径，点B在。。上，若AB〃OC,

ZBC0=21°,则NA0C的度数是（）

6.（3分）下列四个函数：①y=-4②y=2（X+1）2-3；③y=-2x+5；

・X

④y=3x-10.其中，当x>-1时,y随x的增大而增大的函数是（）

A.①④B.②③C.②④D.①②

7.（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）

A.210Jicm2B.175cm'C.320ncm'D.285cm2

8.（3分）一元二次方程（x+1）（x-2）=10根的情况是（）

A.无实数根B.有两个正根

C.有两个根，且都大于-1D.有两个根，其中一根大于2

9.（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面

积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，，实际工

作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.问原

计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列

出方程得（）

60000_onn60000X1.560000=20

A-60000-ZUD•

XXx

1.5x

C6000060000+20D60000_60000—20

xxx1.5x

10.（3分）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=-

且与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A.Ji+1B.n+2C.2n+2D.4弘+1

12.（3分）如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC

相交于点F,连接BF,下列结论：①△ABFgZ\ADF；②S,F=2S"F；

③tanNEBF卷；@SAABF=4SABEF,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有

0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为.

14.（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=41°,则N2

的度数为.

15.（3分）如图，AB是。。的直径，点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,

则0E=_______

’2x-l>3(xT)

16.（3分）如果不等式组，的解集是x<2,那么m的取

值范围是

17.（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔

船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东

30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是海里.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=^x-弓与x轴

交于点Bi,以OBi为一边在OBi上方作等边三角形A.OB,,过点A作A,B2

平行于x轴，交直线1于点B2,以AB?为一边在AB上方作等边三角

形A2A1B2,过点Az作A2B3平行于x轴，交直线1于点B：”以A2B3为一

边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3,…，则△AwwBw8A238的周长

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文

字说明、证明过程或推演步骤）

19.（8分）先化简，再求值：/一犬MJ,其中x=2sin60°-1.

x+2x+1x

20.(8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植

树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请

根据统计图信息，回答下列问题；

(1)八年级三班共有多少同学？

(2)条形统计图中小〃分别是多少？

(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的

度数.

21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数丁=奴+。(4工0)的图象与反

比例函数y=±(^0)的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与

X

y轴交于C点.过点A作AH_Ly轴，垂足为H,0H=3,tanZA0H=|-,

点B的坐标为(m,—2).*,

(1)求aAHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析----君葭三

式.

(第21题)

22.(9分)如图，已知4ABC中，AB=AC,把4

ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到AADE,连接

BD,CE交于点F.

(1)求证：aAEC之AADB；

(2)若AB=2,NBAC=45°,当四边形ADFC

是菱形时，求BF的长.

23.(10分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的

价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再

次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上

调了200元，售价每台也上调了200元.

(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售

中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每

台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

24、(11分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连

接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.

(1)求证：AB-BH=2BG•EH

EHAB

(2)若NCGF=90°,—=3时一，求而

DELDC

的值.

25.(12分)如图，已知抛物线丁=一；/一；》+2与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A,B,

E,F为顶点的平行四边形的面积；

(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得NMBO=NAC。?若存

在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(第25题)

答案

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、

不选或选出的答案超过一个，均记零分)

1.(3分)下列计算不正确的是()

A.3°4-3-3=9B.(-4)X5=-20C.-1-2=-3D.|(-3)+(-

5)|=8

【解答】解：A、3°+3-3=1+a=27,故此选项错误，符合题意；

B、(-4)X5=-20,正确，不合题意；

C、-1-2=-3,正确，不合题意；

D、|(-3)+(-5)|=8,正确，不合题意；

故选：A.

2.(3分)下列等式成立的是()

A.(ab)104-(ab)5=a2b2B.(x+2)2=x2+4

C.(a3)2«a2=a8D.2x4+3x=5x8

【解答】解：A、(ab)104-(ab)5=(ab)5=a5b5,此选项错误;

B、(x+2)2=X2+4X+4,此选项错误；

C、(a3)2-a2=a6-a2=a8,此选项正确；

D>2x'+3x1=5x',此选项错误;

故选：C.

3.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数

是()

部蹈

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项

错误；

第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：B.

4.（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩

制成如图所示•的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数

【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多,

所以众数为8环，

由于共有11个数据，

所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，

故选：B.

5.（3分）如图，OA,0C是。0的半径，点B在。0上，若AB〃OC,

■NBC0=21°,则NAOC的度数是（）

C.84°D.60

【解答】解：..飞13〃0（：,ZBCO=21

.,.ZABC=ZBC0=21°,

NABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,

ZA0C=2ZABC=42°.

故选：A.

6.（3分）下列四个函数：①y=-2；②y=2（x+1）2-3；（3）y=-2x+5；

X

④y=3x-10.其中，当x>-1时,y随x的增大而增大的函数是（）

A.①④B.②③C.②④D.①②

【解答】解：四个函数：①y="；②y=2（x+1）2-3；③y=-2x+5；

X

@y=3x-10.其中，当x>-1时-，y随x的增大而增大的函数是①

④，

故选：C.

7.（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（)

A.210cm2B.175ncm?C.320ncm，D.285cm2

【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，

上部分是一个圆锥，

下部分是一个圆柱，

而且圆锥和圆柱的底面积相等，

此几何体,的全面积是得X兀X13+兀义52+2兀X5X12=210兀加，

故选：A.

8.(3分)一元二次方程(x+1)(x-2)=10根的情况是()

A.无实数根B.有两个正根

C.有两个根，且都大于-1D.有两个根，其中一根大于2

【解答】解：将抛物线y=(x+1)(x-2)往下平移10个单位长度可

得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示.

•••抛物线丫=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0)、(2,0),

，抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点，一个在(-1,

0)的左侧，一个在(2,0)的右侧，

...方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根，一根小于-1,

一根大于2.

故选：D.

9.（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面

积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工

作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.问原

计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列

出方程得（）

A6000060000_60000X1.560000120

一o/UnnD.

1.5xXXx

^20=1.5

「60000D60000Y^=20

XXx1.5x

【解答】解：设原计划每天修管道X米,根据题意得：等号曙;2。,

故选：D.

10.（3分）二次函数丫=@*2+6*+（:的图象如图所示，反比例函数y=-

且与正比例函数丫=6乂在同一坐标系内的大致图象是（）

.,.a<0,

对称轴在y轴的左边，

x=-2<0,

Na

.\b<0,

...反比例函数y=-2的图象在第一三象限,

X

正比例函数y=bx的图象在第二四象限，

故选：D.

11.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=45°,以AB为直径的

。。交BC于点D,若BC=4«,则图中阴影部分的面积为（）

A.Ji+1B.n+2C.2n+2D.4Ji+1

【解答】解：连接OD、AD,

•.•在aABC中，AB=AC,ZABC=45°,

ZC=45°,

：.ZBAC=90°,

ABORtABAC,

,.，BC=4心

，AC=AB=4,

lAB为直径,

.*.ZADB=90o,B0=D0=2,

V0D=0B,ZB=45°,

.,.ZB=ZBD0=45°,

.,.ZD0A=ZB0D=90°,

••・阴影部分的面积S=SA80B+S扇形•+^X2X2=Jr+2.

360N

故选：B.

12.（3分）如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC

相交于点F,连接BF,下列结论：①△ABFV4ADF；②S〃2S电

③tanNEBF=/；©SAABF=4SABEF,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：二•四边形ABCD是正方形,

.,.AD//CB,AD=BC=AB,ZFAD=ZFAB,

'AF=AF

在AAPD和AAEB中，＜/FAD=/FAB,

AD二AB

.,.△AFD^AAFB,故①正确，

,,

.,.SAABF=SAADFJ.BE=EC=1BC=|AD,AD〃EC,

.CE_EF_CF_1

，#AD-DF-AF-'2，

•••SAADF=4SACEF9SACFE=4SABEF，

故②错误；④正确；

•.•四边形，ABCD是正方形，

.\AB〃CD,

.CM=CF

AB-AF，

..CF_1

•AF-'2，

."I

.,.CM=1AB=|CD=1BC,

.-.tanZEBF=1^1,故③正确；

DCZ

即正确的个数是3,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有

0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为4X10」.

【解答】解：0.00000004=4X10-8.

故答案为：4XI。：

14.（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=41°,则N2

的度数为131°.

2

【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，Z3=900+Z

1=90°+41°=131°，

•.•直尺的两边互相平行,

.•.Z2=Z3=131°.

故答案为：131°.

15.（3分）如图，AB是。0的直径，点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,

【解答】解：•..AB是。0的直径，点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,

设0E为x,由垂径定理可得：x2+(-|-)2=(x+1.5)2>

解得：X=£,

O

BPOE=|,

故答案为：I

16.（3分）如果不等式组V的解集是X<2,那么m的取

x\in

值范围是mN2

’2xT>3(xT)①

【解答】解:

x<m②

解不等式①，2x-l>3x-3,

2x-3x>-3+1,

-x>-2,

x<2,

•.•不等式组的解集是x<2,

故答案为：m22.

17.（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔

船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东

30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是50海里.

【解答】解：过点C作CD_LAB于点D,

在RtZkBCD中，BD=BC«sin300寺,CD=BC-cos30°哼x；

.-.AD=30+1x,

VAD2+CD2=AC2,

(30+1x)2+(亭x)2=702,

解得：x=50（负值舍去），

即渔船此时与C岛之间的距离为50海里.

故答案为：50.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=^x-冷与x轴

交于点Bi,以OBi为一边在OBi上方作等边三角形AQB”过点A作A1B2

平行于x轴，交直线1于点Bz,以AB?为一边在A区上方作等边三角

形A2A1B2,过点A2作AwB3平行于X轴,交直线1于点B3,以A2B3为一

边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3,…，则4A刈7B2。18A如8的周长是」

如图所示，过Ai作AiA_LOBi于A,

则OA=^OBi="|>A[A=V^OA=^^,

.•人的坐标为（1,冬，

YAB平行于x轴，

...B?的纵坐标为坐，

将y=*■代入尸除*-哼，求得x=-|-,

••・瓦D（瓦反，—^-），

••泊岛=2,△AB2A2的周长是3X2、

过A?作AzBLAB于B,

贝（JA/B==1,A?B==

==

.•.Az的横坐标为0A+A1B-y+1-1-9纵坐标为AiA+AzB^^+V^.

乙乙乙乙

.•八的坐标为（|,平）,

乙乙

,.•人2千3平行于X轴，

...B3的纵坐标为平，

将y=等代入语x-乎，求得x=^,

•••n氏/（119——、），

AA2B3=4,ZXAZB3A3的周长是3X22；

由此可得，△AnBn+4+l的周长是3X2、

1・△A2017B2018A2018的周长是3X22017.

故答案为3X22叫

三、解答题(本大题共57小题，满分66分)

19.(本小题满分8分)

“V一11、

解：-i-------(1)

•+2%+1X

x(x+l)(x-l)x-1,,

=("1)2+丁--------2分

x(x-I)X

=---------------X----------

x+lX—1

X2

：-------4分

=-X+-1

当％=2sin60。-1=2义且-1=6—1时，一一5分

2

(6-1)24-2-V3(4-2>/3)4V3-6

原式=际1=G=—3—=^.一一一8分

20.(本小题满分8分)

解：(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%,

所以八年级三班共有人数为：11+22%=50(人).-----2分

(2)由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%,

所以n=50X14%=7(人).m=50-(4+18+11+7)=10(A).

故答案是：；加=10；〃=7-------4分

(3)所求扇形圆心角的度数为：360X^=72°.----2分

50

21.(本小题满分8分)

解：(1)在Rt^AOH中，•.•0H=3,tanZA0H=-,

3

AAH=4.

/.AC=y/OH2+AH2=5

：.△AHO的周长为：3+4+5=12.--------3分

⑵由(1)可知，点A(-4,3),将点A坐标代入y=&得k=12

...反比例函数的表达式为：y=---------4分

X

将B(勿，-2)代入y=-Um=6B(6,—2)--------5分

x

将A、B坐标代入y=ax+Z?中，<4%+b3解得v&2

6k+b=-2..

i[b=1

一次函数的表达式为：^=--x+l--------8分

2

22.(本小题满分9分)

(1)证明：VAABC^AADE且AB=AC

.\AE=AD,AC=AB,ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE即NCAE=N

DAB

在AABC和AADE中，

AE=AD

<ZCAE=NDAB

AC=AB

：.AAEC^AADB-------4分

(2)解：:•四边形ADFC是菱形，且NBAC=45°

.,.ZDBA=ZBAC=45°

又由(1)知AB=AD

.•.ZDBA=ZBDA=45°

...AABD是直角边长为2的等腰直角三角形----6分

BD2=2AB2=8

,BD=2A/27分

又•.•四边形ADFC是菱形

.*.AD=DF=FC=AC=AB=2--------8分

.•.BF=BD=DF=2V2-2------------9分

23.(本小题满分10分)

解：(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，

由题意列方程得：

24000三52000公

--------x2=---------，------------3o分

xx+200

解得:x=2400,

经检验X=2400是原方程的根，

答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。-----5分

(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：

3000X24000+(3000+200)X0.95y+(3000+200)X(52000-

2400'2400+200

y)》(24000+52000)X(1+22%),-------------8分

解得：yW8,

答：最多将8台空调打折出售.-----10分

24.(本小题满分11