2022年湖北宜昌数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.某种彩票的中奖率是荒，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次

2.在平面直角坐标系中，函数y=（x+3）（x-5）的图象经过变换后得到y=（x+5）（x-3）的图象，则这个变换可以

是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

3.如图，点A的坐标是（40）,AABO是等边角形，点3在第一象限，若反比例函数v=人的图象经过点3,则々的

x

值是（）

A.1B.3C.273D.46

4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.每2次必有一次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.可能有7次正面朝上D.不可能有10次正面朝上

5.已知，二次函数丫=2*2+卜*+。的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的

另一个交点坐标是（）

・・・・・・

X-1013

・・・・・・

y0343

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

6.已知（DO的半径是6,点O到直线I的距离为5,则直线I与OO的位置关系是

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

7.已知反比例函数y=—的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

x

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

9.下列各式与0是同类二次根式的是（）

A.瓜B.724C.727D.V125

10.若点P（〃z-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：（3V2）（）-4cos60°=.

12.在RtAABC中，两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为.

13.已知一个扇形的半径为5cm,面积是20cm2,则它的弧长为.

14.在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3,0）,点。的坐标为（0,4）,延长Q5交

x轴于点A，作第2个正方形ABC。，延长交x轴于点作第3个正方形A2B2GG，...按这样的规律进行

下去，第5个正方形的边长为.

Q

15.若点A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函数y--的图象上，则a、b、c大小关系是.

x

16.某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表:

完成引体向上的个数78910

人数1234

这1（）人完成引体向上个数的中位数是

17.一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求

救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30方向，马上以4（）海里每小时的速

度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时（用根号表示）.

18.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是

19.（10分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比.已知：如图，△ABCS^A，B，C，，相似比为k,.求

证_________.（先填空，再证明）证明：

20.（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通

过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

21.（6分）作图题：。。上有三个点A,B,C,NA4c=70。，请画出要求的角，并标注.

（1）画一个140。的圆心角；（2）画一个110。的圆周角；（3）画一个20。的圆周角.

B,AB,

图⑴图⑵图⑶

22.(8分)如图，已知AABC为和点

(1)以点A'为顶点求作A4，方C；使A4EC's4ABC,SAABC^SAASC；

(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)设£＞、E、F分另U是AABC三边AB、BC、AC的中点,D\E'、尸'分别是你所作的AATT。三边A5，、B'C.AC

的中点，求证：△DEFSAD'E'F'.

23.(8分)如图，在以线段AB为直径的。O上取一点,连接AC、BC,将AABC沿AB翻折后得到AABD

(1)试说明点D在。O上；

(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=ACAE,求证：BE为。O的切线；

(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.

24.(8分)已知关于x的一元二次方程X2-(2A+1)x+4A-3=0,

(1)求证：无论〃取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？

(2)当RtaABC的斜边a=GT,且两条直角边的长力和c恰好是这个方程的两个根时，求"的值.

25.(10分)如图，C,。是半圆。上的三等分点，直径A6=4,连接垂足为交AC于

点F,求Z4FE的度数和涂色部分的面积.

DC

AB

26.(10分)已知。。的半径为广，点。到直线I的距离为d,且直线/与。。相切，若d,r分别是方程f—4x+c=0

的两个根，求c的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

［分析］根据必然事件，随机事件,可能事件的概念解题即可.

【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是不可能事件，错误，

B.某种彩票的中奖率是白，说明每买100张彩票，一定有1张中奖，可能事件不等于必然事件，错误,

C.”篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确，

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，可能事件的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

2、A

【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.

［详解］y=(x+3)(x-5)=x2-2x-15=(x-l)2-16,

顶点坐标为(L-16),

y=(X+5)(X-3)=X2+2X-15=(X+1)2-16»

顶点坐标为(-L-16),

所以函数y=(x+3)(x-5)的图象向左平移2个单位后得到y=(x+5)(x-3)的图象.

故选：A

【点睛】

本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.

3、D

【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4,AABO是等以三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.

【详解】

解：过点B作BC垂直OA于C,

•.•点A的坐标是(2,0),AO=4,

VAABO是等边三角形

：.OC=2,BC=25/3

...点B的坐标是(2,2A/3),

把(2,26)代入y=£得:

X

k=xy=46

故选：D

【点睛】

本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值.

4、C

【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是,，进而得出答案.

2

【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是L,

2

所以掷一枚质地均匀的硬币10次,

可能有7次正面向上；

故选：C.

【点睛】

本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、C

【分析】根据（0,3）、（3,3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可.

【详解】解：二•抛物线y=ax2+bx+c经过（0,3）、（3,3）两点，

.j.0+3

,对称轴x=------=1.5；

2

点（-1,0）关于对称轴对称点为（4,0）,

因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4,0）.

故选C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

6、C

【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线I和OO相交，则dVr；②直线1和。O相切，则<1=门

③直线1和。O相离，则d>r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，

V0O的半径为6,圆心O到直线1的距离为5,

/.6>5,即：d<r.

二直线1与。O的位置关系是相交.故选C.

7、B

【解析】试题分析：•••反比例函数y=的图象经过点（2,3）,

k=2x3=6,

A、（-6）xl=-6W6,...此点不在反比例函数图象上；

B、；卜6=6,...此点在反比例函数图象上；

C、•••2x（-3）=-6W6,.•.此点不在反比例函数图象上；

D、；3x（-2）=-6邦，...此点不在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

8、D

【解析】过点D作DF〃CA交BE于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF〃CE得至!|告=器=1,

则CE=-DF,由DF〃AE得至!］竺=空=L则AE=4DF,然后计算竺的值.

2AEAG4CE

【详解】如图，过点D作DF〃CA交BE于F,

VDF/7CE,

.DFBD

••=,

CEBC

而BD：DC=2：3,BC=BD+CD,

DF25

---=一，则nlCE=-DF,

CE52

；DF〃AE,

.DFDG

••=----9

AEAG

VAG：GD=4：1,

DF1

A——=-,贝!JAE=4DF,

AE4

:.----=5八厂

CEQDF

本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例,

熟练掌握相关知识是解题的关键.

9、A

【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案.

【详解】解：(A)原式=20,故A与0是同类二次根式；

(B)原式=2指，故B与0不是同类二次根式；

(C)原式=3百，故C与0不是同类二次根式；

(D)原式=5括，故D与血不是同类二次根式；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键.

10、c

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•.•点4根-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点对称，

tv.—\——3，2—n——5,

解得：m--2,n=7,

则m+n=-2+1=5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1

【分析】根据零指数幕及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：原式=l-4x'=-l,

2

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则.

12、1

【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.

【详解】由勾股定理得：AB=&2+82=10,

VZACB=90°,

...AB是。O的直径，

这个三角形的外接圆直径是10；

.•.这个三角形的外接圆半径长为1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.

13、1

【分析】利用扇形的面积公式S城=』x弧长X半径，代入可求得弧长.

2

【详解】设弧长为，则20=4工义5,解得：L=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键.

7

14、5x（-）4

4

【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，再利用△OADS^BAIA求出第一个正方形ABCC的边长，再求第三

个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.

【详解】•••点A的坐标为（3,0）,点O的坐标为（0,4）

OA=3,OD=4,

AD=,32+42=5

VZDAB=90°

AZDAO+ZBAAi=90",

又,..NDAO+NODA=90°,

.,.ZODA=ZBAAi

.•.△OAD^ABAiA

OAOD34

二福=而即福=二

.AR士

14

.、15「「7

A.C=---F5=5x-

144

（7弋

同理可求得A2G=5x-

/7、”-1

得出规律，第n个正方形的边长为5x-

（7丫

...第5个正方形的边长为5X-.

⑷

【点睛】

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.

15、a>c>b

【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案.

O

【详解】解：•・•点A、B、C都在反比例函数y=-2的图象上，贝！J

x

Q

当x=-2时，则。=----=4；

-2

O

当x=1时，则力=—=—8；

1

O

当x=4时，则c=-----=-2；

4

a>c>b；

故答案为：a>c>b.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

16、1

【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数

是中间两个数的平均数。

【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10,处于这组数据中间位置的数是1、1,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）+2=1.

所以这组同学引体向上个数的中位数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格.

17、2

2

【分析】过点C作CD_LAB交AB延长线于D.先解Rt^ACD得出CD=，AC=40海里，再解RtZkCBD中，得出

2

CD_30206

BC=smZCBDb,（海里），然后根据时间=路程+速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.

2

【详解】解：如图，过点C作CDLAB交AB延长线于D.

C卿船本北

/（港口）8（海警船）。

在RtAACD中，

VZADC=90°,NCAD=30。，AC=60海里，

.*.CD=-AC=30WS.

2

在RtACBD中，

VZCDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,

。口刁=206

.*.BC=sinZCBDG（海里），

T

...海警船到大事故船C处所需的时间大约为：206+40=正（小时）.

2

故答案为立.

2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

18、157r.

【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5,高为4的圆锥，・・・a=2后二不=6,・・・底面半径为3,

二侧面积为：71x5x3=1571.

考点：1.三视图；2.圆锥的侧面积.

三、解答题（共66分）

An

19、已知，AD.A。'分别是N8AC、NB'AC上的角平分线，芈=左

AD

【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得和相似，再利用相似三角形

的性质求解.

An

【详解】已知，AD,4。'分别是N5AC、NB'A'C上的角的平分线，求证：第

•.•AABCs/iA'B'C',

ABBCAC

AB7-BV-AC=k,NB=NB'，ZBAC=ZB'AC,

•••AD、AD'分别是N8AC、NB'AC上的角的平分线,

N5AO=NB'A!D',

A^ABD^^A'B'D',

ADAB,

••"7=-KJ

A'D'A'B'

【点睛】

本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似

比.

20、(1)；(2)；(3)x=L

11

42

【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】解：（1）..工件同型号的产品中，有1件不合格品，

•・.P（不合格品）丁

不合格合格合格合格

⑵//\/|\/|\/|\

合格台格合格不合格合格合格不合格合格合格不含格台格台格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，

P（抽到的都是合格品）=：，

（3）•.•大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

=0.95,

*+4

解得：x=l.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(1)根据NA4c=70°,画一个140。的圆心角，与N5AC同弧即可;

(2)在劣弧8c上任意取一点尸画一个N3PC即可得110°的圆周角；

(3)过点C画一条直径。，连接AO即可画一个20°的圆周角.

【详解】(1)如图1所示：ZBOC=2ZBAC=140°

:.NBOC即为140。的圆心角；

(2)如图2所示：N8PC=/80O-NR4c=110。，

.•.N8PC即为110。的圆周角；

(3)连接C。并延长交圆于点O,连接AO,

VZDAC=90°,AZBAD=90°-ZBAC=20°

.,.则N8AO即为20。的圆周角.

图1图2图3

【点睛】

此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)分别作AC=2AC、A'B'=2ABsBC=2BC得AA'BC即可.

(2)根据中位线定理易得ADEFsaCAB,AD'E'F'^AC'A'B',故可得△DEFsZkD'E，F.

【详解】解：(1)作线段AC=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得AABC即为所求.

证明：VA'C'=2AC>A'B'=2AB、B'C'=2BC,

.•.△ABCsZ\A'B'C',

.SAA，B，U_8/_4

,,Ssc_A8_5

(2)证明：TD、E、F分别是AABC三边AB、BC、AC的中点,

.*.DE=—AC,DF=—BC,EF=—AB,

222

.,.△DEF<^ACAB,

同理:AD'ET'^-ACA'B',

由(1)可知：AABCS2\A，B，C,

/.△DEF^AD'E'F'.

图2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法.

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=|

【解析】分析：（1）由翻折知AABCgZ\ABD,得NADB=NC=90。，据此即可得；

ABAD

（2）由AB=AD知AB2=AD・AE,即一=——，据此可得AABDS/XAEB,即可得出NABE=NADB=90。，从而得

AEAB

证；

（3）由一=——知DE=1、BE=J5，证AFBEsaFAB得一=—,据此知FB=2FE,在RtAACF中根据

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得.

详解：（1）...AB为。O的直径，

二ZC=90°,

•将AABC沿AB翻折后得到AABD,

/.△ABC^AABD,

.•.ZADB=ZC=90°,

/.点D在以AB为直径的。O上；

(2)VAABC^AABD,

.•.AC=AD,

VAB2=AC*AE,

.,ABAD

•♦AB~=AD・AE,a即n---=----，

AEAB

VZBAD=ZEAB,

.♦.△ABDs^AEB,

二ZABE=ZADB=90°,

TAB为。O的直径，

.•.BE是。。的切线；

(3)；AD=AC=4、BD=BC=2,ZADB=90°,

二AB=y/AD2+BD2=次+22=26，

..ABAD

,'AE~~AB)

:.26=4,

,•4+DE-2加'

解得：DE=1,

.,.BE=^/BD2+£>E2=V5»

V四边形ACBD内接于。O,

ZFBD=ZFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

又：NDBE+NABD=NBAE+NABD=90。，

.♦.NDBE=NBAE,

/.ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

.,.ZFBE=ZBAD,

/.△FBE^AFAB,

口殷，即生=半」,

FBABFB2752

；.FB=2FE,

在RtAACF中，VAF2=AC2+CF2,

:.(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1(舍)或EF=*,

3

.5

/.EF=-.

3

点睛：