新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题9-1 圆锥曲线（选填）（含解析）

专题9-1圆锥曲线（选填）目录TOC\o"1-1"\h\u专题9-1圆锥曲线（选填） 1 1题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题 1题型二：椭圆、双曲线离心率问题 6题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题 12题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题 16题型五：抛物线上点与定点距离最值 20题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系 25题型七：中点弦问题 29题型八：弦长和面积问题 34 40一、单选题 40二、多选题 46三、填空题 49四、双空题 51题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题【典例分析】例题1．（2022·浙江·金华市江南中学高二期末）已知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的一个动点，定点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交线段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据题意，作图如下：易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点且长轴长为6的椭圆，设其方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则椭圆方程为：SKIPIF1<0.故选：C.例题2．（2022·福建·厦门外国语学校石狮分校高二期中）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴焦点SKIPIF1<0，准线l方程SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上方，设过A作l的垂线，垂足为E，∴由抛物线的定义知，SKIPIF1<0，如图所示，∴SKIPIF1<0，当且仅当B、A、E三点共线时取等号，当B、A、E三点共线时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：C.例题3．（2022·黑龙江实验中学高二期中）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】1【详解】SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线的准线为SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线交于点SKIPIF1<0，如图所示：由抛物线的定义可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【提分秘籍】①平面内一个动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和等于常SKIPIF1<0这个动点SKIPIF1<0的轨迹叫椭圆.这两个定点（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（SKIPIF1<0）叫作椭圆的焦距.②一般地,我们把平面内与两个定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距离的差的绝对值等于非零常数(SKIPIF1<0)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.③抛物线的定义：平面内与一个定点SKIPIF1<0和一条定直线SKIPIF1<0（其中定点SKIPIF1<0不在定直线SKIPIF1<0上）的距离相等的点(SKIPIF1<0)的轨迹叫做抛物线，定点SKIPIF1<0叫做抛物线的焦点，定直线SKIPIF1<0叫做抛物线的准线．【变式演练】1．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线SKIPIF1<0上一点P到焦点SKIPIF1<0的距离为9，则它到另一个焦点SKIPIF1<0的距离为（

）A．15 B．5 C．3或5 D．3或15【答案】D【详解】由双曲线的定义可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，双曲线上的点到焦点的距离最小值为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都符合题意，故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0的圆心为A，过点BSKIPIF1<0的直线l交圆A于C、D两点，过点B作AC的平行线，交直线AD于点E，则点E的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】C【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为ASKIPIF1<0，半径为r＝1，因为BE∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，又|AC|＝|AD|＝1，所以∠ACD＝∠ADC，则∠EBD＝∠ADC，即|EB|＝|ED|，所以||EB|﹣|EA||＝||ED|﹣|EA||＝|AD|＝1＜2＝|AB|，所以点E的轨迹是双曲线．故选：SKIPIF1<0.3．（2022·吉林·长春市文理高中有限责任公司高二期中）点M在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是SKIPIF1<0中点，且ON长度是4，则SKIPIF1<0的长度是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】设椭圆右焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0由已知得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为N是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，再根据椭圆定义得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海市朱家角中学高一期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左右两个焦点分别是SKIPIF1<0，双曲线上一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【详解】在双曲线SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0只能在左支上，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：18题型二：椭圆、双曲线离心率问题【典例分析】例题1．（2022·福建·福州四中高三阶段练习）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0位于第一象限），且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意作图，由于SKIPIF1<0，并且线段MN，SKIPIF1<0互相平分，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据勾股定理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由于点M在第一象限，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．例题2．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的正半轴交于SKIPIF1<0点，三角形SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，双曲线的左焦点SKIPIF1<0到双曲线的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】假设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆的切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对称性可知SKIPIF1<0，容易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在双曲线的右支，由双曲线的定义得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为双曲线的左焦点SKIPIF1<0到双曲线的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，设一条准线为：SKIPIF1<0，则焦点到准线距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为SKIPIF1<0，故选：A．例题3．（2022·陕西·长安一中高三期中（文））设椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0上的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图所示：设椭圆的左焦点SKIPIF1<0，由椭圆的对称性可知，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以平行四边形SKIPIF1<0为矩形，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率最大值为SKIPIF1<0.故选：D【提分秘籍】①直接法：若已知条件可直接利用SKIPIF1<0求解.②构造齐次式：根据已知条件，可以通过几何法或者代数法，建立齐次方程（不等式），再同除以SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），构造关于SKIPIF1<0的方程（不等式）进行求解。【变式演练】1．（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积可表示为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.两边平方得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,因为离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·重庆八中模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若双曲线的左支上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设双曲线左焦点为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在双曲线左支上，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由已知得，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0位于图中SKIPIF1<0位置时，等号成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·贵州·高三阶段练习（文））双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在双曲线C的右支上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．2或3 B．3 C．3或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为点P在双曲线C的右支上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由正弦定理和余弦定理，可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题【典例分析】例题1．（2022春·宁夏·高二六盘山高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由题知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0是椭圆上的一点，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例题2．（2022春·河南郑州·高二新密市第一高级中学校考阶段练习）已知焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为________【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，SKIPIF1<0由双曲线定义可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0故双曲线SKIPIF1<0的实轴长为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：①椭圆，双曲线定义②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）若P是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0是其焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】根据椭圆的定义有SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，根据余弦定理得SKIPIF1<0，②结合①②解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为直角三角形SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为直角三角形，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022秋·河南·高二临颍县第一高级中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．【答案】60【详解】由题可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．根据对称性，不妨设P在双曲线C的右支上，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．故答案为：604．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若SKIPIF1<0为直角三角形，则SKIPIF1<0的面积等于______________.【答案】SKIPIF1<0或9##9或SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由双曲线的对称性，不妨设点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或9，故答案为：SKIPIF1<0或9，题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题【典例分析】例题1．（2022江苏常州·高二统考期中）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为.________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为等边三角形，因为过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，所以SKIPIF1<0由椭圆的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例题2．（2022春·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0为半焦距，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】解：如图所示：连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，又因为双曲线的离心率为2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【提分秘籍】椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：①椭圆，双曲线定义②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022天津和平·高二天津市汇文中学校考期中）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：根据椭圆的定义，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022湖北·高二校联考期中）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆的左、右焦点，点P是以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长SKIPIF1<0与椭圆交于点Q，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，连接SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．故答案为：-2.3．（2022福建泉州·高三开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则C的离心率等于_______．【答案】2【详解】如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，即离心率SKIPIF1<0.故答案为：2题型五：抛物线上点与定点距离最值【典例分析】例题1．（2022湖北襄阳·高二校考阶段练习）设定点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上的动点，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为__________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】①若SKIPIF1<0在抛物线内部，如下图，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直准线，由抛物线的定义有，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最小，因为准线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在抛物线的外部，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间时，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在抛物线的内部，所以舍去，综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例题2．（2022春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若抛物线上存在一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0点的横坐标为______.【答案】SKIPIF1<0##0.5【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，显然点SKIPIF1<0在抛物线内，过点A作SKIPIF1<0于点N，交抛物线于M，连MF，如图，在抛物线上取点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0与M重合时取等号，因此SKIPIF1<0，此时点M的纵坐标为2，则其横坐标SKIPIF1<0，所以M点的横坐标为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【提分秘籍】抛物线的选填问题，主要涉及到抛物线的定义，抛物线上点到焦点的距离SKIPIF1<0抛物线上点到准线距离；注意解题时相互转化；【变式演练】1．（2022秋·河南平顶山·高二统考期末）已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上一点，B为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】3【详解】由题意得：SKIPIF1<0,抛物线SKIPIF1<0焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当A,F,C三点共线时取等号，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：32．（2022·四川达州·统考一模）已知点SKIPIF1<0是坐标平面内一定点，若抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直准线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0显然，当SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0取得最小值，此时SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<0.3．（2022春·四川眉山·高二眉山中学校考期中）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是平面内一点，则SKIPIF1<0的最小值为_____________．【答案】6【详解】由抛物线SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0准线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，如图，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是6．故答案为：6．题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系【典例分析】例题1．（2022春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0没有公共点，则过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．不确定【答案】C【详解】因为直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0没有交点，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，又因为圆SKIPIF1<0内切于椭圆SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0内，即过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0有两个交点.故选：C.例题2．（2022春·江西赣州·高二赣州市第三中学校考期中）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以渐近线方程为SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，此时直线SKIPIF1<0与双曲线的渐近线平行，此时直线与双曲线相交于一点，符合题意；②当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0双曲线相切于一个公共点，符合题意，综上所述：符合题意的SKIPIF1<0的所有取值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D例题3．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离比它到SKIPIF1<0轴的距离多SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与轨迹恰好有两个公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有一个交点，与SKIPIF1<0无交点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有一个交点，不合题意；当SKIPIF1<0时：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有一个交点，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个不同交点，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】直线圆锥曲线的位置关系，主要使用代数法，即联立直线方程与圆锥曲线方程，通过消元，利用SKIPIF1<0进行判断.【变式演练】1．（2022·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0内部，所以，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的位置关系是相交.故选：A2．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0上的点到焦点的最小距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0无交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，设点双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取最小值，则点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0无交点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）过抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】由题，当直线斜率存在时，设直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为直线与抛物线只有一个公共点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当直线斜率不存在时，直线SKIPIF1<0与抛物线也只有一个公共点，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0题型七：中点弦问题【典例分析】例题1．（2022·全国·高二假期作业）已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该双曲线相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．该直线不存在【答案】D【详解】解：设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，代入双曲线方程得SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；但联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，方程无解，所以直线SKIPIF1<0不存在.故选：D.例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝（

）A．4 B．5C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，设SKIPIF1<0线段AB的中点为M(1，1)故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故直线AB的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0将直线与抛物线联立：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：C例题3．（2022春·河南·高二校联考期中）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点恰好为线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的斜率为______．【答案】SKIPIF1<0##0.5【详解】由题意可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0．因为直线SKIPIF1<0与直线l的交点恰好为线段AB的中点，所以SKIPIF1<0，则直线l的斜率SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】点差法（注意要回代检验）设直线和曲线的两个交点SKIPIF1<0