2023-2024学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：班级一班二班三班四班五班六班七班八班册数5096100909012050090则这组数据的众数是（）A．90 B．100 C．120 D．5002．一元二次方程的解是（）A． B． C．0，4 D．无实数根3．已知点在半径为的内，点与点的距离为6，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：甲乙丙丁1.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为（）（第5题）A． B． C． D．6．关于抛物线，下列说法正确的是（）A．顶点坐标 B．对称轴是直线C．时随的增大而减小 D．开口向上7．如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（）（第7题）A．12 B．16 C．20 D．248．已知关于的二次函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上）9．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：．则小丽该周每天的平均睡眠时间是______．10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．11．一只袋子里有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．12．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：这组数据的中位数是______．13．二次函数顶点坐标为______．14．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，设平均每月利润百分率为，根据题意，列一元二次方程为______．15．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．16．点在以轴为对称轴的二次函数的图像上，则的最大值等于______．17．如图点在上，且是延长线上一点，且是中点，若，则．（第17题）18．如图，已知直线与轴交于两点，的半径为1，为上一动点，切于点．线段长度的最小值是______．（第18题）三、解答题（本大题共8题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分，每小题5分）解下列方程：（1）； （2）．20．（本题满分8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调査了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；（2）求这组数据的平均数；（写出计算过程）（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．21．（本题满分8分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．22．（本题满分8分）已知，二次函数的图像经过点，点坐标为，（1）求二次函数的表达式；（2）在图中画出二次函数图像；（3）根据图像，直接写出当时，的取值范围______．23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转后得到．（1）画出并写出三点的坐标：；（2）求点旋转到点的弧长．24．（本题满分10分）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．（1）求证：平分；（2）若，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）______，______；（2）若点在该二次函数的图象上，且，求点的坐标；（3）若点是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且，请求出点的坐标．26．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点．图1图2（1）如图1，已知经过点，且与直线相切于点，则的直径长为______；（2）如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆．①当点与点重合时，求证：直线与相切；②设与直线相交于点，连结．问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把所选答案填入下表．）题号12345678答案ABABACDA二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在相应的横线上）9．8 10．2 11． 12．7.513． 14． 15．25 16．17．12 18．三、解答题（本大题共10题，共86分）19．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）变形为，或，解得：；（2），，，，解得：．20．（本题满分8分）解：（1）30，10；（2）（元）；（3）（元），估计该校学生的捐款总数为7200元．21．（本题满分8分）解：（1）（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，（两位同学均来自八年级）22．（本题满分8分）解：（1）解：的图像经过点和，得：；解得：；二次函数的表达式为．（2）如图：（3）或23．（本题满分8分）解：（1）；（2）如图，由题意知，点旋转到点的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为，弧长为：．24．（本题满分10分）解：（1）证明：连接，则．是的切线，，，即，，平分；（2）解：连接，为直径，，，在中，，，，，．25．（本题满分12分）解：（1）；（2）连接，由题意可得：，，，设点，，即，解得：或，代入，可得：值都为6，或；图1图2（3）设，点在抛物线位于轴上方的部分，或，当点在点左侧时，即，如图1可知点到的距离小于点到的距离，，不成立；当点在点右侧时，即，如图2和都以为底，若要面积相等，则点和点到的距离相等，即，设直线的解析式为，则，解得：，则设直线的解析式为，将点代入，则，解得：，则直线的解析式为，将代入，即，解得：或（舍），，点的坐标为．26．（本题满分12分）解：（1）如图1，连接．在上与直线相切于点又．又为等腰直角三角形的直径为．（2）①如图2，过点作于点．易知，从而．在中，由，得．的半径为，且点与点重合，与直线相切．图1图2图3